设计数学化的特征分析

姚君洲

（徐州工程学院艺术学院，江苏 徐州 221008）

1 设计数学化的特殊结构

新时期的设计，为了表现错觉美感，打破了古典几何形的一些规律，采用一些有力的表现方法，这里称之为特殊结构。框架、错位、减缺，它们使原有的形象转化为新颖的格局。

（1）框架。框架的特点是将主体形象挖空，留下框架。象工业上的冲型，利用框架的错觉才感到负形幻象的美。框架还可利用各种材料做成架子框出各种形态。现代建筑由于新材料的发展和材料质地的美，框架式的建筑造型，颇为流行，是几何形建筑的新的发展。它对金属结构极其有利，并构成几何形态的美。

（2）错位。错位是点、线、面在跨越另一空间时，错开原有的位置，它还要使人感到它在继续展延，有变化而又不至损伤原有形象的美。 错位的规律，形的错位可分为 1／2、1／3、1／4、1／5等，但是错位不能超过原形的二倍以上，超过了原形一倍以上（所跨越的空间）就变成了两个形象。错位要保持原形的概念，又要打破原形组织反复或延续时的呆板性。

（3）减缺。减缺是两种（或两种以上）形象互相干扰而产生的减缺现象，这种现象在几何形的组织中，它比单形或复形的变化更为激烈。

2 设计数学化的表达形式

（1）渐变。点、线渐渐地向外开展或向内收缩，逐渐变大或逐渐变小，由稀到密或由密到稀，以同一单形或复形反复，距离不变形变，或形不变距离变，或形与距离同时变，产生一种美的节奏感。象现代化城市的夜晚，马路的“线”与灯光的“点”，构成几何透视网。又如巨大的工程长江大桥的钢筋结构，在一定距离观察时，也同样会产生这种优美的渐变效果。

形象的大小、长短、疏密、粗细，空间的距离、层次，色彩的深浅、明暗，逐渐减弱或逐渐加强，都可达到渐变的节奏美。

（2）密集。密集是与疏散形成强烈对比的一种特殊形式，它以数量的多少来显示丰满、繁华的现象，如节日人群、城市建筑、广袤的森林、碎石的海滩，常以密集显出特征。相对的则是疏散，是密集中的一种虚实关系。在这种高度密集的前题下，聚与散、虚与实之间往往会产生移动现象，使几何形得到美的特殊凝聚效果。密集，可分焦点密集（内焦点、外焦点）、离点密集、趋线密集，从中来体现它的规律性。

（3）并列。并列的空间，可以有透视感，即形成渐变状态；也可以没有透视感，即形成平铺状态。并列的特点，是一种反复的节奏变化，单形可以不变，也可以用微差的变。为了突出这种节奏的变化，可用错位的方法，在规则中求变。

（4）扩散。扩散有一定的范围，在最小的范围内，可能有聚集现象，但在扩散时，它比较有层次，会均匀、有规律地散开，就象水中投下一块石子，波纹会荡起涟漪，逐渐扩散。它不需要透视效果，适宜于大面积的装饰。扩散的组织形式，与发射是相似的，在形态构成时，常常产生辐射效果，故可和发射统一起来。

（5）微差。微差原是建筑上对线和体面的一种细微的变化，从整体上看并不明显，但仔细观察，就能发现它的微差美。微差是解决整齐划一，不至使人感到呆板，缺乏个性特征的一种设计做法。数学化的设计，非常注意这种微差。渐变就是微差的发展，一条直线的微差可转变成一条弧线，—个方形单形的反复、重叠、微差，可以构成一个非常活泼的面面。微差在轻工业造型中极其重要，同一类型产品，因微差的美而得到发展。如家具，陶瓷，服装等，在类型上将主要依赖微差的变化来突出最美的部分。数学化的设计，把微差用在装饰的对象上，可以提高产品的价值。

（6）嵌入。“嵌入”是数学化设计的一种新的组合形式，它是在大面积有规律单形和形体的结构中，嵌入一组形变，或形体变，或方向变，或比例变的形式，使整个的画面发生了变化。嵌入形式，颇有吸引力，打破了画面的沉闷，好象在晴空的闪过的一道霹雳，刹那间就会使整个的画面活跃起来。

嵌入的形态要注意与周围的关系，不要使人感到生搬硬套，里外要考虑形上或体上的呼应，注意嵌入部分的边沿处理，可利用错位、明暗、交叉等手段使边界具有协调感。同一形的嵌入，形体变。不同形的嵌入，形体不变。

以上这些嵌入的变化还要注意面积大小恰当，一般的情况嵌入的面积占画面的比例较小，但由于它是主体，所以需要精致优美。

（7）切出。“切出”是将设计的几何形在发展到一定的阶段时突然切断，或者造成反折的效果。“切”要爽快、明朗。切出后要产生一种新的美的形式，“切”不能损伤原形的美。电影中“切出”的手法是使用在力量的对比上，显得画面过渡和呈现更有力量，几何形体的“切出”也是这样，要显得有力，形态才美。

（8）细节。设计数学化，强调对细节的掌控，如果没有细节，它就会使人感到平淡粗糙，显得刻板。典型的细节刻画是塑造美感形象的重要手段。因此，细节的美，能达到画龙点睛的效果。

3 设计数学化的“运动”规律

设计数学化的画面能在错觉中产生“视幻”的效果，使人感到生动而又能表现出运动的规律，归纳起来，有四种：1、发射；2、流向；3、旋转；4、闪烁。

（1）发射。发射分两种：一是发射轨迹的表现，二是辐射，象太阳光芒放射。设计数学化的运动形态，就是将放射、发射线（骨架），用单形有规律地、严密地组织起来，如果单形跨越了骨架线，用色彩深浅明暗区分开来，使人感到若隐若现放射效果。单形要注意导向，要注意将发射中心与各个单形直接或间接联系起来，从小到大，从密到稀，从明到暗，使之呈现不断的放射状。如果从一个中心点增加到两三十个中心点，放射线的错落、变化就极其丰富了。发射形式可分：离心式、同心式、多元中心式、轨迹侧射式。以上这些形式，可分直线、弧线、圈线构成。可分单形、复形、线形组合。还有发射中心可分裂滑移、可隐蔽中心、可渐变、重叠。

（2）流向。流向象铁水一样，向一定的方向流动。这是一种曲直线为主元素，与单形流动相结合的几何形态。为了强调流动感，常常以直线形式衬托于流动区域两岸，或者以无向单形和有向单形显示动向，或者利用透视变形、反向、单形与形式对照、动静对比的方法表现出来，流动的单形和静态单形交错构成时，注意反复的规律、节奏、渐变的效果，否则就会产生混乱现象。

（3）旋转。旋转的运动感很强，中国古代的太极图、“卍”字纹都有动的视觉特征，有旋转的运动感。在生活中，风扇、机器齿轮、螺旋桨的转动，其速度的快慢，也会产生不同的形态。快速旋转，会产生动极则静的感觉。由于光对动态的影响，旋转时也会产生放射感（如唱片旋转），在画面中则会产生逐渐扩大的效果。在设计的视觉处理上，为了强调转动的效果，或者打破平板、生硬的形态，可采用动静透叠和错位的方法，画面立即会显得丰富一些，更有空间感和韵律感。

（4）闪烁。闪烁是光在放射时的运动感觉，它要求射线的密集和断续，或错位造成视线的错觉闪烁感，在形式上保持射线的方向，或者利用线的交错、并列、空间间隙密集，都会产生闪烁的动态。闪烁，可以有中心点，为了区别于发射，也可以不用中心点，例如月光下湖面银波点的闪烁，就没有中心点，而是并列密集产生。折线放射密集、排线错位密集、点的移动密集、圆心移动、射线交错密集，都会产生闪烁感。动极则静，静极则动，这是几何形态微妙变化的原理。数学化的设计其运动、变异，总的来说，要有构思，要有情调，在视觉上要美，要适应人的审美心理要求。虽然它是抽象的，但它也会产生概念的联想作用。它在建筑装饰上、器物造型上、染织上，特别是在商品包装上，在国际贸易时，在超级市场中，都是一种引人注目的新颖表现手法。几何形发展到“特异”，是规律中的一种突破。在画面上，在有规律的运动中，突然使用反向、突变、变形变色，就象水中的爆炸掀起的巨浪一样，会给人一种新奇的感应，是人们意想不到的“惊人之笔”。但是，要注意“特异”，不要随便使用，不要使用在一般的商品装潢，或需要宁静的环境之中。最好是使用在特定环境或特殊的新产品上，可以获得独特的视觉效果。数学化的设计其画面构思，形的概念虽然是抽象的，但是，首先要抓住事物现象的本质特征、运动的规律及其几何形的结构规律，并研究几何形的点、线、面，单形、复形的形态和几何形形式组织的变化，在设计时，要敏感地捕捉自然和生活现象中美的意象、情调。

4 结语

通过对部分经典运用数学进行设计的作品分析归纳，可以概括得出设计数学化的主要视觉形式表现出像素化、序列感、对称美、黄金比及几何形的相关特征，它们都和数学的精确计算有着不无裨益的关系，通过对上述具有鲜明特色的经典作品的解析，我们可以对到底什么样的作品属于设计数学化这个范畴有个清醒直观的认识，这必将有助于大家对设计数学化其概念含义有进一步了解和认识，如此一来，大大方便了我们从身边、周围环境中更好地寻找并发现设计数学化的作品案例。通过对特征的总结归纳及分析介绍，大家也许会不禁恍悟，无论在历史中，还是在当代，这种看上去很“数学”的设计作品是一直存在的，欠缺的只是一种理论的总结和概念的提出及推广普及。

[1][美]金伯利·伊拉姆著.设计几何学[M].北京：中国水利水电出版社，2003.

[2]徐人平.设计数学[M].北京：化学工业出版社，2006.

[3]T·帕帕斯著，张远南等译.数学趣闻集锦[M].上海：上海教育出版社，1998.

[4][英]巴纳德著，王升才等译.艺术设计与视觉文化[M].南京：江苏美术出版社，2006.