四步阅读法在初中数学入门应用题中的实践研究

吴康银

“授人以鱼，不如授之以渔。”现代教学论认为：教学方法包括教师教的方法和学生学的方法，二者应是有机的统一，而且教是为了不需要教。教师的教是为学生的学服务的，教师的根本目的在于教会学生学习。从根本上讲，数学应用题教学实质上就是指导学生阅读题目并分析问题。因此，数学应用题教学方法的改革就是要探究或创造科学高效的阅读与思维方法。

经调查统计，在平时作业练习或测试中有5%的学生看到应用题后不阅读问题也不解题，而选择放弃；有28%的学生做应用题时把问题只阅读一遍就判断自己会不会做，要不要做；43%的学生做应用题时会把问题阅读2遍；18%的学生认为自己做应用题时有时会把问题阅读3遍；只有6%的学生认为自己做应用题时有时把问题阅读3遍以上。全市每年的中考应用题得分低于一半的学生占了很大一部分，而实际上这些应用题常以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景，只要理解了题意，解决并不难，其知识点有时就是列一元一次方程解应用题，但学生往往无法理解题意，思路一片混乱，无从下手。

笔者从调查中还归纳了做不好数学应用题的原因：1）阅读题目不全面，缺乏耐心；2）急于求成，理解题意不透彻，关系没理清，分析不透彻便做题；3）从小学开始对应用题缺乏兴趣，甚至有恐惧心理，一接触应用题便紧张得毫无思路；4）数学基础不扎实，应用题基本类型不了解，大脑中缺乏已有的数学知识结构；5）做好题目不回头检验。笔者结合多年的应用题教学实践，归纳出一种对初一学生比较切实可行的程序化的数学应用题教学法——四步阅读法解数学应用题。

心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用4个基本阶段。笔者也把学习应用题分为4步，称为四步阅读法。第一步预读，相当于预习，进入思维准备状态；第二步通读，了解问题，理清思路，查出障碍；第三步析读，领悟并解决问题，破除障碍；第四步解读，整理思维，扫除障碍，学会应用。其实这4步与上面认识过程的感知、理解、巩固、应用是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的4步，每一步的学习要求非常相似。预习就是为了对应用题初步感知，通读就是为了更好地理解题目，析读就是分析问题和巩固问题，解读就是对分析结果进行检验应用。四步阅读法符合学生的认识本质和过程，故长期严格指导学生坚持按这4个阅读步骤解决应用题，必能取得较好的效果。

1 预读

预读的实质是快速浏览，是要求学生快速集中注意力进入解题情境与思维准备阶段，控制时间。

1.1 去掉潜语，用眼光浏览，快速获取信息

为了激发学生的学习兴趣和提高问题的趣味性，新教材的实际应用问题往往取材于日常生活，创设很多实际情境，提供许多背景材料，而这些又往往需要许多时间去阅读，并常常干扰思维。因此，浏览问题后要搞清有哪些情境或背景材料，确定哪些背景材料对解题是毫无帮助的，对这些无用的潜语要选择予以删除，达到缩小题目范围和减少问题容量的目的。

问题11 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？

此题选自人教版七年级数学教材。笔者在教学过程中通过要求预读此问题，学生很快把问题容量实际缩小为：0.011千瓦的节能灯售价60元，0.06千瓦的白炽灯售价3元，寿命都是3000小时以上，如果电费是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？其中“节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多”这句话对解题毫无帮助，可以当做潜语删除，问题就变得简单扼要，各个数量非常清晰地呈现出来。

1.2 扩大视野，让目光获取更多的信息

集中注意力快速浏览上下各行，先不要求完全理解，只需思考所求的问题是什么，实际是告诉学生哪些是已知量，哪些语句比较重要，能否换另一种意义相似的说法。

问题22 在社会实践活动中，某学校甲、乙、丙3位学生一同调查高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），下面是3位学生汇报的高峰时段的车流量情况。

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。”

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。”

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

这种应用题已突破传统的应用题类型，充满时代的信息。它曾是一道中考题，实际知识点就是七年级的一元一次方程，但大容量的问题给初一学生解题带来一定的困难。笔者要求学生通过预读，快速浏览上下各行，问题便可以简化为：已知二环路车流量为每小时10000辆，四环路比三环路车流量每小时多2000辆，三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？此时已知、未知都非常清晰，阅读量大大缩减。

1.3 整体把握题目，获取重要的信息

其主要目标是在预读过程中把握题中的基本信息，从整体上了解该题讲的基本内容和初步判定题目所属的类型特征。

问题33 某企业的产品的成本价是400元，销售价是510元，本季度销售m件。为进一步扩大市场，该企业决定增加销量的同时降低生产成本，经市场调查，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？

学生通过预读后可以把问题化简为：“成本价是400元，销售价是510元，本季度销售m件。若下季度每件销售价降低4%，销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？”化简后的问题比原问题更容易理解，重要的信息都显示出来，并可以初步判定题目所属的类型是销售利润问题。

预读的主要目的是快速确定哪些背景材料或情境对解题是毫无帮助的，要予以及时删除，减少问题容量，缩小题目范围，避免太多的干扰。同时从整体上了解问题的基本内容和初步判定题目所属的类型特征。

2 通读

通读实质是酝酿与思维阶段。通读强调有意注意有关解决问题的信息，使学习有明确的指向性，从而提高学习效率。英国著名的思维教学专家爱德华·波诺（Edward Bono）曾说：“一切教学都可以说是在指引学生的注意力。思维教学可以说差不多完全是注意力的取向问题，因为它不传授新知识和内容。”心理学家把注意分为无意注意与有意注意两种。有意注意要求预先有自觉的目的，必要时需经过意志努力，主动地对一定的事物发生注意。它表明人的心理活动的主体性和积极性。因此，通读的具体做法是删除背景材料后集中注意力对余下的有关题目条件进行逐字逐词逐句阅读。带着问题去读题，有利于集中注意力，目的明确，这既是有意学习的要求，也是发现问题条件的必要条件。通读过程中边读边寻找题中能体现等量关系的重点句子和关系复杂的难点句，同时可以用铅笔勾画出题中的重点句子和难点句，划出已知的数据，整理阅读过程产生的疑难问题。

问题44 一列学生队伍长100米，通讯员在队尾，队伍以4米/秒的速度向前。有一通知需通讯员迅速传给排头，通讯员以6米/秒的速度跑到排头，通知完毕后又跑回队尾。通讯员从开始出发到又回到队尾共用多少时间（通知时间忽略不计）？

通读后要判断这是行程问题，思考行程问题的三大量关系——路程＝时间×速度，理出题中数量100米、4米/秒、6米/秒各代表哪些量，再提出疑问，如“通讯员先跑到排头后又跑回队尾这相当于行程问题中的什么类型”“来去各用多少时间”等。有了疑问，思考问题便有了方向，这就为下一步析读铺好道路。

通读的主要目标是熟悉题中有几个已知量、几个未知量，题中各个数据分别代表哪一种量，重点句是哪句，能否直接反映这些量之间有什么联系，逐渐缩小范围。明确判定题目所属的类型特征，及其相应类型中的基本数量关系。通读后要理清数量和思路，要整理出需要解决的疑问。

3 析读

析读的实质是精读，心、眼、手、脑并用，是解应用题最关键的一步阅读，处于领悟与突破阶段。题目内容不管多么复杂，所谓“上下几千年，纵横数万里”，但都统一在“神”这个灵魂之下。若能很快找到这一统领题目的“神”，那么就会迅速而准确地解决问题。析读是在通读的基础上锁定最小范围对数据加以分析，读的过程中结合思维分析题意。数与式是最基本的数学语言，由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维过程，富有通用性和启发性，数与式模型通常成为抽象和概括数学问题的重要方法，应用题更是广泛应用。因此，析读的具体做法是在读的过程中把通读中划出的能体现等量关系的重点句子翻译成数学等式，或把关系复杂的难点句结合该题的类型特征进行分析，理出等量关系。

如问题1中把语言关系转化为数学等式，理出关系式：费用＝灯的售价＋电费，电费＝0.5×灯的功率×照明时间。问题便迎刃而解。问题2的等量关系可以写成：四环路车流量＝三环路车流量＋2000；3×三环路车流量－四环路车流量＝2×二环路车流量。若设三环路车流量为x辆，则四环路车流量为（x＋2000）辆，易得方程3x－(x＋2000)＝2×10000，疑难点就基本上破解了。

根据不同的问题，析读时还要运用分析、联想、类比、归纳、猜想、反思维定势等思维方法，结合列表、图示等方法对疑难点各个击破，并且与其他部分融会贯通，以点带面，点面结合，全面而充分掌握。如问题3可借助列出关系表进行辅助分析：若设该产品每件的成本应降低x元，根据利润问题的基本关系（利润＝售价－成本，总利润＝单件利润×销售数量），可列出表1。

表1

则结合题中“销售利润保持不变”就可以非常轻松地得到方程：m(1＋10%)[510(1－4%)－(400-x)]=110m。

析读时要努力地去解决一个个问题，不要被问题吓倒。解决问题的过程就是进步的过程，此时思维变得更完善、更丰富，许多模糊的地方变得清晰起来，便能从实际问题中抽象出数学模型，确定等量关系和解题思路及方法。如问题4分析后逐步击破疑点：先跑到排头相当于行程问题中的追及问题，是通讯员追排头兵；后又跑回队尾相当于行程问题中的相遇问题，是通讯员与队尾兵的相遇问题。把追及与相遇两段时间分开求，借助行程的线段图示法就容易解决。

问题55小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（表2）。根据表2回答下列问题。

表2

1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

2）周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解决该题要各个击破，一小题一小题解决，不能急于求成。要仔细分析“每日收盘价格相比前一天的涨跌”的含义再解决前两个问题，此时暂不考虑第三问，以免注意力分散，这样还能减轻解题压力。等前两问解决好了再去击破第三问，注意分析理解“买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费”的含义后再计算。

析读的主要目标实质是通过各个数量分析，必要时结合列表、图示辅助分析，解决自己的疑难点，弄通那些难以理解的地方，破除障碍，找出数量关系或等量关系，列出算式或方程。

4 解读

解读实质是检验与完善阶段，不但要检查列式和计算过程，还要把解答问题的过程在脑里叙述一遍，并回头检验问题，对解决问题的方法进行归纳整理反思，做进一步的自我提升。人们都有这样的经验，一件难记的事情或一道难解的数学题，若是有意识地向别人讲述几遍，就能大大加深印象，易于记住或理出头绪。恐怕这个经验教师最有体会。教师讲课时，为了向学生说明白，脑筋在紧张地活动，所讲的知识在这个过程中得以强化，并得到整理，使其条理化、清晰化。

解题的错误往往是由一些小方面原因造成，若不回头检验，那就有可能功败垂成。因此，解读的主要目标是：加深理解，强化记忆，查漏补缺，方法归纳。解读的具体做法是：阅读问题时注意是否忽视了一些条件，或遗漏掉其他可能情况，进行系统总结以巩固所学知识，感到知识都已清楚地反映在大脑之中才可。

对于问题5中第3问，小王的收益为：27×1000(1－5‰)－25×1000(1＋5‰)＝27000－135－25000－125＝1740（元）。但很多学生出现以下几类列式错误：

1）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1＋5‰)；

2）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1－5‰)；

3）27×1000(1－5‰)－25×1000；

4）27×1000(1＋5‰×2)－25×1000(1＋5‰×2)；

5）27×1000－25×1000(1＋5‰)。

此类错误的原因主要是对“买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费”理解不透，往往以为只通过预读、通读就理解了，而实际上理解不透，分析不细，对交易费的处理出现问题。对这种错误的出现，学生自己往往不知，因此只有通过解读，回头再阅读问题，着重理解“买入股票与卖出股票均需支付”的数学含义才能发现错误，即交易费是买入与卖出都需支付的，要从销售收入中扣除掉。只有进行查漏补缺并加以检验分析，才能发现错误并加以改正。

总之，用四步阅读法解数学应用题有助于改正学生粗心、缺乏耐心、注意力分散的毛病，能培养良好的阅读应用题习惯，同时培养他们全面审题、仔细分析的习惯，并能缓解学生的心理压力。由于每步阅读都有任务须完成，要达到一定的目标，这样不但能提高阅读问题的速度，还能使问题理解更加有效率，可提高注意力、观察力、记忆力，使思维敏捷，大脑灵活，对应用题的理解更透彻。教学中指导学生通过四步阅读法解数学应用题，实际是还给全体学生一个阅读和思维的空间，是课堂中发挥学生的主体地位，提倡自主学习的好方法，这也体现了新课标倡导的探究性学习、培养数学素养的理念。长此以往，学生就能逐渐得心应手地解决应用题，不用对应用题提心吊胆，也能应对各种大容量的新型实际应用问题，对学习数学更有信心，更有兴趣。

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[2]林为民.图说相对论[M].呼和浩特:内蒙古人民出版社,2003

[3]史爱荣.教育个性化和教学策略[M].济南:山东教育出版社,2001