高超声速球模型尾迹电子密度试验研究

马 平,曾学军 ,柳 森 ,石安华,黄 洁

(中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000)

0 引 言

高超声速飞行体再入大气层时会引起飞行体周围空气压缩与加热,导致飞行体后拖了很长的电离尾迹,形成高温非平衡等离子体流场。高超声速飞行体尾迹流场(如图1)的雷达特性和电磁波传播特性强烈地依赖于流场中的电子密度及其碰撞频率分布。因此,研究高超声速再入飞行体等离子体尾迹的电子密度分布具有重要的现实意义。在许多复杂流场情况下,要求研究电子密度范围从1013/cm3～108/cm3,甚至更低,但是在高温高速非平衡流场中低电子密度的测量是一件十分困难的事情。

弹道靶可以提供模型自由飞行条件、模型不受支架的干扰,能够模拟真实飞行环境的空气密度和飞行速度,几乎所有高超声速目标再入现象都可以在弹道靶上模拟。因此,弹道靶是开展高超声速飞行体尾迹电子密度研究的理想地面模拟试验设备。国外在弹道靶上开展了大量的高超声速模型的尾迹电子密度研究工作[1-9]。当然各种再入现象并非总按一种简单的方式进行缩比,国外资料证实,当大气密度和模型尺寸的乘积保持不变时,两体再入的过程相似[10]。在地面模拟研究再入飞行体尾迹的电子密度时,需要考虑热化学过程相似,将局部相似条件下的理论结果和试验结果进行比较并修正,然后再用理论方法去预测实际再入飞行体尾迹的电子密度。

图1 超高速球模型迹流场结构Fig 1 Flow field structure of hypersonic sphere models

为了满足高超声速模型尾迹大动态范围电子密度(107～1013)/cm3的测量要求,一般采用8mm微波干涉仪测量系统(以下简称微波干涉仪)、开式微波谐振腔测量系统(以下简称开腔系统)和闭式微波谐振腔测量系统(以下简称闭腔系统)3套设备衔接来完成。这3种方式要结合测量的等离子体密度范围、模型大小和微波频率进行综合选择,大致可作如下考虑：在(1011～1013)/cm3范围采用微波干涉仪的方法来实现;在(107～109)/cm3范围采用闭腔方法来实现,而在(109～1011)/cm3范围,采用工作于35GHz的开腔方法来实现。

笔者介绍了利用气动中心弹道靶开展速度大于5 km/s的钢球模型、铜球模型在不同环境压力大气中飞行时产生的尾迹电子密度试验研究方法及其测量结果。

1 试验设备及研究方法

1.1 试验设备

用于试验研究的设备包括发射器口径为25mm的弹道靶、电子密度测量系统、模型速度测量系统、阴影照相系统等(见图2)。

图2 试验研究系统组成Fig.2 Testing system composition

(1)发射器及靶室

包括25mm发射器、膨胀段、分离段、试验段和截弹器,实现目标飞行模拟。

(2)电子密度测量系统

电子密度测量系统由微波干涉仪、开腔系统和闭腔系统组成。微波干涉仪主要由微波信号源、微波电路、点聚焦透镜天线、数据记录系统等组成,其测量示意图见图3。微波信号由微波发射电路馈送到点聚焦透镜天线,点聚焦透镜天线形成聚焦波束穿过模型尾迹,通过等离子体的微波信号产生相位移,由点聚焦透镜天线接收馈送到微波接收电路,混频后送入数据采集及处理系统,通过数字鉴相方法得到对应的尾迹电子密度。为了提高模型偏离靶室中心线时捕捉目标尾迹信号的能力,微波干涉仪采用双通道形式。

开腔测量系统主要由微波信号源、腔体及耦合电路、高灵敏度的幅相检测系统、数据记录系统、软件系统等组成。开腔测量系统工作模式为T EM00q。模型沿腔体中心线(z轴)穿过,其测量示意图见图4。当等离子体尾迹通过开腔时,对腔体产生微扰,腔中场的谐振频率和场的相位要发生变化,快速地检测出频率和相位的变化,并通过腔体的谐振频率、腔体品质因数(Q值)、相位与尾迹电子密度的关系,可计算出沿模型飞行轴线的等离子体尾迹电子密度分布。

图3 微波干涉仪测量原理图Fig.3 The schematic diagram of 8mm microwave interferometer measurement system

图4 球形反射面构成的开腔Fig.4 The schematic diagram of open microwave resonator

闭腔测量系统主要由微波信号源、腔体及耦合电路、幅相检测系统、数据记录系统、软件系统等组成。利用等离子体尾迹对闭腔腔体产生微扰而导致腔中场发生微小变化的特点,通过快速的幅值和相位变化自动测试装置,测量出等离子体尾迹通过引起腔体的信号传输系数S21的变化。利用空腔传输阻抗的变量,计算出等离子体尾迹轴向电子密度及电子碰撞频率。闭腔测量系统工作模式为TM010。模型自由通过的进出口部分为截止波导,对超高频波有截止作用,因而电磁波集中在腔内,其测量示意图见图5。

图5 闭腔测量系统示意图Fig.5 The schematic diagram of closed microwave resonator

(3)模型速度测量系统

用于模型速度测量及为阴影仪照相触发控制以及为电子密度数据记录处理系统提供外触发信号。

(4)阴影照相系统

用于记录模型的飞行姿态,为开腔/闭腔测量系统测量数据修正提供偏靶量。

(5)真空系统

用于为试验提供所需的模拟大气环境。

1.2 研究方法

(1)试验方法

由φ 25mm发射器发射模型,模型/弹托在分离段完成弹/托分离,进入试验段。在靶室试验段,模型自由飞,靶室/真空系统模拟需要的大气压力。模型在试验段内飞行并产生尾迹。由布置在试验段的电子密度测量系统、模型测量系统、阴影照相系统完成目标尾迹电子密度、速度和姿态的测量。

(2)数据处理方法

①微波干涉仪

微波干涉仪测量尾迹电子数密度是把等离子体看作有损耗的介电材料,根据微波信号通过与不通过等离子体尾迹的相位差φp就能计算出对应的电子密度值ne。微波信号相移差可直接测量得到[11]：

式中,βp=2π[1-ne/ne c]1/2/λ-等离子体中的微波信号的相位常数;β0=2π/λ0-真空中微波信号的相位常数;Dp-等离子体厚度(cm),定义为电子密度从尾迹中心轴线上的n0开始衰落到n0的1/e时的尾迹宽度;ne-等离子体电子密度;nec-入射微波频率为ω时等离子体的临界电子密度。

由相位差φp计算等离子体的积分电子密度[11]：

式中,me-电子质量;ε0-空气的介电常数;e-电子电量。

②开腔测量系统

高超声速模型等离子体尾迹表现出来的电特性是各向同性的,其介电常数可以看成是一个复数形式。开腔测量系统测量尾迹电子密度范围为(109～1011)/cm3,将其等效为相对介电常数,这个相对介电常数与真空中的相对介电常数之差的量级在10-2～10-4。因此,等离子体尾迹对腔体的扰动是微扰,属于微扰体积很大介质改变量Δε很小的微扰。

介质微扰的频率改变公式[12]：

式中,Δf=f-f0-频率的变化量;f0-未微扰前腔内为真空时的谐振频率;ΔV-微扰材料在腔内的体积;V-谐振腔内电磁场能量所占的体积;Δ W=∫ΔVΔ εp|E(r)|2dV-腔内ΔV中电能的的平均值;W=2∫V|E(r)2|dV-未微扰时腔内电磁总储能;Δεp=-Δε/ε0-腔体中材料的介电常数改变量,对于等离子体尾迹,它可写作如下形式：

式中,ne(r)-径向电子密度分布。

腔中电场可表示为[13]：

式中,当q为奇数时,t(kx)取cos(kx);当q为偶数时,t(kx)取 sin(kx)。而

式中,R表示腔体反射面的曲率半径。

腔体中的等离子尾迹可近似看作一个圆柱,见图4。假定等离子体尾迹沿径向按Gaussian分布[2]：

式中,n0为等离子体尾迹中心轴线上的密度;x0、y0为模型偏心位置。

由微波谐振腔的一级微扰理论,得到等离子体尾迹微扰[13]：

式中,Q-开腔未扰动时的有载品质因数,φ-等离子体尾迹扰动后传输信号的相移。

对于Gauss径向分布,F可表示为[13]：

③闭腔测量系统

如果等离子体尾迹对闭腔中原有的场有一个微扰,则闭腔的等效电路如图6所示。Ye是等离子体流的导纳。GL是腔体的总的负载导纳且可以用有载品质因子表示：

图6 有等离子体尾迹时闭腔的等效电路Fig.6 The equivalent circuit of closed microwave resonator with plasma wake

因此

根据等离子体尾迹的电导求出其电抗Ye就可求得S、θ。设电子的径向分布密度为ne(r),由此可求出等离子体流的电导[13]：

式中,νe为电子与中性粒子的碰撞频率。

根据球模型的尾迹增长规律,可得其尾迹宽度：

式中,k为0.2～1.4之间的常数;CD为阻力系数;x为离开模型底部的距离;d为模型的直径。

将(15)式带入(16)式,即可得到等离子体尾流的电抗Ye：

式中,Ne为电子线密度,h为腔体长度。

如果不考虑偏心,可以得到[13]：

式中,Ne为尾迹电子密度沿轴向的线密度分布;S=|V/V0|为腔体等效电路中等离子体尾迹通过腔体前后的输出电压幅度之比,该参数可以通过传输测量得到,即通常所说的测传输过程中的|S21|(输入到输出口的电压传输系数);θ为输入(激励端)、输出(耦合检测端)电压的相位变化;J1(a)为一阶贝塞尔函数(a)=0.2695;a=ω0R/c,R为圆柱谐振腔腔体的半径。

如果考虑偏心,不能简单地用(17)式和(18)式两解析表达式来计算,这个时候,只能在谐振腔体积内直接采用数值积分的方法获得结果,即计算中Ye采用直接积分获得：

式中,J=σ(r)E,E为腔体中没有尾迹时的电场;Ea为有尾迹通过时腔体中尾迹区域中的电场。如果考虑微扰,那么Ea=E。

2 典型试验结果与分析

2.1 试验条件

(1)利用弹道靶发射φ 10mm磨光均质钢球模型,模型在2.79、5.32、5.85和10.91kPa的空气中分别以速度V=5.8、5.5、5.6和5.5km/s飞行。

(2)利用弹道靶发射φ 10mm镀铜球模型,模型在1.33、4.79、5.89和 10.91kPa的空气中分别以 V=5.6、5.6、5.7 和 5.5km/s飞行。

(3)利用弹道靶发射φ 10mm镀铜球模型,模型在6.65kPa的空气中以V=5.85km/s飞行。

2.2 试验结果与分析

(1)钢球模型

试验模型为磨光均质钢球,其直径为10mm。试验模型飞行速度较高,在靶室中飞行时间较短(约6ms),经工程估算气动加热尚未造成模型烧蚀现象的发生。图7给出了微波干涉仪、开腔/闭腔测量系统获得的φ 10mm钢球模型尾迹电子密度沿轴向距离的分布结果。

图7 钢球模型尾迹电子密度测量结果Fig.7 The measurement results of wake electron on steel sphere

由图7可见,在近尾区域,电子密度高,沿轴向飞行钢球模型尾迹电子密度变化较快。在远尾区域,电子密度较低,沿飞行方向钢球模型尾迹电子密度变化慢得多。在压力5.3～11kPa范围内、速度约5.5km/s试验条件下,压力越高,钢球模型尾迹电子密度相应增大,电子密度的衰减速度较快。

(2)铜球模型

试验模型为均质镀铜球,其直径为10mm。由于试验模型飞行速度较高,铜球的熔点较低,气动加热造成模型烧蚀现象的发生。图8给出了微波干涉仪、开腔/闭腔测量系统获得的φ 10mm铜球模型尾迹电子密度沿轴向距离的分布结果。

由图8可见,在压力 1.3～6kPa范围内、速度约5.6km/s试验条件下,压力越高,铜球模型尾迹电子密度相应增大,电子密度的衰减速度较慢。为便于比较铜球模型和钢球模型尾迹电子密度,将相近的试验条件下两种模型尾迹电子密度测量结果放在同一幅图中,如图9所示。由图可见,在压力约10.7kPa、速度5.5km/s试验条件下,铜球模型尾迹电子密度大于钢球模型,可能是铜球在飞行过程中产生烧蚀后部分烧蚀产物进入尾迹致使其尾迹电子密度增大;铜球模型尾迹电子密度衰减速度比钢球模型慢得多。

图8 铜球模型尾迹电子密度测量结果Fig.8 The measurement results of wake electron density on copper sphere

图9 钢球与铜球的尾迹电子密度比较Fig.9 Compare wake electron density of steel sphere with that of copper sphere

(3)与国外弹道靶数据的比较

图10给出了电子密度测量系统获得的φ 10mm铜球模型尾迹电子密度沿轴向距离的分布及国外弹道靶测量结果。由图可见,在相同试验条件下,电子密度测量系统的测量范围达到(107～1012)/cm3,获得的铜球尾迹电子密度试验结果与国外弹道靶试验数据在变化规律和数量级上是一致的。

图10 铜球尾迹电子密度的比较Fig.10 The comparison of copper wake electron density under the same conditions

3 结 论

(1)在压力5.3～11kPa范围内、速度约5.5km/s试验条件下,压力越高,钢球模型尾迹电子密度相应增大,电子密度的衰减速度较快;

(2)在压力1.3～6kPa范围内、速度约5.6km/s试验条件下,压力越高,铜球模型尾迹电子密度相应增大,电子密度的衰减速度较慢;

(3)在压力约10.7kPa、速度5.5km/s试验条件下,铜球模型尾迹电子密度衰减速度比钢球模型慢得多。

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