复合材料孔隙形貌特征对超声波散射衰减影响的分析

张 翔 陈 军 林 莉 李喜孟

大连理工大学,大连,116024

0 引言

超声波衰减法检测复合材料孔隙率的核心问题是建立准确的含孔隙复合材料超声波散射衰减模型[1-7]。现有模型的理论依据都是遵循Martin采用的含孔隙各向同性均匀介质弹性理论[8],将孔隙假设成某种规则的几何形状,且超声波波长远大于孔隙尺寸,即超声波散射与孔隙形状无关。然而,上述理论模型与实验结果仅在部分孔隙率范围内和某些特定频率下取得定量对应关系,至今尚未建立具有普遍意义的复合材料孔隙超声波衰减检测模型以及完善的孔隙超声波衰减机理。最近的研究发现,尽管孔隙率在孔隙与各种场(如超声波场)的相互作用中以及与复合材料性能相关的研究中起到重要作用,然而,孔隙形状、尺寸、取向及数量等形貌特征因素也不能忽略[9-13]。但是,真实孔隙形貌十分复杂,具有明显的随机性和不确定性。它们不但尺寸变化范围大,从几微米到几百微米,而且无序分布,同时孔隙形状还很不规则,边界粗糙,从数学和物理角度都很难处理。

针对上述问题,笔者将随机介质理论和统计学方法引入到复合材料孔隙的描述中,建立了二维随机孔隙模型。在此基础上,借助时域有限差分数值方法,建立了复合材料孔隙率与超声波衰减系数之间的数值关系,该数值预测结果与实验结果有很好的一致性[14-15]。笔者利用二维随机孔隙模型和时域有限差分方法,在保持模型中除孔隙以外的基体介质中各固体相的力学性质不变的前提下,每次改变孔隙形状、取向、数量等参量中的一个,计算分析超声波衰减系数的变化。在此基础上,利用随机孔隙模型,研究孔隙形貌特征多因素随机状态综合作用下的超声波衰减系数。研究结果证实了孔隙形貌特征对超声波衰减的影响,为深刻认识孔隙形貌的作用及澄清含孔隙复合材料的超声波衰减机理提供了重要参考。

1 随机孔隙模型建模原理

1.1 随机孔隙模型

随机介质模型是针对非均匀介质提出的统计学描述方法,该模型利用大小两种不同尺度上的非均匀性对介质予以描述。大尺度的非均匀性描述介质的平均特性,小尺度的非均匀性是加在上述介质特性平均值上的随机扰动。以二维随机介质为例,在空间点(x,z)点处的弹性参量M(x,z)(密度、拉梅常数等)可分解为[16]

其中,M0为大尺度非均匀性参数,假设为常数或随二维空间坐标(x,z)缓慢变化的参数;x、z分别为二维直角坐标系的水平方向与垂直方向的坐标;ΔM(x,z)为加在M0之上的小尺度非均匀扰动量,通常假设ΔM(x,z)为某种空间平稳随机过程(具有零均值、一定方差及某一自相关函数),于是介质的弹性参数在小尺度上的空间扰动就可以用随机过程的均值、自相关函数、相关长度及标准差等几个统计量来描述。对于含孔隙复合材料而言,反映背景介质弹性特性的超声波纵波速度、横波速度及密度均可以通过实验直接测得;用于描述孔隙带来的弹性参数随机扰动的统计参量,则可根据由显微照相法对孔隙形态特征进行观测,统计得到的数据,借助数学手段获得。

依据上述思想,笔者针对碳纤维增强环氧树脂基复合材料,构造了随机孔隙模型[15]。图1为孔隙率P=1.5%时,由随机孔隙模型得到的孔隙形貌与相同孔隙率下孔隙金相照片的对比结果。观察发现,二者之间在外形上具有较好的相似性。

图1 由随机孔隙模型得到的孔隙形貌与孔隙显微照片比较

1.2 固体声场数值计算

弹性固体中声场问题只有对简单几何形状才可能有解析解,随机孔隙模型较为复杂,因此使用时域有限差分法求解固体中的波动方程。假设材料为非黏滞性介质,则二维固体中的声方程为

式中,ρ为固体密度;σ、v为应力和质点速度;σij等效为声压,i,j=x,z;c23、c33、c55为材料参数。

将式(1)、式(2)按中心差分网格离散为代数方程形式,然后根据初始条件迭代得到所有时间点上空间各点的应力与速度,即超声波在固体中的波场。

选取无限介质中的一部分(1mm×1mm)为计算区域,如图2所示,该计算区域为垂直于纤维束排列方向的截面。在区域的上边缘设置覆盖整个边缘的纵波激励源,此处选取5MHz高斯源,波形如图3所示,脉冲宽度为0.6μs。超声波沿z轴负向传播(图2),在区域下边缘接收透射超声波。边界条件如下：为了防止界面反射,同时减小计算量,上下边缘同时设置为无限边界;左右边缘设置为纵波固定模式的边界,以保证激发出的超声波在计算区域内不扩散,且不产生波型转换。

图2 数值模拟计算区域设置

为满足数值计算的稳定性并忽略网格频散要求,计算中所采用的时间步长需满足以下关系[17]：

式中,Hx、Hz分别为 x、z方向上的网格宽度,即空间步长;vL、vS分别为超声波的纵波速度与横波速度。

通常情况下网格宽度应小于或等于波场中最小波长的1/10,而最小波长决定于激励脉冲的最高频率。

本研究针对某种碳纤维增强树脂基(纤维体积含量(69%±3%)复合材料进行研究,数值计算中所需的参数见表1。5MHz超声波在复合材料与20℃空气中的波长分别为480μm(超声波纵波速度为2400m/s)和70μm。综合考虑计算效率与识别更小孔隙要求等因素,将计算中可识别的最小波长设定为10μm,x、z方向网格宽度均设置为最小识别波长的1/10,即1μm。时间步长按式(3)选择为3.1×10-10s。

表1 复合材料孔隙率超声检测数值计算中的材料参数

数值计算后可以得到透射波波形及透射波声压,代入下式可计算孔隙引起的超声波散射衰减系数αs：

式中,p0为入射波声压;p1为透射波声压;L为声波激励源与接收点之间的距离。

数值计算环节忽略了无孔隙复合材料超声波吸收衰减系数αa,因此在计算总的衰减系数α时应予以补偿,即

2 模拟计算

孔隙形貌特征包括孔隙形状、尺寸、取向及数量等,本研究假设模型中除孔隙以外基体介质中各固体相的力学性质不变,且孔隙率保持不变。首先分别研究上述单一因素改变所引起的超声波衰减系数的变化情况。在此基础上,随机改变上述形貌特征因素,研究多因素随机状态综合作用下的超声波衰减系数。为叙述方便,椭圆形孔隙长短轴的长度分别用m、n表示,圆形孔隙半径用r表示,垂直于超声波传播方向上的孔隙尺寸用d表示。

2.1 孔隙形状变化

复合材料中孔隙形状与孔隙率之间有一定的相关性。当孔隙率较小时,如小于1%,孔隙形状多接近球形;随着孔隙率增大,孔隙在平行于纤维方向上伸长,孔隙趋向于椭球形。此处针对2D随机孔隙模型,研究同一孔隙率条件下,改变孔隙形状所引起的超声波衰减系数的变化。如图4所示,假设孔隙形状为椭圆形,其中心位置固定不变。初始状态设椭圆宽长比为1∶5,其长轴与超声波传播方向平行,然后逐渐增加椭圆在垂直于超声波传播方向上的尺寸d。为了比较不同孔隙率下孔隙形状变化的影响,此处分别讨论了P=1.5%和P=4.0%两种情况,数值计算结果见图5。观察发现,椭圆在垂直于超声波传播方向和平行于超声波传播方向上的尺寸比值由1∶5变化至1∶2的过程中,垂直于超声波传播方向上的孔隙尺寸d在不断增大,但超声波衰减系数变化不大,随着上述比值的进一步增大,衰减系数快速增大。对于P=1.5%,随着d由三十几微米增加到接近90μm,超声波衰减系数由约0.02dB/mm增加至约0.42dB/mm,增大了20倍;对于 P=4.0%,随着d由100μm增加到300μm以上,超声波衰减系数由约0.23dB/mm增加至2.94dB/mm,增大了将近12倍。孔隙在垂直于超声波传播方向上的尺寸d增大,意味着孔隙与超声波作用尺寸不断加大,因此带来超声波衰减的增强。比较发现,P=1.5%和P=4.0%情况下衰减系数随d增大而增大的规律并不完全相同,分析认为,产生这种现象的原因,可能是不同孔隙率条件下超声波波长(约为480μm)与d之间的不同比值导致了超声波衰减机制存在差异。

图4 孔隙率保持不变,椭圆形孔隙形状发生变化

图5 垂直于超声波传播方向上孔隙尺寸与超声波衰减系数的关系

2.2 孔隙取向变化

图6 孔隙率保持不变,垂直于超声波传播方向上孔隙取向的变化

图7 椭圆形孔隙长轴与超声波传播方向之间夹角变化对超声波衰减系数的影响

实际材料中孔隙取向也呈现一定的随机性。此处考察了孔隙率为1.5%和4.0%两种情况下,椭圆形孔隙(椭圆长轴与短轴长度之比为5∶1)长轴与超声波传播方向之间的角度θ从0°到90°之间变化时(图6)的超声波衰减系数情况,如图7所示。可以看出,随着θ值逐渐增大,衰减系数呈单调上升的趋势。当θ为0°时,垂直于声波传播方向上椭圆孔隙尺寸d最小,对应的超声波衰减系数也最小;反之,当θ为 90°时,d最大,衰减系数也最大。对于P=1.5%,最大和最小的超声波衰减系数分别为0.42d B/mm和0.03dB/mm,相差约14倍;对于P=4.0%,最大和最小的超声波衰减系数分别为2.90d B/mm和0.24dB/mm,相差约12倍。分析认为,孔隙取向变化的实质,仍然是孔隙在垂直于超声波传播方向上的尺寸变化,若取向的变化是使得d增大,则超声波衰减也不断增强。

2.3 孔隙数量N变化

图8 孔隙率保持不变,平均分布情况下孔隙的数量变化

图9 平均分布情况下孔隙数量变化与超声波衰减系数之间的关系

此处假设孔隙形状为球形,考察孔隙数量变化对超声波衰减系数的影响。为了保证孔隙分布的均匀性,将尺寸为1mm×1mm的考察区域平均分成面积相等的1,4,9,16,25及36个正方形区域,孔隙数量也分别取相同的数值,并设孔隙位于每个小正方形的几何中心(图8)。针对孔隙率为1.5%和4.0%的计算结果如图9所示。观察发现,随着孔隙数量的增大,衰减系数下降。对于P=1.5%,超声波衰减系数由0.040dB/mm下降至0.003d B/mm;对于P=4.0%,超声波衰减系数由 0.72dB/mm下降至0.16d B/mm。该结果表明,即使孔隙率相同,孔隙数量的变化也会导致超声波衰减系数在一定范围内波动。而且,单个大尺寸球形孔隙引起的衰减大于多个球形小孔隙衰减的“叠加值”。

2.4 孔隙形貌特征综合因素随机变化

实际材料中孔隙形状、尺寸、取向及数量等都具有随机性,多因素综合作用导致复合材料孔隙形貌具有跨尺度无序分布的特点,数量多且形态复杂。此处假设孔隙形状具有随机特性,考察孔隙率为1.5%和4.0%两种情况下,孔隙形貌特征综合因素随机性对超声波衰减系数的影响。图10为利用随机孔隙模型得到的随机孔隙形貌。利用时域有限差分正演方法计算得到相应的超声波衰减系数,如图11所示。

图10 利用随机孔隙模型得到的孔隙形貌

观察发现,孔隙率不变的情况下,孔隙形貌特征的随机性会引起超声波衰减系数的波动。对于P=1.5%,衰减系数波动范围为 3.62～4.17dB/mm,相对波动约为 13%;对于 P=4 0%，衰减系数变化范围为 19.05～22.96 dB/mm,相对波动约为20%。该结果能够解释不同研究报告给出的声学性能参数的离散现象,即同样的复合材料材料,孔隙率相同或相近,但不同学者得到的超声波衰减系数或超声波传播速度却不尽相同。由于超声波是一种弹性波,其传播规律与衰减特性直接和介质的密度、弹性模量等物理及力学参数相关,因此该结果间接证明了孔隙形貌的随机性会对复合材料物理及弹性性能有影响,这也可以解释含孔隙复合材料力学性能数据具有离散性的原因。

图11 孔隙形貌特征的随机变化对超声波衰减系数的影响

3 实验及结果

实验样品为16层预浸料热压成形碳纤维单向增强环氧树脂基复合板,厚度为2mm,纤维体积含量为(69%±3%)。该复合板面积大于200mm×250mm。通过控制热压成形过程中的压力,得到孔隙率变化范围为0.03%～4.62%的试件。超声波衰减系数的测量采用脉冲回波底板反射法,探头频率为5MHz。

图12为孔隙率与超声波衰减系数理论预测和实验测试的结果。为了比较随机孔隙模型与传统模型之间的差异,此处同时给出了利用Martin模型得到的衰减系数计算结果(将孔隙全部看作是大小相等、均匀分布的球体,折算后的球形孔隙平均半径为21.2μm)。观察发现,随着孔隙率增加,衰减系数实验值不断增大。且孔隙率小于0.5%时,衰减系数增大的速度要小于孔隙率大于0.5%的情况。对比两种模型的预测结果发现,利用Martin模型得到的衰减系数随着孔隙率的增大变化不大,远远小于实验测试结果,且随着孔隙率增大,理论预测结果与实验测试结果之间的偏差不断增大。对于利用随机孔隙模型得到的衰减系数,则随着孔隙率的增大而不断增大,随机孔隙模型的预测结果与实验测试结果之间的符合程度远远优于Martin模型所得结果。另外,对于孔隙率3.8%,实验测试得到的衰减系数显示出异常高值(金相分析发现其中有长度超过300μm的异常大孔隙存在),此时,Martin模型对应的计算结果未显示衰减系数有“跟随性”的升高,但由随机孔隙模型得到的衰减系数却与实验值同步“异常”增加,这充分表明随机孔隙模型能够灵活跟踪、准确捕捉孔隙形貌变化及其对超声波散射衰减的影响。

图12 不同孔隙率下预测模型与实验测试结果(5MHz)

4 分析与讨论

由上述数值计算结果可知,复合材料孔隙形状、取向及数量等形貌特征均对超声波散射衰减有一定影响。相同的孔隙率条件下,对超声波而言,椭圆孔隙形状和取向的改变相当于垂直于超声波传播方向上椭圆孔隙尺寸的变化,但孔隙形状不同所引起的超声波衰减系数变化规律还有待进一步确认。孔隙率相同时,孔隙数量越少,即尺寸越大,则衰减越大。即在垂直于超声波传播方向上,多个小尺寸孔隙衰减系数的“累加值”小于独立的大尺寸孔隙引起的衰减,这与已有的研究结果观点一致[7,19]。本研究的前提条件是,在相同的孔隙率情况下,保持模型中除孔隙以外基体介质中各固体相的力学性质不变,因此,超声波衰减系数的变化完全归因于孔隙形貌特征的变化,其物理本质反映的是孔隙形貌特征变化引起的介质局部密度、弹性模量等物理及力学参数的起伏和波动。因此,本研究结果不但证实了孔隙形貌特征及其随机性对超声波衰减系数的影响,同时也间接证明了孔隙形貌特征因素对复合材料物理及力学性能的影响。

事实上,由于随着超声波波长与孔隙尺寸之间比值的不同,超声波散射衰减机理也不相同,且由于孔隙尺寸跨度大、无序分布,以及形貌特征具有明显随机性,因而实际复合材料中孔隙的超声波衰减机理相当复杂,甚至可能存在多种散射衰减机制并存的情况。

5 结论

(1)对于椭圆形孔隙,其形状(宽长比)的改变伴随着垂直于超声波传播方向孔隙尺寸的变化。随着椭圆在垂直于超声波传播方向上尺寸的增大,超声波衰减系数也不断增大,这表明衰减系数对于垂直于超声波传播方向上的孔隙尺寸敏感。

(2)对于椭圆形孔隙,随着其长轴与超声波传播方向之间的角度从0°变化到90°,孔隙在垂直于超声波传播方向上的尺寸增大,超声波衰减系数逐渐增大。

(3)对于均匀分布的球形孔隙,孔隙尺寸越大,超声波衰减系数越大。

(4)孔隙形貌特征的随机性导致超声波衰减系数存在波动。

(5)孔隙形貌特征及其随机性对超声波散射衰减及复合材料的物理及力学性能均有影响。

[1] Stone D E W,Clarke B.Ultrasonic Attenuation as a Measure of Void Content in Carbon-fibre Reinforced Plastics[J].Non-destructive Testing,1975,8(3)：137-145.

[2] Martin B G.Ultrasonic Attenuation due to Voids in Fibre-reinforced Plastics[J].NDT International,1976,9(5)：242-246.

[3] Martin B G.Ultrasonic Wave Propagation in Fiberreinforced Solids Containing Voids[J].Journal of Applied Physics,1977,48(8)：3368-3373.

[4] Hale J M,Ashton J N.Ultrasonic Attenuation in Voided Fibre-reinforced Plastics[J].NDT International,1988,21(5)：321-326.

[5] Jeong H,Hsu D K.Experimental Analysis of Porosity-induced Ultrasonic Attenuation and Velocity Change in Carbon Composites[J].Ultrasonics,1995,33(3)：195-203.

[6] 周晓军,莫锦秋,游红武.碳纤维复合材料分布孔隙率的超声衰减检测方法[J].复合材料学报,1997,14(3)：107-113.

[7] Birt E A,Smith RA.A Review of NDE Methods for Porosity Measurement in Fibre-reinforced Polymer Composites[J].Insight,2004,46(11)：681-686.

[8] Hashin Z.The Elastic Moduli of Heterogeneous Materials[J].Journal of Applied Mechanics,1962,29(1)：143-150.

[9] Bowles K J,Frimpong S.Void Effects on the Interlaminar Shear Strength of Unidirectional Graphitefiber-reinforced Composites[J].Journal of Composite Materials,1992,26(10)：1487-1509.

[10] Olivier P,Cottu J P,Ferret B.Effects of Cure Cycle Pressure and Voids on Some Mechanical Properties of Carbon/Epoxy Laminates[J].Composites,1995,26(7)：509-515.

[11] Jeong H.Effects of Voids on the Mechanical Strength and Ultrasonic Attenuation of Laminated Composites[J].Journal of Composite Materials,1997,31(3)：276-292.

[12] Huang H S,Talreja R.Effects of Void Geometry on Elastic Properties of Unidirectional Fiber Reinforced Composites[J].Composites Science and Technology,2005,65(13)：1964-1981.

[13] 朱洪艳,李地红,张东兴,等.孔隙对纤维增强聚合物基复合材料层压板力学性能影响的研究进展[J].中国机械工程,2009,20(13)：1619-1624.

[14] 牟云飞,张翔,林莉,等.基于随机孔隙模型的CFRP孔隙超声检测研究[J].机械工程学报,2010,46(4)：22-26.

[15] 牟云飞.基于随机孔隙模型的CFRP孔隙率超声检测研究[D].大连：大连理工大学,2009.

[16] Ikelle L T,Yung S K,Daube F.2-D Random Media with Ellipsoidal Autocorrelation Functions[J].Geophysics,1993,58(9)：1359-1372.

[17] 李太宝.计算声学[M].北京：科学出版社,2005.

[18] 罗明.碳纤维增强树脂基复合材料孔隙率超声无损检测[D].大连：大连理工大学,2007.

[19] Mouritz A P.Ultrasonic and Interlaminar Properties of Highly Porous Composites[J].Journal of Composite Materials,2000,34(3)：218-239.