数学“实践与综合应用”开发刍议

陆潮江

新课程实施以前我国中小学的数学课程资源和学生数学学习具有较强的自我封闭性，普遍注重技能技巧的训练和题型教学，具有明显脱离社会生活实际的倾向，这在一定程度上造成了我们的学生强于基础而弱于应用，强于计算而弱于实践，强于应试而弱于创新。为了改变这种现状，适应时代发展的要求，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》增设了“实践与综合应用”版块，并将它和“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”并列为数学学习内容的4个领域。“实践与综合应用”这一内容的出现，真正沟通了生活数学与课堂数学的联系，有利于发展学生的综合应用能力，改变学习方式，让学生在学习的过程中接触一些有研究价值的题材，使数学在学生未来生活中发挥作用。

作为教师，如何利用教材上安排的活动内容，如何结合实际创造性地使用教材开展活动，是保证“实践与综合应用”内容取得良好效果的关键。

一、挖掘现实性素材，提倡生活数学

实践活动的内容应结合学生的生活经验，学生学习和研究的问题是生活中的数学问题。“生活中的数学”包括两方面的含义：一方面，小学数学具有现实的性质，它来源于学生的生活，再运用到他们的现实生活中去；另一方面，学生应该用现实的方法学习数学，把数学知识应用到自己的生活中去，并体验数学来源于生活又应用于生活的乐趣。如果我们能根据小学生的生活实际，巧妙地设计实践活动的内容，并鼓励学生在生活中发现、关注数学问题，主动地探究解决这些问题的一般方法和最佳途径，那么我们就会感受到活动素材无处不在。

例如，《春游租车方案》这一活动内容，学生经过思考、讨论、交流后，一定会得出不同的租车方案，然后让学生通过分析、比较得到最佳方案，同时在学生的头脑中渗透合理安排和最优化的思想。在这一过程中学生最后获得的不仅是最佳方案，还有创新意识的培养和实践能力的锻炼。

因此，在教学中我们如果能够选择学生身边发生的或学生需要了解的、贴近学生生活实际的事物作为实践活动的主题，通过对这些事物中蕴涵的数学问题的研究，能让学生更加充分地了解数学在生活中的应用价值，感受到生活中处处充满数学。

二、运用探究性素材，培养思维品质

“实践与综合应用”本质上还是一种解决问题的活动，在解决问题中发展数学思维、熏陶数学思想、提高数学素养，培养学生综合应用知识解决实际问题的能力。

例如我校教师设计的《春游》：

请大家根据以往的经验说说春游前我们要做哪些准备工作?

教师归纳：略

为了更好地开展活动，请自愿组合成春游活动小组，每组4～8人，选出小组长。

活动一：怎样合理准备春游食品。

1学生独立完成“我的食品安排表”：

要求：独立思考，选择你需要的食品合理搭配，总价不超过25元。

2组内活动(由组长组织)。

(1)小组长安排组内成员交流食品安排情况及分工合作情况。

(2)小组内交流、协调：怎样协调组内成员所带的食品，使其品种多样，丰富可口、让大家既能吃饱、但又不浪费。

活动二：运用策略，解决划船问题。

1教师：为了让春游活动更加丰富多彩，老师准备组织大家去划船，这是老师事先了解到的租船价格，请大家制定出一个最佳的租船方案。

出示：

想一想：全班49名同学，你认为怎样租船比较合算?

2学生独立完成租船问题。

3小组讨论，再全班交流。

4选择最优的租船方案为春游做准备。

活动三：预计春游的费用。

1学生汇报事先调查到的一些有关费用的信息。

2教师：根据大家的汇报，我们收集到的信息有这些：

**公园的门票价格是：

单人票：每人5元

团体票(20人以上)：每人3元

租车的价格是：我们班有49名同学。租一辆大车用费为200元。

参观植物圆：每人2元。

3清你根据这些信息，预算这次春游每人要花多少钱?

活动四：小结。这节课你有什么收获?

在刚才的片断中，当教师提供了现实而有吸引力的学习背景后，就以探究为主线，围绕“怎样合理准备春游食品”、“运用策略，解决划船问题”、“预计春游的用费”这三个问题把学生推到了学习的最前沿。教师让学生根据信息设计方案，并对方案进行预测、推断、筛选和验证，这些环节都体现了课堂中的探究元素。而且，在学生尝试寻找“答案”的时候，教师不是简单地应用自己的已知信息，而是对信息进行加工，并且有机渗透了对最优方案的一种选择，对学生思维品质的发展起到了良好的促进作用。

由此我们可以看出，在活动中，教师应创设一定的问题情境，让课堂充满研讨、探究、思考的氛围，让学生通过独立思考、自主探索、合作交流，寻找解决问题的方法和策略，能够应用探究结论解决实际问题，从而发展学生的思维能力。

三、捕获调查性素材，发挥育人功能

数学调查是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息并作出决策的学习活动。

例如我自己设计并执教的《认识水危机》：

一、课前引入

观察水资源的图片，让学生谈感想。

二、展开

1课件出示学生收集水资源资料。(海水占水资源总量的97.3％，淡水占水资源总量的2.7％；冰水占淡水资源的75％，可使用水占淡水资源的25％；地下水占可使用水资源的97％，河水、湖水占可使用水资源的1.9％，生物圈中占可使用水资源的0.9％，大气含水占可使用水资源的0.2％。)

(1)看到这些信息，我们可以提哪些问题?

(2)自己选一个感兴趣的问题借助计算器进行研究。

2类比。假如世界水资源总量相当于一大桶饮用水的——20升，可使用淡水又是多少毫升?

3出示家乡的用水情况和西部部分地区的水资源现状。(了解两个地区的用水差异情况，哪些知识可以表示两个量之间的差异?请你选择一种方式进行表示。)

看了这些表示差异的数据，你又有什么想说的?

4以老师家平均每人每月用水5立方米为例，假设全国人均每月能节约4％的用水量，计算全国(13亿人)一年可以节约多少用水?可以提供西部缺水地区多少人口的用水量?(集体合作解决。)

三、小结

学了今天这节课，你有哪些感受?(树立水危机意识，展望未来。)

这节课有非常好的调查性素材，在上课前一周周末将调查任务布置给学生，告诉学生如果有困难可以和同学结伴，也可以和父母一起，通过网络收搜、书籍查阅和走访相关专家等形式完成课前的一些信息收集。周一，通过筛选信息，缩小信息量并根据这些信息设计实践活动。

实践证明，学生在课内活动过程中，经历了收集相关信息、提出数学问题，用数学的方法分析、思考问题和解决问题的过程，学会了与人合作、与人交流。丰

富了他们的情感体验。同时还充分认识到了我国是世界上13个贫水国之一，从小树立起节约用水和保护水资源的意识，发挥了“实践与综合应用”的育人功能。

四、提炼综合性素材，发展应用能力

加强数学各部分内容间的联系，加强数学学科与其他学科的综合，发展学生综合应用能力，是“实践与综合应用”的重要目标。“综合与实践应用”内容为学生提供了发展机会，可以拓宽数学课堂教学的范围，大大超越以接受为主的内容活动范畴，促进学生知识、智能、情感、应用能力的协调发展。

例如我校教师设计的《怎样包装最合理》：

活动一：拼拼算算(略)

活动二：自主学习

师追问：我用3个同样大小的正方体排成一排，这样拼成的长方体与刚才的3个正方体表面积和体积又是怎样变化的呢?

(学生动手操作后汇报交流。)

师：如果我还是用同样的小正方体4个、5个、6个……甚至更多，排成一排，拼成的长方体与原来几个小正方体表面积和体积的变化情况，你能自己动手操作后填写下表吗?(表格略)

生：自主探索活动。

(填完后汇报交流，学生用不同的方式表达。)

师追问：从中你发现了什么规律?

总结规律(略)

活动三：提炼建模

请同学们拿出我们课前准备的2个相同的长方体(即牛奶盒)拼成的大长方体，围绕学习菜单独立完成：

1你能拼成几种?拼成长方体后体积有变化吗?

2每种拼法减少的表面积一样吗?为什么?

3哪种拼法的表面积最大?你是怎么知道的呢?

归纳：(略)。

师追问：如果让你将2盒牛奶包成一包，你认为哪种方法最省包装纸?

活动四：分层练习、巩固内化(略)

全课小结：通过这节实践活动课，你知道了什么?

这节课是六年级总复习的尾声阶段，学生已经熟练掌握了有关正方体、长方体体积和表面积计算方法，执教者以怎样包装更合理为切入点，为学生搭建一个对前面知识进行综合应用的平台。

教师在自主开发学习内容的时候，正因为提炼了学习内容中的综合性素材，不仅使学生体会到数学知识在生活中的重要性，更重要的是培养了学生综合运用知识解决实际问题的能力。

综上所述，不管是教材提供的内容，还是自主开发的内容，捕获丰富多彩的活动素材是优化综合实践的前提。教师要善于使用教材，勇于开发素材，让学生在熟悉的环境中、现实的问题中、探索的学习中，感悟数学知识、发展解题策略、增强应用意识、锤炼思维品质和提高实践能力。为真正培养学生的数学应用能力，进而顺利实现数学课程标准的目标，还需要广大数学教师在数学教学中结合教学实际，综合考虑学生基础、自然资源、教学硬件和民风民俗等，选取合适的题材，对教材内容进行改造。也只有这样，才能使小学阶段数学“实践与综合应用”的教学得以顺利进行。

责任编辑：陈国庆