回热器板叠流动特性研究

孙生生 韩跃峰 苑 飞 翟 琛

1 引言

热声板叠或回热器是热声系统的核心部件，其内部的交变流动和换热问题得到了研究者的广泛关注。但是由于基本的换热系数和流动阻力系数的缺乏，其发展受到了一定的限制。采用半经验半理论和归纳实验数据相结合的方法来研究热声板叠或回热器内的交变流动问题，这种分析研究方法使得研究结论的适用范围受到严格的限制，而且由于实验次数和实验条件的限制，所得到的结论的适用范围很窄，不足以为广泛的工程应用提供依据。而且对于热声热机回热器来说，其水力半径通常只有0.1 mm甚至更小的数量级，因此其内部流动参数用仪器直接测量几乎是不可能的，而借助于CFD软件模拟流场的强大能力，则可以很方便解决这些问题。借助于有效的理论分析模型，采用数值模拟的方法，研究回热器的热力学、流体力学及声学特点，是解决这一问题的一个有效方法。本文将借助于CFD软件的强大流体计算能力模拟其内部流动状况［1］，其结论既可以验证试验结果的可靠性也可以发挥指导试验设计等重要作用。

回热器内部气体流动动量方程可写成［2］:

式中左边前两项为控制体内部动量变化量，通常称为惯性项，右边第一项为压力梯度项，第二项为粘性项。通常情况下，小型制冷机回热器中的气流速度很小，因此，左边第二项与其它项相比很小，可以忽略不计［3-4］。回热器交变流动瞬态流动的摩擦阻力系数定义式应为:

其中:dh是回热器中板叠间隙的当量直径;fosc(x，t)为瞬时交变流动摩擦阻力系数。

交变流动与稳定流动的根本区别在于交变流动回热器中压力降是由于粘性阻力和惯性力联合作用的结果，对于稳定流动回热器中的压力降，则完全是由于粘性力产生的。惯性项和压力梯度项、粘性项的相对大小是交变流动与稳定流动存在差别的根本原因。式(1)忽略第二项，经过积分后得出:

这是回热器交变流动平均摩擦阻力系数表达式［1］。其中，p0，pL分别为回热器两端测得瞬时压力值;平均密度，Δρ= ρ- ρ为回热器两m0L端的密度差;由后面的模拟结果可发现，板叠内的速度分布近似呈线性，因此可以取u(t)=T为波动流过板叠的时间，T为声波的周期，λ为波长。

式中:p0，pL，ρ0，ρL，u0，uL为任意时刻瞬时值。在Fluent中可以很方便的计算出来，而这也正是CFD模拟最大的优点，即试验中测量不到的死角处的参数，在CFD软件中可以很方便的得到。

本文仅进行了无温度梯度的回热器流动特性探索性研究，有温度梯度，以及流动特性与频率的相互关系等一系列工作都将在今后的研究工作中逐步展开。另外对于数值模拟来说，摩擦阻力系统的时间分布也可得到，因此可以得到在一个周期内整个板叠长度上的平均摩擦阻力系数。

2 初步模型设计

为了使研究的问题更加贴近实际，对回热器的建模进行了认真的考虑，从频率选择、所采用的工质到回热器板叠间距设计［5-6］都进行了详实的计算。因为只研究等温情况下回热器内流动，此处略去了冷热端换热器的设计。

综合考虑选择300 K氦气作为气体工质，声速1 030 m/s;气体平均充气压力为2 MPa，驱动压比定为2%，即驱动压力幅值为4×104Pa;工作频率为450 Hz，由此可确定热声制冷机半波长谐振管总长Lt=1 144 mm;选用不锈钢材质的平板型板叠，兼顾建模方便，板叠厚度取为0.5 m，求得板叠中心位置(距离左端入口处)及板叠长度为xc=79.3 mm。

3 物理模型简化设计

由初步设计结果进行建模。

谐振管长1 144 mm。回热器板叠长90 mm，中心位置距左端79.3 mm，则板叠左端距谐振管左端34.3 mm，间距 0.38 mm，厚度 0.5 mm。板叠 19 片(合计9.5 mm)，间隔 20 个(合计 7.6 mm)，总厚度应为17.1 mm，中间为板叠。

建模如图1所示，由于管长与直径相差过大，只给出回热器板叠部分，且图中所示均为上半部分。在靠近中间的板叠缝隙中间及两端共计设了8个点，监测其压力及速度。

图1 回热器内监测点分布Fig.1 Monitor point distributions in regenerator

4 模拟结果及分析

4.1 回热器内压力与速度分布的特点

谐振管中加入回热器后，压力及速度分布相比空管时必然要出现变化，而充分了解回热器板叠内的压力速度分布情况，对回热器结构的设计及性能提高有很大帮助。

如图2，图3所示为400 Hz工作频率时回热器内压力、速度分布图。

显然，在回热器的两端压力及速度幅值都出现了突变，回热器内的压力及速度不再是正弦或余弦曲线状分布，而是呈具有一定斜率的近似直线的线性分布(对于这一结果的原因作者尚形不成系统的解析，还有待进一步分析比较)。而速度在回热器进出口处出现突变是因为流道的突变，在进口处，流道突降，为入口前的Φ(孔隙率)倍，因此流速突增，出口处，流通面积又突增，为出口前的Φ(孔隙率)倍。

在工质条件、充气压力及驱动压比不变的情况下，改变驱动频率为450 Hz、500 Hz，再对回热器内压力速度分布进行模拟计算。三者压力、速度分布比较如图4，图5所示。回热器内压力及速度分布几乎均呈线性分布，而不再是空管状态时的正弦或余弦分布。

4.2 高频回热器交变流动阻力探讨

式中:c0为声速;在工质、充气压力、驱动频率及压比一定的情况下，dh，Δt，L 是固定的;Δρm数量基在10-2;因此平均密度ρm的影响可以看作不变的，故上式又可写成:

因此在高频交变流动时，fosc将主要取决于的值。

根据式(6)及模拟计算结果，取模拟结束时的瞬时值计算。

以400 Hz为例，取t=9.000 0×10-2s的各项瞬时值计算，得:fosc1=0.046 3。

这就是工质为300 K的 He气，充气压力2.0 MPa，驱动压比为1.02，频率400 Hz，该时刻回热器的平均流动瞬时摩擦阻力系数。

同理可以对450 Hz，500 Hz任意时刻回热器板叠的瞬时流动阻力系数进行计算。例如图6，图7所示，分别为400 Hz驱动频率时4/5个周期、450 Hz一个多周期时回热器的流动阻力系数分布图，由此可以推断其变化将是波动性的，即回热器的交变流动阻力系数也随时间变化呈现出波动性，这也是今后将要研究的问题。

5 结论

利用Fluent对热声回热器内的声场分布进行了初步的、探索性的分析研究。在此处，Fluent充分显示了其应用于该领域的优势，即不受线性假设的限制，其计算结果清晰地显示了回热器入口处压力速度的不连续性，克服了DeltaE等的局限性。

分析研究表明热声回热器内部的声场分布与宽流道的谐振管内的声场分布不同。在热声回热器内部压力和质点速度分布不再为驻波形态，而是沿板叠长度近似呈线性分布;回热器内部的摩擦阻力系数是时间和位置的函数，对一个一个周期内回热器的流动阻力系数进行分析，发现其变化具有波动性，即回热器的交变流动阻力系数也随时间变化呈现出波动性;回热器的进出口表现出明显的入口效应。

对热声回热器在无温度梯度下流动特性的研究表明，交变流动表现出与稳定流动完全不同的特点，在对交变流动进行研究时经典热力学、传热学、流体力学的理论应谨慎采用。

1 孙生生，张富珍，宋福元.基于Fluent的热声异形谐振管压比研究［J］.低温工程.2008(1):14-16.

2 王希龙.脉冲管制冷机和回热器内交变流动特性实验研究［D］.北京:中国科学院理化技术研究所，2005.34-36.

3 何雅玲，吴沛宜.网状填料交变流动压降和阻力的实验研究［J］.低温与超导，1990，18(1):14-22.

4 候宇葵.高频微型脉冲管制冷机设计方法及调相机理研究［D］.北京:中国科学院力学研究所，2002.

5 Richardson E G，Tyler E.The transverse velocity gradient near the mouths of pipes in which an alternating or continuous flow of air is established［J］.Pro.Phys.Soc.Lond.，1929，42:1-15.

6 Tu Qiu，Li Qing，Guo Fangzhong，et al.Temperature difference Generated in thermo-driven thermoacoustic refrigerator［J］.Cryogenics，2003，43(9):515-522.