短裂纹密度场建模与 CT成像仿真❋

敖 波,张定华,邬冠华

(1.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室,江西南昌 330063;

2.西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,陕西西安 710072）

工业 CT(Industrial Computed Tomography)是国际上公认的最佳无损检测手段[1],能对构件在服役或加载试验条件下高应力区域的短裂纹发展过程和程度进行无损的可视化监测,并能对短裂纹缺陷进行定量、定性分析.现代工程应用中越来越要求能对构件进行服役过程中的“健康状态监测”,工业 CT有可能是一种新的选择.

西北工业大学材料学院通过大量的 CC复合材料试验研究后指出,材料内部微观组织结构和密度是影响材料力学性能的主要因素[2],疲劳试验已经证实微观组织结构对短裂纹的扩展有不可忽略的影响,而工业 CT在反映材料微观组织结构和密度变化方面是目前最强有力的工具.美国华盛顿州立大学研究了 X-CT在焊接缺陷检测中的应用,检测焊接处的 CT图像,并认为灰度图像上的突变是由更小裂纹引起的.法国国立理工大学疲劳断裂实验室 (CNAM)用 X射线工业 CT技术检测橡胶产品的短裂纹发展,达到了高准确率、高可靠性的目的.与普通射线检测方法相比,CT检测效果独特,是最好的实验手段.这一结果进一步揭示了高应力区的短裂纹群的发展所引起相应区域的局部密度变化可通过 CT成像方法检测出来[3-4].由于疲劳试验耗时、费力,加上预先研究的需要,往往要通过仿真的方法验证可行性.

当前主要有两种 CT成像仿真试验方法:一种是基于有限元方法[5],该方法难点主要在有限元模型与 CAD模型接口设计上;另一种是基于 CAD软件造型方法,该方法简单、应用广泛.虽然商品化 CAD软件应用广泛,计算机辅助设计与制造技术还没有突破传统 CAD设计系统的局限,只能利用数字化方法来描述零件的表面信息,还难以描述零件的内部材料信息,仅限于均质材料零件的表述.工业零部件实际服役过程中往往呈现非均质材料的特点.因此,为了满足理想材料零件分析的要求,必须研究新的CAD模型表述方法[6-7],以对其几何信息和内部材料信息进行有机的统一表述.

仿真系统中的检测样本是用于 CT扫描测试的研究对象.通常仿真系统所采用的样本模型建模方法分为两个部分:几何信息定义和材料信息定义.材料信息定义需列出样本模型中所使用材料的密度、质量衰减系数等材料属性,并与具体的几何对象相关联.样本模型的几何信息定义使用长方体、圆柱和椭球体三种简单体素,同时定义简单体素之间的拓扑关系和每个体素的位置、方向等信息,通过这些基本体素的布尔运算组合成所需的检测样本.采用几何信息定义方法来定义样本几何信息,建模方法简单,仿真计算速度快,可以用于裂纹扩展建模.本文所有工作建立在 CT成像仿真的第二种方法上.

1 密度场建模原理

假设质量为 M的圆棒试样,截面积为 S,两端施加应力e,受力后试样伸长 2Δl,截面积收缩ΔS,如图1所示.

图1 圆棒试样加载模型Fig.1 Loading model of circular section specimen

由于试样被拉伸,因此主体材料的密度发生变化(降低),变化百分比为 2Δl/L,此时,在局部区域内质量不守恒.

2)当 Δl→0时,则ΔS→0,Δm→0,此时,加载前后局部区域内的质量守恒.裂纹扩展时,由于主体材料密度不变,而局部区域质量守恒,因此裂纹邻域点的密度分布必然发生变化.

2 质量不守恒的裂纹扩展模拟

2.1 质量不守恒模型

在疲劳试样处于拉-拉疲劳过程中,随着裂纹的扩展,其模型可用图2来描述,其中图2(a)为加载初,图2(b)为裂纹出现后.由于塑性变形,长度 L被拉伸 2Δl(图2(b)中虚线表示拉伸后),截面可近似认为没有收缩,材料的平均密度降低,进一步可近似认为裂纹附近 2Δl的范围内材料主体的密度降低,属于第一节中第一种情形.因此,仿真时(材料属性为铝)可以假定:当裂纹出现时,裂纹点被空气填充,原铝材质质量密度被空气质量密度替换.对裂纹仿真采用体素离散组合而成,即裂纹可离散为一系列体素的组合,反过来多个体素的组合可表示裂纹.在仿真环境下,当 L取一个切片厚度时,设定2Δl范围内每一个扩展阶段材料主体密度的变化百分比为 3.7%(其值由 CT系统的密度分辨率决定),即Δl取切片厚度的 1.85%.

2.2 含裂纹检测样本文件建模与 CT重建

检测样本文件建模采用 Ctsimu(Computed Tomography Simulation System)仿真系统进行,Ctsimu仿真系统为本实验提供的功能有 CSG(Constructive Solid Geometry)建模和产生投影图像,采用 Ptm(Phantom m odel)文件来完成 CSG建模,Ptm文件需要人工编辑,图3所示的文件是一个无裂纹时的Ptm文件.

图2 质量不守恒模型Fig.2 Mass non-conservation model

图3 初始的 Ptm文件Fig.3 Initial Phantom model file

由于短裂纹的尺寸小,先引入亚体素[8].从图3可以看出上面只是设计了一个初始模型,这个初始模型只包含两个元素(分别为 CYL和 BOX,即两个亚体素),根本不能满足模拟短裂纹的要求.因此,需要对初始样品模型进行添加元素的操作.其中 CYL表示材料主体为圆柱状,属性为铝材质;第二个亚体素即 BOX只是作为一个初始起裂点(人为给定的),沿初始起裂点扩展出的亚体素组合就能近似表示若干条短裂纹.当亚体素数量大时,人力是难以胜任的,这就需要扩展该软件的 Ptm文件建模功能.

为此,给定一个亚体素,并且把这个亚体素作为 Ctsimu仿真系统中一条短裂纹的起裂点,并提出短裂纹模拟算法.

基于亚体素的短裂纹扩展算法:

1)给定初始起裂点,即读入初始亚体素中心坐标值;

2)对 26-邻接亚体素,采用右上角随机生长方式确定下一个亚体素序号;

3)根据亚体素的尺寸和序号,计算该亚体素的中心坐标;

4)保存当前亚体素序号、尺寸和中心坐标数据;

5)重复 2)～4),直到短裂纹扩展结束.

6)给定多个初始起裂点,就能模拟出短裂纹群.

基于上述短裂纹模拟结果,同时修改裂纹附近区域材料主体密度属性,可以得到修改后的 Ptm文件,修改结果如图4所示.从图4可以看出,若材料主体密度值每阶段变化 3.7%,则第 1阶段材料主体密度属性值将从 2.70变为 2.60.

图4 扩展后的 Ptm文件Fig.4 Phantom model file after crack propagation

通过得到不同阶段的 Ptm文件就能获取不同演化阶段的演化记录.

将裂纹扩展后得到的 Ptm文件中建立的模型作为 Ctsim u仿真系统检测样本,在 Ctsimu下产生投影文件,利用 CBVCT(Cone Beam Volume Com puted Tomography)仿真系统的滤波、重建等功能,可重建出 CT图像.经 Ptm文件建模、投影、滤波和重建,得到一系列高分辨率 CT图像(图像大小为64×64,像素尺寸为 0.032mm),这些切片真实记录了短裂纹的各种信息.图5为不同阶段的短裂纹建模结果 CT重建后第 32个切片位置结果.

图5 短裂纹扩展不同阶段的 CT图像(第 32层)Fig.5 CT im aging of crack in differen t stage(slice:number 32)

3 质量守恒的裂纹扩展模拟

3.1 质量守恒模型

当疲劳试样处于拉-压疲劳过程时,随着裂纹的扩展,其模型可用图6来描述,其中图6(a)为加载初,图6(b)为裂纹出现后.当裂纹出现后,由于疲劳试样处于拉-压状态,试样可以近似认为没有出现体积的变化,而区域质量不变,则裂纹邻域密度分布必然发生变化,属第一节中第二种情形.因此,可以假定:当裂纹出现时,裂纹点的质量密度被裂纹点周围沿受力方向的邻域点分配.

图6 质量守恒模型Fig.6 Mass conservation model

由于裂纹邻域点密度发生变化,因此材料信息文件也将发生变化.

3.2 含裂纹检测样本文件建模与 CT重建

3.2.1 三维网格划分

整个建模空间为 [-1,1]× [-1,1]× [-1,1],将建模空间划分为 64×64×64,每个亚体素尺寸约取 32μm.亚体素属性按如下规则划分:

1)亚体素位置索引 (i,j,k),其中 0≤i＜64,0≤j＜64,0≤k＜64.

//i表示层标,j表示行标,k表示列表

2)计算亚体素中心坐标 x,y,z三分量.

3)如果 x2+ y2＜=0.25 floatand z＜=0.5 float

该亚体素属性为铝材质,属性索引为 2;

否则

该亚体素属性为空气,即背景,属性索引为 1.

4)输出亚体素属性文件,属性索引文件.

3.2.2 三维裂纹扩展模拟

采用 Ptm(Phantom model)文件来完成 CSG建模.由于此时裂纹附近点的密度属性将发生变化,此时不仅 Ptm文件中元素几何信息表需要人工编辑,而且元素属性表、材料信息文件也需要重新编辑.

同样,给定一个亚体素,并且把这个亚体素作为 CTS仿真系统中一条短裂纹的起裂点,采用基于亚体素的 3维裂纹扩展算法进行裂纹扩展仿真,算法如下:

1)读入亚体素属性文件和索引文件

2)给定初始起裂点,即读入初始亚体素中心坐标值,判断其有效性.若为有效点,继续步骤 3);否则,重新输入初始起裂点.

3)修改当前亚体素属性、属性索引和 18-邻接亚体素(虽然一个亚体素周围有 26个邻接亚体素,沿受力方向只有 18个亚体素,即上、下两层)属性.对 26-邻接亚体素,采用右上角随机生长方式确定下一个扩展亚体素序号.

4)根据扩展亚体素序号修改下一个亚体素属性、属性索引和 18-邻域亚体素属性.

5)若满足终止条件终止,否则重复步骤 2)～ 4).

6)给定多个初始起裂点,就能模拟出短裂纹群.

7)输出新的属性文件和索引文件(供后续工序使用或继续新的裂纹扩展模拟).

8)结束.

3.2.3 Ptm文件生成

对生成的新属性文件(值为每个位置对应亚体素的密度值),进行密度值直接插入排序(排序后为升序)、重复值删除,得到非重复密度值排序表.根据非重复密度值排序表,生成元素属性表.对新属性文件,根据非重复密度值排序表,按扫描线算法寻找非背景材质的亚体素的属性索引,然后生成元素几何信息表.根据元素属性表和元素几何信息表,合成得到一个裂纹扩展阶段的 Ptm文件(图7).

材料信息文件 (material.dat文件)如图8所示.所有铝材质(不同密度属性)的质量衰减系数相同,但它们的线衰减系数不同(线衰减系数等于密度与质量衰减系数的乘积).

至此,一个裂纹扩展阶段的建模工作完成.通过不同裂纹扩展阶段的建模,得到多个检测样本模型.

将图7所示 Ptm文件建立的模型作为 Ctsim u检测样本,在 Ctsimu下产生投影文件,利用 CBVCT重建 CT图像.图9是通过投影图像间接显示裂纹邻域密度发生变化区域的结果.

图10是裂纹沿 OX Z平面与拉应力垂直方向的扩展结果.

图7 Ptm文件示意图Fig.7 Phantom model file after crack propagation

图8 材料信息文件Fig.8 Material.dat file

图9 裂纹邻域密度变化区域Fig.9 Density variance of crack's ad jacen t region

图10 沿 OXZ平面扩展重建结果Fig.10 CT images of OX Z plane

4 结 论

本文首先提出了密度场建模原理.针对密度场建模原理的两种情形,扩展了现有 Ctsimu仿真软件的文件建模功能,分别实现了裂纹扩展过程中局部质量不守恒和局部质量守恒两种情形下的仿真建模,近似模拟了拉-拉、拉-压疲劳情形,并获得了相应的 CT图像.

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