建筑结构鞭端效应原理分析及控制措施

2010-07-17郑郁松

山西建筑 2010年14期

郑郁松

结构在竖向布置时,由于某种原因需要建造细小的凸出部分(如屋顶间、女儿墙、烟囱、电梯间等)时,由于该凸出部分的质量和刚度突然变小,在地震作用下会引起很大的反应,即产生明显的“鞭端效应”,又称“二次共振”。本文对结构鞭端效应产生的原因及减弱鞭端效应的措施进行了分析。计算鞭端效应最基本的方法是按照结构动力学求出频率和振型,然后按地震作用反应谱理论计算各处的位移,本文将从简化模型出发,对“鞭端效应”的成因以及如何减轻该现象的相关措施进行分析。

1 “鞭端效应”的分析与探讨

1.1 “鞭端效应”成因的强迫振动分析

为简便起见,我们首先分析如图1所示的2个自由度体系的强迫振动。其中,M1代表主体结构;M2代表主体结构的凸出部分。

假定结构的刚度K1≥K2,质量 M1≥M2。当 K1/M1与K2/M2相近时就会发生“鞭端效应”。

下面具体分析该情况的成因。首先列出动力平衡方程如下:

由上可见,干扰力虽然作用在 M1上,但 M1保持静止,而M2却以式(3)所示以 B2为振幅而振动。当发生“鞭端效应”时,因K2较小,B2将是很大的,此时M2,K2体系将很容易发生严重损坏,因此必须给予足够重视。

1.2 “鞭端效应”的原理分析

1.3 “鞭端效应”的克服方法

我们从“鞭端效应”产生的成因中看到,只有当K1/M1与K2/M2相近时,地震时将发生“鞭端效应”。所以,我们在设计建筑物结构时,就要使其上下部分的比值不能相近。从K/M的物理意义上讲K是结构的抗侧刚度,而 M是结构的质量。如果我们改变刚度K值,而质量M不变,可以改变其比值。反之,K值不变,而改变 M值,也同样可以改变其比值。现在有不少人在设计建筑物顶部凸出部分时,顶部小屋的墙上有很多孔洞,这也正是考虑了克服“鞭端效应”的一些做法。

也有人采用单纯提高建筑物顶部刚度来改变K/M值。但是,一味提高结构刚度,加大投资力度,是一种不经济的做法。合理的做法是设计中既要经济又要达到克服“鞭端效应”的效果。这就必须合理调整刚度和质量,使其比值离开“二次共振点”。

2 基础隔震对结构“鞭端效应”的控制作用分析

2.1 力学模型与运动方程

将主体结构顶部有附属物的基础隔震建筑简化为等效的二自由度体系,见图2。其中,M1,K1和 C1分别为主体结构(包括隔震层)的质量、等效水平刚度系数和等效阻尼系数;M2和K2分别为附属结构的质量和等效水平刚度系数,其阻尼忽略不计。

如果该二自由度体系受到地面水平位移分量为 xg的地震作用,其运动方程可以表示为:

假定地面水平位移分量 xg=X0eiφt,其中,φ为对应于场地的卓越频率。同时取主体结构和附属结构的位移分量分别为 x1=X1eiφt和 x2=X2eiφt。则运动方程简化为 :

2.2 柔性基础隔震层减小鞭端效应的原理

不考虑主体结构的阻尼,主要讨论主体结构水平刚度系数变化与建筑顶部附属结构动力反应之间的关系。则方程(3)简化为:

定义附属结构的相对位移放大系数η为附属结构相对于主体结构的位移分量与地面运动位移分量的绝对值之比。即η=|x2-x1|/|xg|,化简以后有:

由式(13)可知:当不考虑主体结构的阻尼因素时,η与附属结构与主体结构的质量之比μ、激振频率与附属结构的振动频率β和主体结构与附属结构的独立振动频率之比γ相关。图3给出了无隔震层或隔震层刚度较大,主体结构与附属结构的自振基频比近似相等(γ=1),当 μ=0.05,0.1,0.2时,η随β的关系。从图3中可以看出:在β=1.0的前后,对应于该二自由度体系的两个固有频率,η出现两个极值。在这两个极值点附近,结构很容易发生鞭端效应。

随着柔性隔震层的设置或隔震层刚度的减小,水平等效刚度系数K1将明显降低,主体结构的自振频率减小,γ也随之减小。图4给出了 μ=0.05,γ=0.2,0.5,1.0时,η随β的变化关系。从图4中可以看出:随着γ的减小,η呈总体迅速下降趋势,可能发生鞭端效应的区间明显减小,附属结构的动力反应将得到有效控制。