VaR方法在开放式基金风险评估中的运用—基于PARCH模型的分析

李 蕊

(上海外国语大学,上海200083)

在评估基金资产组合的风险时,夏普比率(Sharpe Ratio)、特雷诺比率(Treynor Ratio)、詹森α(Jensen α)、评估比率(Appraisal Ratio)等是常见的风险度量指标。这些指标均要求参与评估的基金收益率服从正态分布,否则衡量结果就会失真。而金融资产的收益率序列往往具有尖峰厚尾、波动聚集、不对称性等特征,难以满足正态分布的假设。因此,考虑收益率的不确定性和分布特征,在险价值(Value at Risk,VaR)方法被引入基金评价中,成为风险测度的主流方法。Engle(1982)提出的ARCH模型、Bollerslev(1986)提出的GARCH模型以及在此基础上扩展出的EGARCH、PARCH等模型共同构成了ARCH族类模型,能够较好地捕捉金融资产收益率的特征,所以利用ARCH族类模型计算VaR成为度量金融资产收益率和波动率的有效方法。通过考察中国开放式基金收益率的分布特征,基于拟合效果最优的ARCH族类模型,建立VaR估计模型,通过检验选择出最能客观反映中国开放式基金风险的模型。

1 理论模型

1.1 ARCH族类模型

自从Engle(1982)创造性地提出ARCH(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)模型分析时间序列的异方差性以后,Bollerslev(1986)又提出了GARCH(General ARCH)模型,对误差的方差进行了进一步的扩展建模。为了捕捉金融资产时间序列的杠杆效应,Nelson(1991)和Ding、Granger、Engle(1993)分别提出了EGARCH(Exponential GARCH)和PARCH(Power ARCH)模型,这些模型都由均值方程和方差方程所组成。GARCH-M、EGARCH-M和PARCH-M模型分别为波动项引入对应均值方程的GARCH、EGARCH和PARCH模型,尤其适用于对波动性的分析和预测。对于均值方程残差的尾部,一般有正态分布、t分布、广义误差分布等假设。

1.2 VaR估算模型

VaR用来估计给定资产或资产组合在未来价格波动下可能或潜在的最大损失,其最大的优点是能够以一个具体的数值来描述金融风险水平。进一步讲,VaR就是指在某一特定的持有期内,在给定的置信水平下,给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。度量VaR值的方法有很多,根据资产收益率分布的不同,总体上可以分为参数方法、非参数方法和半参数方法三大类。

在ARCH类模型下,VaR的计算方法为：

在ARCH-M类模型下,VaR的计算方法为：

其中μ为期望收益率;σt为收益率的条件标准差;α(c)为在置信度c下正态分布、tt分布、广义误差分布的分位数。

2 样本选择及时间序列检验

2.1 样本选择

中国于2001年设立了第一只开放式基金,经过2 a的发展,在数量上有了显著的增长,2003年达到56只,比2002年增长了2倍多,此后虽然经历了证券市场的起落,开放式基金的数量依然保持着较高的增长速度,至2009年底开放式基金的数量已高达526只。本文选取了2002年12月31日至2009年12月31日之间共7 a的中证开放式基金指数,计算其对数收益率,得到1 700个观测值,构成基金指数的日收益率时间序列,作为文章研究的样本数据。

2.2 收益率序列描述性统计

表1为收益率序列的描述性统计,从中不难看出,JB统计量为847.17,远大于1%显著性水平下的9.21,概率P值为0,收益率序列不服从正态分布。收益率序列中位数大于均值,偏度为负值,表明收益率分布存在左侧厚尾。峰度为6.37,大于3,表明收益率分布存在尖峰特征。

表1 日收益率序列统计性表述

2.3 平稳性检验

进一步对收益率序列进行ADF平稳性检验,检验结果显示,t统计量值为-39.22,通过比较,其绝对值显着大于1%、5%、10%水平下的临界值,且相伴概率P值为0,因此可以拒绝存在单位根的零假设,说明收益率序列是平稳的。

2.4 残差检验

既然收益率序列是平稳的时间序列,那么可以用均值方程RTT=μt+εt来进行拟合。从回归后的残差图(图1)中可以看出,残差序列基本上是一个平稳的序列,较大的波动之后伴随着较大的波动出现,较小的波动之后伴随着较小的波动出现,总体上在均值附近振荡,呈现出“动聚集性”的特征。

图1 日收益率序列回归残差

2.5 异方差性检验

对残差项的异方差性进行检验,设置ARCH阶数为9阶滞后,检验结果显示F统计量为17.75,TxR2统计量为131.67,且相伴概率P值为0,因此可以确定残差序列存在高阶异方差效应(ARCH效应)。综上所述,基金指数的日收益率序列呈现左偏、尖峰厚尾、波动聚集等特征,因此可利用ARCH类模型来描述其分布特征。

3 实证分析

3.1 ARCH类模型选择

表2 各类ARCH模型效果比较

表2列出了选择不同AHCH模型进行拟合的结果。依照对数似然值较大、AIC和SC较小、Z统计量显著的标准,可以看出EGARCH(1,1)模型和PARCH(1,1)模型的拟合效果较好。考虑到PARCH模型能够使方差更具有动态性,可以更好地刻画资本市场的杠杆效应,因此文章选择使用PARCH(1,1)模型来拟合基金指数日收益率序列,并在此基础上测算不同残差分布下VaR值。

3.2 VaR值的实现过程

本文使用Eviews5.0,分别在PARCH(1,1)正态分布、PARCH(1,1)t分布和PARCH(1,1)广义误差分布的假设下,对基金指数日收益率序列进行拟合,三种分布分别记为PARCH(1,1)-N、PARCH(1,1)-t和PARCH(1,1)-GED。运用PARCH方差序列生成功能得到条件方差序列,取其平方根可得到条件标准差序列。运行分位数计算函数命令得到三种不同分布在95%和99%置信水平下的分位数,将其带入(1)式,即可得到不同分布及置信水平下的VaR值。描述性结果如表3所示。

表3 不同分布条件下基金指数VaR检验结果

3.3 VaR模型精度检验

通过表3中的VaR预测失败频率一行可以看出,PARCH(1,1)-N的失败频率为5.059%和1.588%,大于相应的显著性水平5%和1%,而PARCH(1,1)-t和PARCH(1,1)-GED的失败频率小于或等于相应的显著性水平。单从失败频率上看,PARCH(1,1)-t最小,但是其预测结果是否可信,则需要进一步的检验,本文使用Kupiec(1995)的LR统计量检验。

Kupiec认为对VaR值的估计是独立事件,如果实际损失小于VaR值,则视为一个成功的事件,如果实际损失大于VaR值,则视为一个失败的事件。Kupiec给出了零假设-失败频率与估计VaR值的左尾概率无显著性差异,这样,对VaR模型精度的检验就转化为检验失败频率是否显著不同于显著性水平。Kupiec给出了零假设的似然比率检验统计量：

其中,p为显著性水平,1-p为置信水平,T为样本容量,N为失败次数,即实际损失大于VaR值的次数。LR服从自由度为1的χ2分布。检验95%和99%置信水平下的LR值结果见表4。从中可以看出,无论是在95%还是99%的置信水平下,PARCH(1,1)-N和PARCH(1,1)-GED的LR统计量均小于相应的χ2(1)临界值,因此不能拒绝零假设,即失败频率与估计VaR值的左尾概率无显著性差异;而PARCH(1,1)-t的LR统计量大于相应的χ2(1)临界值,因此拒绝零假设,即失败频率异于估计VaR值的左尾概率。

表4 VaR模型LR统计量检验结果

4 结论

中国开放式基金日收益率序列呈现左偏、尖峰厚尾、波动聚集的特征。PARCH(1,1)模型对这一特征的捕捉程度最高。综合失败频率和LR统计量检验的结果,用PARCH(1,1)-GED估计出的VaR值最可信,最能客观地刻画中国开放式基金存在的实际风险。而PARCH(1,1)-N则偏于激进,低估了实际风险;PARCH(1,1)-t则过于保守,高估了实际风险。因此,在利用VaR值评估中国开放式基金的风险时,建议使用基于广义误差分布(GED)的PARCH(1,1)模型。

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