一种用于SWATH湿甲板动响应分析的砰击载荷实用计算方法*

夏齐强 陈志坚

(海军工程大学船舶与海洋工程系 武汉 430033)

船舶在海上航行时,由于船波之间剧烈的相对运动,船体将频繁遭遇波浪砰击.历史上由于砰击直接或间接造成的海难[1]时有发生.因此,研究砰击载荷对于确定结构的设计载荷和保证结构的安全性具有十分重要的意义.

湿甲板砰击是一个包含动边界、结构-空气-水三者耦合的典型平板砰击问题.Wagner[2]的冲量砰击理论给出了在砰击面上随时间和空间位置变化的砰击压力的计算公式,但对于平板冲击是不适用的,其原因在于对流场做了许多假设,忽略了物体与水面之间空气引起的气垫效应.Chuang[3]从模型试验研究出发,证实平底入水冲击时,会有空气捕捉形成气垫,从而影响到冲击压力的量值及其持续时间.本文利用SWATH 在规则波中迎浪航行时船波相对运动,考虑湿甲板运动与波浪的相位关系,计算了湿甲板砰击相对速度.

1 湿甲板砰击相对速度计算及湿表面的预报

1.1 湿甲板砰击相对速度计算

SWATH湿甲板的砰击,是发生在湿甲板与海水波面之间.与平板和静水面砰击不同,湿甲板不是同时、全面进入触水状态,因而砰击压力不是分布在整个湿表面上,而是分布在与波浪接触的部位,与波浪接触的部位又随船的运动而变化.

为了便于描述波浪和船舶运动,引入以下3个右手坐标系:空间固定坐标O-XYZ,坐标系的Z轴垂直向上,OXY平面与静水面重合,OX轴指向波浪的传播方向,OZ轴竖直向上,用来描述波浪运动.

固连于船舶的坐标系oG-x b y b z b,其中ox b指向船艏,zG为船舶重心.随船匀速平动的坐标系o-xyz,原点o位于未受扰动时的船的重心上,oz轴竖直向上,xoy平面与静水面平行,ox轴的正向指向船的艏部.如图1所示.

图1 描述船体纵摇运动坐标系

设在固定坐标系O-XYZ中,记某瞬时的波面方程为ζ(x,y),波轴在静水面上.该波型方程可依据不同的波浪理论而选取相应的方程.对所选取的波浪在OXY面内进行旋转变换可得在随船匀速平动坐标系o-xyz中的波面方程ζ(x,y).

考虑流场史密斯效应,设等效波面方程

假设SWATH迎浪航行(湿甲板砰击主要发生在迎浪状态),这时船舶将发生升沉、纵摇及纵荡运动.忽略船体纵荡运动,则有船体运动方程为

砰击的发生,涉及船舶湿甲板与波浪在空间的相对位置.湿甲板相对于波面的位置为

这时的垂向相对位移zr,应等于上式在平动坐标系o-xyz下对时间求导

当式(4)中的值小于或等于零时,表示湿甲板触水.当式(6)中的值小于或等于零时,表示湿甲板与波面作接近运动,如式(5)值小于零,则发生砰击;当式(6)中的值大于零时,表示湿甲板与波面作分离运动,此时无论相对速度多大,也没有砰击.式(1)～(3)可根据耐波性试验数据建立.

当升沉运动与纵摇运动耦合时,可按如下方法计算最大相对速度

使用SPSS 13.0软件对数据进行分析,计量资料采用(±s)表示,并进行t检验,计数资料采用c2检验,P<0.05为差异有统计学意义。

此时若纵摇运动与前者合成运动相位相差180°时 ,则 ﹒z r 达到最大 ,即

1.2 砰击湿表面预报

船体迎浪航行时升沉与纵摇运动往往伴随着发生.此时湿甲板最大砰击吃水

式中:D z为湿甲板与水线之间的高度.

利用上节中波型方程和砰击吃水,可求出砰击时波面与湿甲板接触长度,即湿表面长度.设入射波浪为余弦波形,则砰击湿表面尺度可写为

bp=.平板冲击试验证明,如平板半宽为L pb,则压力达到最大值时间约为整个冲击压力脉冲持续时间为 T=.注意到bp即为上式中的2Lpb,将其代入有T.式中:c air为考虑气垫效应,在气垫中声速,.式中:ca为大气中声速;pa为大气压;p为砰击压力;γ为绝热比值.

2 湿甲板砰击载荷计算方法

砰击载荷是随时间变化的动态载荷,Chuang根据实验记录,得出砰击载荷的时间历程曲线近似具有如下形式.

式中:T为砰击持续时间;pmax为砰击压力峰值.砰击压力峰值与入水速度之间的关系,已有许多学者进行了大量试验研究和理论预报分析,总结出经验公式:pmax=kv2.

一般的砰击是指船体艏部再入水引起的撞击压力[4],而船体再入水引起的撞击压力和船体坠落水面引起的撞击压力有很大的不同.SWATH湿甲板的砰击与后者较为接近.湿甲板与海水产生砰击,是典型的平板砰击现象,具有明显的气垫效应.SWATH湿甲板总处于水线面以上,湿甲板和两侧支柱构成的“∏”形结构(见图2所示)与水面形成一个包围圈,该包围圈中的空气就是一个实实在在的气垫.当砰击发生时,在砰击压力的作用下气垫会受到压缩,这反映在系数k上,包含各种非线性因素对砰击压力影响.

图2 湿甲板典型横剖面

由于砰击问题的复杂性,至今尚未很好解决砰击时水动力估算问题.尽管不少学者通过试验分析和理论计算等方法做过大量的有意义的探索和研究,得到砰击载荷计算公式,但砰击压力峰值有较大差别.图3所示是几种砰击载荷计算方法[5-6]与文献[7]中试验值的比较.

从图中可以看出,不管是试验值还是理论估算值,砰击压力峰值近似与速度的平方成正比;理论估算值较试验值大,偏于保守;而且随着速度的增大,误差也越来越大;Ochi曾比较了不同试验条件下砰击压力峰值,发现船模静水落体试验砰击压力约为波浪中的2倍.可见,理论估算值比实际砰击压力要大得多.分析误差主要原因在于剖面系数k的不确定性,包括仿真过程对一些影响因素的简化及试验本身也具有一定的离散性,例如液面的稳定情况、入水瞬间结构与水的相对速度变化等等.

图3 砰击载荷估算值与试验值的比较

根据文献[7]中连接桥“∏”形结构模型系列试验结果,考虑到砰击压力峰值与速度关系曲线近似成二次抛物线型,故利用抛物线型函数对砰击压力峰值进行二元非线性回归.设回归基函数y=b0+b1 x+b2 x2,令 x1=x,x2=x2,则上式可变换为y=b0+b1x1+b2x2,从而变换为线性回归,经计算可得:b0=0.502,b1=-0.154 4,b2=0.043 1.

因此可得砰击压力峰值回归方程

SWATH航速一般并不高,砰击时产生的船波相对速度大致在2 m/s到12 m/s之间,故利用上述砰击压力回归公式计算湿甲板砰击压力与比较接近实际情况.为了验证该砰击压力回归公式的可靠性,与文献[7]中模型试验进行了比较,如表1所列.同时利用概率预报方法[8]求出某型SWATH船在不同海况下反映概率特性的砰击压力统计极值,与该方法计算结果进行比较,见表2.

表1 连接桥模型不同速度时试验值与计算值比较

从表1可见,通过抛物线型函数回归出来的砰击压力峰值计算公式与试验吻合较好,相对误差均小于5%,满足工程上允许接受误差.

表2 两种方法计算结果比较

从表2可看出,本文方法所得结果略大于概率预报法,这主要是由于本文载荷峰值考虑的是最极端工况,是一种理性估计法;而概率法反映的只是一种可能的极值压力,它可能并不覆盖整个极值区域.可见利用本文方法得到结果简单实用.

于是将式(13)代入式(12),得到用于SWATH湿甲板动响应分析的砰击载荷

3 计算实例

为了研究湿甲板砰击现象特点,选择了某型SWATH进行了计算.该船曾在某海区进行了耐波性试验,试验结果见表3.

表3 迎浪不规则波试验结果统计表

表4所列为船迎浪航行时湿甲板不同砰击速度时的砰击载荷.计算结果表明,当海况较低时,由式(11)计算所得砰击最大吃水是负值,此时湿甲板将不会发生砰击.如有义波高为1.32 m,1.47 m时就不会发生砰击现象.这说明增大湿甲板距离水面的高度能够有效减少砰击的发生.从表中可以看出湿甲板前、后部区域受波浪砰击的概率比中部区域大.当有义波高小于2.71 m时,中部区域不会触水,但前部与后部会出现砰击现象.这种现象是由船体纵摇引起的.相同的海况下湿甲板前部和后部砰击载荷大于中部砰击载荷.当航速相同时,砰击压力并不总是随有义波高的增加而增大,还与遭遇频率有关.因此改变船的遭遇频率,即改变船的航线,也可以有效的避免严重的湿甲板砰击.

表4 湿甲板砰击载荷计算结果

湿甲板砰击压力以时间历程表示.图4所示为湿甲板某工况下砰击载荷时间历程曲线.当有义波高为2.64 m时,砰击载荷峰值达到0.954,此时由式(13)计算可得砰击载荷作用时间为0.015 s.当船在该海况连续航行时,将会受到连续脉冲形式的砰击载荷.可见,虽然湿甲板砰击载荷作用时间较短,但峰值较大.尤其是在恶劣海况连续航行时,砰击将频繁发生,使局部结构易产生疲劳和破坏.在计算湿甲板砰击强度时应采用动态分析法.

4 结 论

1)SWATH湿甲板砰击载荷是一个动态时历载荷,峰值相当大,易引起船体振动.在计算结构砰击强度时应采用动态分析计算方法.

2)规则波迎浪航行时,SWATH湿甲板砰击速度的大小不仅与海况(有义波高)、航速有关,还与其遭遇频率有关.可以通过增大湿甲板的高度或改变船的航线有效减少砰击的发生.

图4 砰击载荷时间历程曲线

3)本文提出的SWATH湿甲板砰击载荷实用计算方法是一种理性估计法,适用于动响应分析,能够有效的预报出湿甲板砰击特点,方法简单可靠,具有较好的实用性.

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