用Mathematica拟合热敏电阻的 R-t曲线

陈逸云 王志平

(奉化中学,浙江奉化 315500)

1 引言

新教材中有关传感器的内容明显较以前加重,这就要求对传感器有深入的认识,以传感器中比较重要的热敏电阻为例进行实验研究,一方面可以加深对热敏电阻及其特性的了解,另一方面也加深了对传感器的认识.本文介绍用Mathematica软件来拟合热敏电阻的R-t曲线(由于实验条件有限,只测绘10℃～100℃内的曲线),并作出散点图和拟合曲线图进行比较.

2 热敏电阻介绍

热敏电阻根据温度系数分为两类:正温度系数热敏电阻(PTC)和负温度系数热敏电阻(NTC).PTC在陶瓷材料中引入微量稀土元素,如La、Nb等,它的电阻值随着温度的升高而增加;NTC主要以锰、钴、镍和铜等金属氧化物为主要材料,其阻值随温度的升高而减小.

3 实验器材

PTC(型号:XKMZ31-8)和NTC(型号:80D-P)各1个,多用电表,酒精灯,火柴,石棉网,烧瓶,试管,铁架台,温度计等.

4 实验操作过程

(1)制作带有鳄鱼钳的测量表笔代替万用表自带的表笔,使测量电阻阻值时操作方便.

(2)组装仪器,图1为实验装置示意图,将热敏电阻制成的探头和水银温度计的水银泡紧扎在一起放在直径约1 cm的试管中,并将试管插入烧瓶,瓶中水温可由加热器调节.

(3)实验数据记录.控制不同的水温,进行测量,记录对应的温度和热敏电阻的阻值(可在烧杯中加入开水,使水自然冷却,每隔一定温度测一组数据).数据如表1和表2.

(4)实验完毕,整理器材.

图1

表1 PTC数据记录

5 Mathematica进行数据处理

在Mathematica中输入下列语句对NTC数据进行处理,得图2.

图2

根据高等数学里的泰勒公式可知,任何函数都可以展开成幂级数的形式,并且级数越高,越接近准确值.所以可以用幂级数的形式来拟合NTC(80D-P)的阻值随温度的变化关系:R=168.922-4.538 86t+0.043 913 2t2-0.000 142 613t3,用3阶幂级数拟合所得的曲线与实验数据符合得非常好,所以NTC(80D-P)在10℃～100℃的阻值随温度的变化关系可以表示为

用相同方法可以拟合出PTC(XKMZ31-8)的阻值随温度变化较为准确的关系为

图3

其数据散点图与拟合曲线关系如图3.

可见PTC的R-t关系用5阶幂函数拟合所得结果接近准确值.

6 结语

热敏电阻的R-t曲线是非常复杂的,本文研究的是在实验室能够实现的温度范围(10℃～100℃)内的R-t变化关系,可以用幂级数的形式进行拟合,从而把复杂的关系简单化.希望通过本文,能够将方法加以推广,以便应用到其他实验数据的处理.

1 梁浩云.Mathematica软件与数学教学.广州:华南理工大学出版社,2001.

2 人教社物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书◦物理(选修3-2).北京:人民教育出版社,2006.