非规则LDPC码的奇偶校验矩阵设计

张 艳,胡小丽,宋维君

（南京信息职业技术学院,南京 210046）

非规则LDPC码的奇偶校验矩阵设计

张 艳,胡小丽,宋维君

（南京信息职业技术学院,南京 210046）

提出了一种基于置换矩阵的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码的校验矩阵设计方法。这种新的校验矩阵的设计以单位矩阵的循环移位阵为基本单元,目的是通过对上三角矩阵进行矩阵变换、行和列的位置交换等方法减少1的个数,从而避免短环长度为4的出现。仿真结果表明,当迭代次数增大到10时,误码率曲线得到很好的改善,并且可以得到0.930码率。

LDPC码;置换矩阵;校验矩阵;码率

1 引 言

低密度奇偶校验（Low Density Parity Check,LDPC）码是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码,最初由Gallager在1962年提出。Gallager同时证明了LDPC码具有逼近香农限的性能,并且首次提出了迭代译码的思想。然而当时LDPC码并没有引起足够的重视,直到1993年Berrou提出了Turbo码,同样具有迭代译码算法的LDPC码才重新为研究者们所注意。而后几年,Mackay和Neal等人的研究表明,LDPC码在码长很长时可以得到优于Turbo码的性能[1],并且更容易实现,由此在信道编码领域引发了又一研究热潮。LDPC码的构造特殊之处在于它的奇偶检验矩阵H是稀疏矩阵,即 H矩阵中非零元素个数远小于零元素个数[1]。规则LDPC码校验矩阵中每列包含dv个非零元素,每行包含dc（dc>dv）个非零元素,若码长为N,则可记为（N,dv,dc）,其码率为典型的中短码长、码率为0.5的LDPC码有（512,3,6）或（1024,3,6）等。每行或每列含有的非零元素个数不固定的LDPC码称为不规则LDPC码,不规则LDPC码比规则LDPC码具有更好的逼近香农限的性能[2]。

目前,非规则LDPC码常见的构造方法主要有随机构造法和代数构造法。虽然随机构造的非规则LDPC码（特别是长码）性能优越,然而,采用随机构造方法不利于实现,使用起来比较困难。置换矩阵法作为一种代数构造方法,因其低的编码复杂度、易于操作等优点受到了广泛关注。在文献[3]中,作者提出了另一种基于置换矩阵的非规则LDPC码构造方法,但其结构不够灵活。

本文提出了一种新的矩阵的设计,通过对上三角矩阵进行矩阵变换、行和列的位置交换等方法减1的个数,可以大大减少编码的复杂程度,从而可以避免短环长度为4的出现。

2 编码原理

3 校验矩阵的设计

由上述可知,要想得到好的码字性能,校验矩阵的设计是关键的步骤。本文提出的校验矩阵的设计方法是基于修正数组LDPC和交织修正数组的LDPC的结合。

J.L.Fan[4]已经介绍了一种数组结构的校验矩阵,这种矩阵可以用来产生随机的校验矩阵。这种数组结构的校验矩阵的特点是较低的噪声基底和不存在周长为4的环。

当块的长度特别长时,这种交织修正数组的矩阵性能要优于Fan提出的数组矩阵。

如果采用适当结构的校验矩阵进行编码,可以大大减少编码的复杂程度[7]。通过对上述几种矩阵的分析比较,在Eleftherious和Singhaudom工作的基础上,本文提出了一种新的校验矩阵的设计。这种新的矩阵的设计的目的是通过对上三角矩阵进行矩阵变换、行和列的位置交换等方法减少1的个数,从而可以避免短环长度为4的出现。本设计得到这新的矩阵形式过程如下所示:

4 性能估计

通过对长块码（例如4 096 bit）的分析比较,本文提出的新的矩阵性能不如交织修正数组的矩阵,但是对于中长短码,本文提出的这种设计方法表现出很好的性能。通过仿真得到的测试数据参数如表1～3所示。

表1 短码测试的参数Table 1 Parameters for short block testing

表2 中长码测试的参数Table 2 Parameters for medium block testing

表3 长码测试的参数Table 3 Parameters for long block testing

在短码中j=3、c=522时,LDPC的码率R=0.833;在中长码中j=3、c=2021时,LDPC的码率R=0.930;在长码中j=4、c=4183时,LDPC的码率R=0.915。用MATLAB软件仿真得到了3种不同码长的误码率曲线如图1所示。

图1 短码、中长码、长码的性能曲线图Fig.1 Short,medium and long block length′s performance

5 结 论

通过比较分析可知,本文提出的LDPC码在迭代次数为5时,短码和中长码的性能相似;当迭代次数增大到10时,误码率曲线得到很好的改善;当迭代次数达到20时,只有中长码的误码率性能得到稍微改善。通过结合修正数组矩阵和交织修正数组矩阵的方法来避免环长为4的LDPC码,本文提出的这种新的校验矩阵,特别是当码长为短码和中长码时,相对于规则的LDPC码,可以使非规则的中长LDPC码达到比较好的性能。

[1] Gallager R.Low-density Parity-check Code[J].IRE Transactions on Information Theory,1962,8（1）:21-28.

[2] Mohammad Rakibul,Jinsang Kim.On the use ofQC-LDPC code for data transfer using short and medium block length[C]//Proceedings of the 11th International Conference on Advanced Communication Technology.Phoenix Park:IEEE,2009:15-18.

[3] Fossorier M P C.Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50（8）:1788-1793.

[4] Fan J L.Array Codes as low-density parity-check codes.Proc.2nd Int.Symp.Turbo Code[C]//Proceedings of the 2nd International Conference on Turbo Codes.France:IEEE,2000:543-546,.

[5] EleftheriouE,Olcer S.Low-density Parity-Check Codes for DigitalSubscriber Lines.Proc[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Communications.[S.l.]:IEEE,2002:1752-1757.

[6] Singhaudom W,Noppankeepong S,Suphithi P.Design of High-Rate Modified Array Codes for Magnetic Recording System[C]//Proceedings of International Conference on ECTI.Chiang Rai,Thailand:[s.n.],2007.

[7] OthmanO Khalifa,Khan S,Zaid M,et al.Performance Evaluation of Low Density Parity Check Codes[J].International Journal of Computer Science and Engineering,2008（6）:356-359.

Design of Parity Check M atrix for Irregular LDPC Codes

ZHANG Yan,HU Xiao-li,SONG Wei-jun
（Nanjing College of Information Technology,Nanjing 210046,China）

A designof parity checkmatrix for Irregular LDPC codes based on permutationmatrix is proposed in this paper.The parity-check matrix is composed of blocks of circulant matrices and the purpose is to reduce the number of“1” in the upper triangle by applying matrix transposition,and row and column interchange to avoid the cycle of 4.Simulation result shows that BER can be improved at 10 iterations,and the code rate of 0.930 is obtained.

LDPC code;permutation matrix;check matrix;code rate

TN911.22

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.008

1001-893X（2010）11-0034-04

2010-07-15;

2010-08-30

张 艳（1978-）,女,湖北黄石人,分别于2001年和2004年获吉林大学学士和工学硕士学位,现为讲师、南京航空航天大学博士研究生,主要从事信道编码的研究;

ZHANG Yan was born in Huangshi,Hubei Province,in 1978.She

the B.S.degree and the M.S.degrees in Jilin University in2001 and 2004,respectively.She is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree in Nanjing University of Aeoronautics and Astronautics.Her research concerns channel encoder.

Email:georiage19780210@163.com

胡小丽（1973-）,女,江苏南京人,2008年于东南大学获工程硕士学位,现为南京信息职业技术学院讲师,主要从事电子技术方面的研究;

HU Xiao-li was born in Nanjing,Jiangsu Province,in 1973.She received the M.S.degree from Southeast University in 2008.She is now a lecturer at Nanjing Information Technology Institute.Her research concerns electronic technology.

宋维君（1967-）,女,辽宁丹东人,2006年获哈尔滨工业大学获工学硕士学位,现为副教授,主要从事嵌入式系统的研究。

SONG Wei-jun was born in Dandong,Liaoning Province,in 1967.She received the M.S.degree in Harbin Institute of Technology in2006.She is now an associate professor.Her research concerns embedded system.