PBL在数学建模教学中的应用*

刘维先

（浙江工贸职业技术学院 校企合作办，浙江 温州 325003）

PBL在数学建模教学中的应用*

刘维先

（浙江工贸职业技术学院 校企合作办，浙江 温州 325003）

“以问题为基础学习”（Problem-Based Learning、简称PBL）模式是由建构主义学习理论衍生出来的。本文根据PBL模式的要素和特点，改造和设计了高职数学建模PBL学习模式，并进行了应用研究，以探索高职数学建模新的学习方式，切实通过数学建模的学习发展和提高学生的创新意识和实践能力。

以问题为基础的学习（PBL）；数学建模；教学应用

1 PBL模式的环节和特点

1.1 PBL模式简介

PBL教学模式最早起源于20世纪50年代美国西余大学医学院的综合课程教育,后来扩展到包括教育学院、商学院、工程学院的教学改革中,已成为国际上较为流行的教学方法。1969年由美国的神经病学教授Barrows在加拿大的麦克马斯特大学首先把PBL引入了医学教育领域，后来在美国医学教育中得到精炼和发展，并得到广泛应用。我国最早是1986年由上海第二医科大学和西安医科大学引进PBL的。现在在我国，PBL模式已被广泛应用初等教育、高等教育的各学科教学中。

PBL教学模式以问题为基础的学习是基于现实的问题，以学习者为中心、以“问题”为核心，通过学习者合作解决真正的问题的学习方式，它属于建构主义学习理论范畴。在PBL模式中，知识隐含在真正问题背后，学习者通过合作学习，形成解决问题的技能和自主学习的能力。PBL模式有三个方面的特征：学习开始于学生遇到的包含问题的情景；呈现的问题往往是不良结构的（不良结构特指问题呈明显的规律性和知识性）；教师在学生学习过程中负有辅导责任，而不是主导学生学习。

1.2 PBL模式的环节和特点

PBL的典型模式由组成合作小组、启动问题与合作解决问题、模型评价与学习反思三个环节构成。

组成合作小组有小组成员相互介绍和PBL角色介绍二个内容。通过PBL角色介绍包括教师或辅导者介绍，能够实现营造PBL学习气氛的目的。

问题启动与合作解决问题包括问题提出、认识问题（学生内化问题）、讨论推理、提炼学习议题并分派议题任务、提出问题解决方案五个步骤。预设的问题要具有真实的背景，不但能激发学习者学习的兴趣，而且能提高学习者的学习成就感。教师或辅导者在学生讨论过程中，与学习者共同讨论。

提炼学习议题并分派议题任务是学习合作者将问题的解决分解为若干个模块，通过分工协作共同实现问题解决的过程。

模型评价与学习反思是合作小组将问题的解决接受全体学习者评价和促进者评价，并获得、精炼知识的过程。

2 PBL模式与LBL模式的比较

PBL模式与传统的“以授课为基础的学习”（Lecture Based Learning）简称LBL模式在设计理念、实施方式、评估体系、实际效果等方面均有着根本区别，见表1。

表1 PBL模式与LBL模式的比较

3 PBL教学模式在高职数学建模教学中的实施

数学建模就是对实际或理想化的问题建立数学模式模型的过程，其流程如图1所示。

图1 数学建模流程图

根据数学建模的流程，显然PBL模式是实现数学建模学习的学习目的有效学习模式。因为，PBL模式的基本要素是合作小组和问题。PBL模式预设问题必须是学生在其未来的专业领域可能遭遇的“真实世界”的非结构化的问题，没有固定的解决方法和过程。这与数学建模中的实际问题相一致，都是“开放”的问题，解决方法和过程不是唯一的。同时，由于PBL模式重小组合作学习和自主学习，学习活动以学生为中心，教师的角色是指导认知学习技巧的教练，因此，更有利于完成数学模型的建立。

3.1 PBL教学模式在高职数学建模教学中的实施步骤

2009年我院在数学建模教学中，全面推行了PBL模式，积累了宝贵的经验。我们根据问题的难度，一次课（2个学时）的教学安排如下：（1）课前预习（引导性问题），提前一周；（2）启动问题，10分钟左右；（3）学习研讨（合作学习），40分钟左右；（4）模型分析， 30分钟左右；(5) 学习反思，10钟左右。

3.1.1 成立合作小组 学习讨论是建立在合作小组学习的基础上进行的。开放的“真实”问题在建立数学模型中，需要考虑的因素较多，因此需要用较多的变量表示，依靠传统的徒手运算，工作量太大，往往不能完成。因此，合作小组以计算机编程能力、建模能力、计算机绘图能力各异的人员3—5人组成最佳，推选一名组长。

3.1.2 教师精心设计任务 教师根据教学目标，把知识与技能、方法与过程、创新能力的培养融入每一个任务中，使任务具有探究性、创造性。例如学习概率模型 “市场占有预测”，在这个大任务下给学生布置几个任务：1）什么是商品市场的占有？2）商品市场预测的一般方法有哪些？3）什么是马尔可夫预测法？4）马尔可夫预测的基本要素是什么？5）如何建立概率矩阵？如何进行矩阵的乘法计算？6）马尔可夫预测法还可以应用在哪些领域？

“市场占有预测”需要的理论知识比较多，并且枯燥，在用PBL教学模式进行教学时巧妙地将这些枯燥的理论分解成一个个的小问题，一环紧扣一环，使学生克服了对本模型的“畏惧”心理。在学习过程中，学习小组根据老师提出的问题制定学习计划 ,成员分工合作 ,利用网络、期刊等工具，在课余时间搜集资料 ,查找答案。小组多次碰头讨论 ,把自己查到的信息与大家分享 ,共同探讨问题，并对自己的学习及时反思。学生由于一个个任务的完成、知识的掌握、目标的实现，伴随着一个个成就感，使学生在一次次成功中找回自信，自然就激发了学习的兴趣。

3.1.3 引导学生完成任务 在课堂上，由不同组的学生分别总结,提出解决问题的方法 ,最后由教师或学生综合不同组的讨论结果进行小结。在学习讨论过程中，教师既是学生学习的引导人，又是学习的合作者。虽然该问题涉及到市场预测、概率、矩阵的运算，由于学生课前有一定的知识铺垫，能够相对轻松地建立转移概率矩阵模型和进行模型计算。教学活动要注意引导学生从各个方向去解决问题，用多种方法来解决同一个问题，培养学生不受固定模式约束的能力，帮助学生克服思维定式，还要培养学生的发散思维能力。“市场占有预测”可以有不同的预测方法，教师要引导学生课后查阅资料，了解不同的预测方法；同时，教师还要引导学生在课后查阅资料，了解马尔可夫预测法在其他领域的应用。这样，本来是一个单一的“市场占有预测”的问题，就转化为让学生自主学习，主动了解“市场占有预测”的其他预测方法的学习，同时又激发学生的学习兴趣，让学生主动去了解马尔可夫预测法在其他领域的应用。

在小组协作学习的过程中，教师要注意启发、引导学生们在相互交流中取人之长，补己之短，促进学生间良好的合作关系，培养学生的团队协作精神。当学生在完成任务的过程中遇到困难时，教师要及时帮助学生分析原因，和学生共同探讨，共同解决问题,提高学生自主学习能力。

3.1.4 模型评价与学习反思

1）模型分析

a 模型优劣分析。

b 稳定后的商品市场占有率的分析。

2）学习反思主要是自我评价与同伴评价

自我评价、同伴评价环节是本次课教学的最后一个环节，因为时间的限制，不可能每个小组都进行报告，而是选择两个小组的模型进行评价。评价人向学习集体报告本组的学习成果。之后，其他同学根据报告内容进行自由提问，报告人和其组员对这些提问进行答辩。教师作为一名听众，与其他同学一样不时提出疑问。

学习反思的过程中，教师要在适时的时候进行总结、提示全班的讨论方向，以把握整个讨论的节奏，创造一种促人向上、积极思考的学习气氛。

虽然仅选择两个小组报告，但并不能忽视这些小组的学习成果，因此，课后教师必须对这些小组的模型进行检查，并作评价，而且要作反馈，这样才达到推进学习集体共同提高的学习目的。

4 PBL教学模式的实施与青年教师的成长

青年教师的成长是关乎到学校长期可持续发展的长远大计。应用PBL教学在使学生获得最大收益的同时，青年教师的学习能力、教学能力得到了极大提高。其一，PBL教学模式教师更多的“功”要用在课堂外。PBL 授课模式以问题为基础,教师要根据大纲设计出真实、复杂的问题。这对青年教师来说无疑是很大的挑战。为此，教师不仅要备好所授课程的重点和难点，而且要具备较全面的知识，包括本专业、其他相关专业甚至社会知识。显然，PBL教学模式的实施有利于提高青年教师的学习能力。其二，PBL教学的一个重要环节是教师提前将教学任务布置给学生，学生通过课外查阅资料完成相关学习任务。为顺利实现这一环节的教学任务，教师要对学生课外学习状态全面掌控，及时与学生交流。教学中，学生带着问题上课，会向教师提出教师课前设计外的学习问题。无疑，PBL教学模式的实施在提高青年教师沟通能力的同时，又提高了他们随机处理问题和解决问题的教学能力。

根据PBL教学模式的特点，在大力发展以就业为导向的职业教育背景下，推行PBL教学模式对于提高人才培养质量具有十分现实的意义。本文希望从我院数学建模课程中PBL教学模式应用的总结，对PBL教学模式的推行起到抛砖引玉的作用。

[1]徐 阳，张 毅．市场调查与市场预测[M]．北京：高等教育出版社，2002．

[2]杨启帆，方道元．数学建模[M]．杭州：浙江大学出版社，1999．

[3]徐文彬，俞平，孙玲，等．数学教育中建构主义三十年的发展与反思——整体框架即十原理或基本假设[J]．数学教育学报．2010(2)．

[4]贾 龙．PBL 教学模式在运动解剖学教学中的应用[J]．韶关学院学报．2006(3)．

Application of PBL in Math Modeling Teaching

LIU Weixian
(Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, Zhejiang 325003)

Problem-Based Learning (PBL) Mode is derived from constructive learning theory. In accordance with the essentials and characteristics of PBL, this paper is to reconstruct and design PBL of math modeling and study its application, so as to explore the new maths modeling learning style for higher vocational students and improve students’ creative ability and practice competence via math modeling learning.

PBL; math modeling; teaching application

G633.6

A

1672-0105（2010）02-0037-04

2010-05-15

浙江省2009年教育科学规划年度研究（重点）课题（SB26）。

刘维先（1966—），女，河南南阳人，副教授，主要研究方向：高等数学教学及研究。

周宗谷）