基于美国规范的预应力混凝土梁桥设计

郭丰哲

(中铁第五勘察设计院集团有限公司桥梁设计院,北京 102600)

1 项目背景

目前国内很多设计院都签了国外工程合同,但有些国外项目的业主由于不了解中国设计规范,不愿接受中国规范。美国规范是中国设计院跨出国门融入世界的一道技术门槛,也是进入国际市场的1座“桥梁”。本文详细介绍了采用美国规范的计算过程,希望为同类设计提供参考和借鉴。

本工程是1座桥长19.96 m预应力混凝土简支空心板梁桥,桥面宽度为12 m。采用美国公路桥梁设计规范(AASHTO-LRFD 2007 SI)进行设计。

2 结构概况

桥梁总长：19.96 m(支座到梁端0.35 m)；

桥梁跨径：19.26 m；

主梁高度：0.95 m；

汽车荷载等级：HL-93；

桥面基本路幅宽度：0.5 m(护栏)+11.0 m(机动车道)+0.5 m(护栏)=12 m；

板梁块数：9块；

桥面布置见图1。

图1 桥面布置(单位：cm)

边梁和中梁的截面尺寸见图2。

图2 中梁和边梁的截面尺寸(单位：cm)

施工方法：后张法预制空心板梁,现场对边梁和中梁采用铰缝连接。

3 设计规范和依据

设计采用合同规定相关技术标准及规范,主要规范和标准如下：

AASHTO-LRFD 2007 SI美国公路桥梁设计规范；

ACI318M-05美国混凝土结构建筑规范；

ASTM A615/A 615M-07美国材料标准；

ASTM A416-2005美国材料标准。

4 设计材料

(1)混凝土

预制空心板、封锚端、铰缝和桥面现浇层采用混凝土标准如下。

抗压强度：

弹性模量：Ec=32 765 MPa。

容重：γ=26.0 kN/m3

(2)钢筋

普通钢筋采用变形钢筋,材质：AASHTO M31(ASTM A615)标注60级。

(3)预应力筋

采用弹性模量Ep=1.97×105MPa,抗拉强度fpu=1 860 MPa,公称直径d=15.2 mm的低松弛高强度钢绞线,材料等级为AASTHO M203(ASTM A416)S1(低松弛)；

边梁采用两层各2根4-φs15.2 mm的预应力筋；

中梁采用两层各2根4-φs15.2 mm(上层)和5-φs15.2 mm(下层)的预应力筋；

边梁和中梁的预应力筋布置见图3。

图3 预应力钢束的布置(单位：cm)

预应力钢束管道成孔采用符合美国标准且与锚具配套的金属波纹管。

(4)桥面铺装

桥面铺装采用10 cm厚桥面现浇层+防水层+10 cm厚沥青混凝土桥面铺装。

(5)桥梁支座

可采用板式橡胶支座,其材料和力学性能均应符合现行美国国家和行业标准的规定。

5 设计荷载

5.1 永久荷载

(1)结构自重(DC)

按《美国公路桥梁设计规范》(AASHTO-LRFD 2007 SI)第3.5.1条,素混凝土容重取γ=24.0 kN/m3,沥青混凝土容重取γ=23.0 kN/m3。计算时考虑钢筋及预应力筋的影响,取γ=26.0 kN/m3。

(2)桥面铺装(DW)

①边梁

后浇带：q1=0.114 4/2×1.0×24=1.373 kN/m

桥面铺装：q2=0.1×1.62×23+0.10×1.62×26=7.938 kN/m

防撞栏分配：q3=2×8.69×1.62/12=2.346 kN/m

因此,q1+q2+q3=11.66 kN/m

②中梁

后浇带：q1=0.114 4×1.0×24=2.746 kN/m

桥面铺装：q2=0.1×1.25×23+0.10×1.25×26=6.125 kN/m

防撞栏分配：q3=2×8.69×1.24/12=1.796 kN/m

因此,q1+q2+q3=10.67 kN/m

(3)预加力

张拉控制应力0.74fpu=1 376.4 MPa。预应力损失程序按照规范自动考虑。

(4)混凝土收缩(SH)及徐变(CR)作用

程序按照规范自动考虑。

5.2 可变荷载

(1)汽车荷载(LL)：HL-93

汽车活载(HL-93)包括下列两项的组合：

①设计货车或设计双轴；

②设计车道活载。

取以上两项荷载叠加效应的最大值作为设计车辆活载。

设计货车的轴重和轴距及轮距见图4。

图4 设计货车荷载图示(单位：m)

2个145 kN轴的轴距应在4 300～9 000 mm之间变化,以产生最大力效应。

设计双轴应包括1对110 kN的轴,轴距1 200 mm。横向轮距应取为1 800 mm。

车道荷载由9.3 N/mm的纵向均布荷载组成。

(2)车辆的动荷载增计值(IM)

根据AASHTO-LRFD第3.6.2条,设计货车或双轴应增加动荷载增计值IM,IM应取为33%。车道荷载不增加动荷载增计值。

(3)温度作用(TG)

结构整体升温、降温按AASHTO-LRFD第3.12.2条规定取。

梯度温度正温差按AASHTO-LRFD第3.12.3条计算,考虑10 cm厚沥青混凝土面层和10 cm厚混凝土铺装层。桥面混凝板土顶面温度取7.8 ℃,箱梁结构距离箱梁结构顶30 cm处的温度取0 ℃。梯度温度负温差取正温差×(-0.2)考虑。

(4)疲劳活载

根据AASHTO-LRFD第3.6.1条规定,疲劳荷载是1辆设计货车,但2个145 kN轴之间的间距为9 000 mm。动荷载增计值IM应施加于疲劳荷载上。

6 荷载组合

本桥结构荷载修正系数η=ηDηRηI。

按规范AASHTO-LRFD第3.4.1条规定,采用以下组合。

(1)强度极限状态Ⅰ

此时：

ηD=1.05,ηR=1.05,ηI=1.00,η=1.102 5

1.1025[1.25(DC)+1.5(DW)+1.75(LL+IM)+0.50(CR+SH)]

(2)使用极限状态Ⅰ

此时：

ηD=1.00,ηR=1.00,ηI=1.00,η=1.00

1.00{1.00[(DC)+(DW)]+1.00(LL+IM)+1.00(CR+SH)+0.5(TG)}

(3)使用极限状态Ⅲ

此时：

ηD=1.00,ηR=1.00,ηI=1.00,η=1.00

1.00{1.00[(DC)+(DW)]+0.8(LL+IM)+1.00(CR+SH)+0.5(TG)}

(4)疲劳极限状态

此时：

ηD=1.00,ηR=1.00,ηI=1.00,η=1.00

1.00[0.75(LL+IM)]

7 计算和检算项目

梁体按全预应力构件设计。各项主要设计指标如下。

7.1 强度极限状态

根据AASHTO-LRFD第5.5.4条,在强度极限状态Ⅰ作用下,对主梁截面的抗弯及抗剪能力进行检算。

7.2 使用极限状态

根据AASHTO-LRFD第5.5.2条,对主梁截面的变形、混凝土应力(包括施工阶段和运营阶段)进行检算。

(1)变形

根据AASHTO-LRFD第2.5.2.6.2条。

①活载作用挠度限值为：L/800；对于本设计,L/800=19 260/800=24 mm。

②预拱度设置：仅考虑恒载作用下的挠度,反向设置。

(2)施工阶段混凝土应力

根据AASHTO-LRFD第5.9.4条。

(3)运营阶段混凝土应力

①压应力。按使用极限状态Ⅰ核算压应力,并将其限制于：

7.3 疲劳极限状态

根据AASHTO-LRFD第5.5.3.3条,在疲劳荷载组合作用下,预应力筋中的应力范围不应超过：

曲线半径大于9 m的预应力筋的应力范围限值125 MPa；

曲线半径小于3.6 m的预应力筋的应力范围限值70 MPa；

曲线半径3.6～9 m时，中间内插。

本设计中,预应力的半径大于9 m,因此以125 MPa的应力范围控制验算。

8 计算过程及结果

8.1 横向分布系数计算

由于主梁结果为多片空心板梁组合而成,活载内力计算考虑横向分布。

箱梁结构截面尺寸变化不大且变化区段较小,故全跨均采用跨中截面计算截面特性。边梁和中梁的截面特性见表1。

表1 边梁和中梁的截面特性

根据AASHTO-LRFD规范第4.6.2.2条,查表计算得到的横向分布系数见表2。

表2 横向分布系数

采用以下方法可一次得出全梁的最不利状态：梁端采用剪力算得的横向分布系数,L/4～L/2采用弯矩算得的横向分布系数。0～L/4由两者内插得出。

边梁的横向分布系数沿跨长分布见图5。

图5 边梁的横向分布系数

中梁的横向分布系数沿跨长分布见图6。

图6 中梁的横向分布系数

8.2 中梁的纵向计算

8.2.1 计算模型

全桥空间结构分析采用MIDAS/Civil 7.4.1进行。

全桥共分为51个节点,46个单元。

模型见图7。

图7 中梁三维模型

8.2.2 计算结果

(1)变形、反拱、应力计算结果见表3。

以上结果均满足规范要求。

(2)疲劳极限状态验算

疲劳荷载组合作用下,预应力筋应力幅可以近似折算为6×2.33=13.98 MPa,未超出125 MPa的限制,满足规范要求。

表3 中梁计算结果

注：应力以压为正,以拉为负；挠度以向上为正,向下为负。

(3)强度极限状态检算

①抗弯

采用强度极限状态Ⅰ组合时,跨中截面所承受的弯矩为2 934.9 kN·m,而此截面的抵抗弯矩为3 421.5 kN·m。中梁最不利截面抗弯能力满足要求。

②抗剪

采用强度极限状态Ⅰ组合时,支点截面的所承受的剪力为694.7 kN,而此截面的抵抗剪力为1 364.5 kN。因此,中梁最不利截面抗剪能力满足要求。

8.3 边梁的纵向计算

8.3.1 计算模型

全桥空间结构分析采用MIDAS/Civil 7.4.1进行。全桥共分为51个节点,46个单元。模型见图8。

图8 边梁三维模型

8.3.2 计算结果

(1)变形、反拱、应力计算结果见表4。

以上结果均满足规范要求。

(2)疲劳极限状态验算

表4 边梁计算结果

注：应力以压为正,以拉为负；挠度以向上为正,向下为负。

疲劳荷载组合作用下,预应力筋应力幅可以近似折算为6×2.01=12.06 MPa,未超出125 MPa的限制,满足规范要求。

(3)强度极限状态检算

①抗弯

采用强度极限状态Ⅰ组合时,跨中截面所承受的弯矩为3 215.3 kN·m,而此截面的抵抗弯矩为4 035.1 kN·m。边梁最不利截面抗弯能力满足要求。

②抗剪

采用强度极限状态Ⅰ组合时,支点截面所承受的剪力为763.6 kN,而此截面的抵抗剪力为1 423.9 kN。因此,边梁最不利截面抗剪能力满足要求。

9 结语

综合以上对一座采用美国规范设计的长20 m的公路预应力混凝土空心板梁桥的计算分析,有以下体会。

(1)混凝土强度和弹性模量(与中国规范JTG D62—2004比较)

美国规范所采用的混凝土强度是圆柱体试件φ150 mm×300 mm得出的,而中国规范所采用的混凝土强度是立方体试件150 mm×150 mm×150 mm得出的。由于在设计中采用的是轴心抗压强度,而圆柱体试件与立方体试件相比,前者得出的直接是轴心抗压强度,后者需要转换。

两者之间有一定的转换关系。

(2)横向分布系数

横向分布系数的计算,美国规范中对于常见的结构列出了计算公式,可对照采用。根据梁体的受力特性,横向分布系数,梁端采用剪力计算结果,L/4～L/2采用弯矩计算结果。0～L/4区段由两者内插得出。

(3)设计车辆活载的采用

汽车活载(HL-93)为设计货车和车道荷载叠加或设计双轴与设计车道荷载叠加两种情况。其中,设计货车或设计双轴应增加动荷载增计值IM,车道荷载不增计IM。计算中,使用midas“移动荷载工况”中“组合”的功能,并在计算结果中采用“包络”的结果,取以上两项荷载叠加效应的最大值作为设计车辆活载。

(4)美国规范的强度检算

由于混凝土强度的取法不同,美国规范所采用的材料强度比中国规范大,因此计算出的截面抗力也大。且美国规范的强度检算所采用荷载组合中,各分项系数也与中国规范不尽相同。例如,美国规范活载的系数为1.75,而中国规范为1.4。结构计算时,应严格按照美国规范的荷载组合和抗力公式进行检算,两种规范不可混用。

(5)从变形、施工及使用阶段的应力验算、截面抗弯和抗剪验算、疲劳验算等计算结果可以看出,本预应力混凝土空心板梁的设计满足美国规范的要求,希望为同类设计提供参考和借鉴。

[1]AASHTO LRFD Bridge Design Specifications(2007 SI)第四版[S]. American Association of State Highway and Transportation Officials．

[2]JTG D62—2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[3]JTG D60—2004,公路桥涵设计通用规范[S].

[4]冯兴中.美国规定的混凝土抗压强度与中国混凝土强度等级的比较[J].西北水电,2008(3).

[5]李亚东.桥梁工程概论[M].成都：西南交通大学出版社，2000.