三维环境下高阶椭圆齿轮副的运动仿真

2010-07-07高雪强石建玲崔振勇

图学学报 2010年4期

高雪强，石建玲，崔振勇

（河北科技大学，河北石家庄 050018）

非圆齿轮传动机构能实现非匀速比传动，即当主动齿轮作匀速转动时，被动齿轮作变速运动，常被用来传递某些特定的运动。由于非圆齿轮的节曲线为非圆形，致使设计和制造要比圆形齿轮复杂的多。为了节约设计时间，降低制造成本，可利用现代计算机技术，编程实现非圆齿轮的计算机辅助设计。本文通过对三维软件 Solid Edge的二次开发，实现了齿轮传动的运动仿真，直观的观测到轮齿的啮合情况，可验证设计结果。

1 系统开发平台及工具

1.1 开发平台

目前市场上比较成熟的三维机械CAD软件有UG、Pro/Engineer、Solid Works、Solid Edge等，虽然这些软件具有良好的三维实体造型功能，但还无法实现非圆齿轮实体建模及运动仿真。本系统以三维软件Solid Edge为平台，通过二次开发实现非圆齿轮传动的运动仿真。

Solid Edge由Microsoft Windows操作系统平台开发而成，是基于参数和特征实体造型的新一代机械设计CAD系统。Solid Edge提供了多种开发软件集成方案，可以方便地开发出自己的应用程序来扩展Solid Edge的功能，或将Solid Edge集成到自己的应用程序中来。Solid Edge二次开发基于ActiveX Automation技术，通过编写应用程序，调用Solid Edge API函数，来控制和操纵Solid Edge，使其将设计计算、数据处理和图形绘制等进行综合处理，实现软件的参数化、自动化、智能化，准确、高效地完成设计目的。

1.2 开发工具

Solid Edge提供了完整的API接口， C、C++、Visual Basic等众多语言都可以对其进行二次开发，得到功能强大的应用软件。本系统采用Visual Basic语言做为开发工具，编制应用程序界面，录入设计参数，进行非圆齿轮设计的相关计算及图形处理，编译程序并生成可执行程序供Solid Edge程序调用。

采用Visual Basic开发时，需调用Solid Edge特有的对象和方法，这些特有的对象和方法要由Solid Edge自带的类型库文件提供。因此，使用VB进行二次开发时，首先要在工程中引用Solid Edge类型库，才能通过ActiveX Automation访问Solid Edge提供的所有对象[1]。

1.3 Solid Edge应用环境的启动和连接

Visual Basic对Solid Edge进行二次开发的基本步骤为：在Visual Basic中新建一个标准的工程项目；引用Solid Edge的类型库；在Visual Basic窗体相应的对象的事件过程添加相应的程序代码；运行工程项目。图1表示Visual Basic语言、ActiveX对象与Solid Edge程序的关系。

图1 VB语言、ActiveX对象与Solid Edge程序的关系

2 非圆齿轮传动及运动仿真设计

2.1 确定啮合两齿轮的位置及传动关系

由于非圆齿轮主、从动轮节曲线的切点位置是一一对应的，因此轮齿在节曲线上的位置不能随意定。如图2所示，主动轮节曲线上的I1、I2点，分别与从动轮节曲线上的Ⅱ1、Ⅱ2点相切。若 I1I2是主动轮的一个轮齿齿厚的话，Ⅱ1Ⅱ2必须是从动轮的一个齿槽宽度[2]。

相互啮合的两轮齿在各自节曲线上的位置由下面的方法得到：在齿轮1节曲线上确定一个点I1作为起点，通过计算弧长，按节距p及弧齿厚s依次确定轮齿的左右两侧及各个轮齿在节曲线上的位置 I1、I2、I3、…。齿轮 2节曲线上的Ⅱ1应是和 I1相切的点，同样通过计算弧长，依次确定Ⅱ1、Ⅱ2、Ⅱ3、…等点。

当非圆齿轮主动轮匀速转动时，从动轮做非匀速转动，两齿轮转角传动关系为

图2 轮齿在节曲线上的位置

2.2 轮齿齿形设计及三维建模

当一对非圆齿轮的传动比函数 i12及中心距A确定后，就可唯一确定两非圆齿轮的节曲线，从而进行齿形的设计计算及三维建模，过程如下：

（1）根据设计要求，给出传动比函数i12；确定非圆齿轮的模数m 和齿数z；

（2）根据齿轮节曲线的周长S应等于齿距的整数倍，即S=πmz，通过数值积分求得两齿轮中心距A；

（3）由i12和A，求得符合设计要求的节曲线方程；

（4）根据齿距p=πm，通过数值积分确定出各轮齿在节曲线上的位置；

（5）由齿顶线、齿根线及齿廓线方程，计算出各轮齿坐标；

（6）在Solid Edge零件环境中创建齿轮三维实体，进行根切校验、凸性校验、压力角计算等；

（7）在Solid Edge装配环境中实现齿轮传动模拟。

系统程序设计流程如图3所示。

图3 程序流程图

2.3 运动仿真实现方法

当两个相互啮合的非圆齿轮三维实体制作完成后，首先要创建一个新的装配文档。在新建的装配环境下设置两齿轮的初始位置，指定主动轮的转动中心，计算确定从动轮的转动中心，然后将制作好的主动和被动齿轮调入新建的装配环境，部分程序代码如下：

将相互啮合的两齿轮调入后，通过时间控件及转角关系实现啮合传动，部分程序代码如下：

3 应用实例

本文以工程中应用最为广泛的椭圆齿轮为例，通过编程实现其运动仿真。本模块设计界面如图4所示，通过对话框输入齿轮设计参数、选择传动形成，并可对所要设计的非圆齿轮进行根切校验、凸性校验及压力角计算等。图5为一对一阶椭圆齿轮在不同位置的啮合传动实例，图6为一阶椭圆齿轮啮合三阶椭圆齿轮在不同位置的啮合传动实例。为了便于观察和研究，程序的设计既可实现连续运动，也可保留瞬时状态。