非平衡态下弹簧测力计测量示数的研究

方银良

(衢州第二中学 浙江 衢州 324000)

弹簧测力计是一种常见的测力仪器，一般要求在平衡状态下使用，测力计示数等于作用在秤钩上外力的大小．有同学问：在非平衡状态下弹簧测力计示数与外力是什么关系？

为了更一般地阐述这一关系，可把这一问题改为下述情景．

【题1】如图1，某弹簧测力计放在光滑的水平面上，左右两端分别受水平拉力F1、F2作用．若弹簧劲度系数为κ，质量为m，外壳质量为M，则其示数为多少？

分析：弹簧测力计指针显示的实际上是弹簧形变量的大小，弹簧测力计是用弹簧的形变量Δx来反映弹簧弹力大小的，而弹力的大小由弹簧本身劲度系数κ及形变量Δx决定，由公式F=κΔx得出．弹簧劲度系数κ是其本身的一种属性，所以问题的关键是如何求出此情况下弹簧的形变量Δx．

图1

解：一般地，假设弹簧测力计以加速度a水平向左运动，则

(M+m)a=F1-F2

图2

图3 图4

以滑块1为研究对象(图3)，有

以滑块1 2为研究对象(图4)，有

……

以滑块为研究对象(图2)，有

ma=T2-F2=nκΔxn-F2

得

nκ(Δx1+Δx2+…+Δxn)-nF2

所以，弹簧总的伸长量

当n趋向无穷大时，

因为弹簧测力计的刻度是在静止状态下标度的，所以，弹簧测力计在伸长Δx时显示的示数为

这就是实际弹簧测力计示数的表达式．下面对此式进行讨论.

(4)若同时M=0，m=0，F1≠F2时无解(实际情况不存在)；F1=F2时同(2)．

(5)一般情况下，弹簧形变量为

弹簧测力计的示数

图5

以上是弹簧测力计水平方向放置时的示数情况.若竖直放置测量呢？

图6

【题2】弹簧测力计上端固定在天花板上，测力计外壳质量为M，弹簧的质量为m，劲度系数为κ，若下端受拉力为F，此时测力计示数多大？

……

以滑块n为研究对象nκΔxn=F+mg

由以上各式左右两边分别相加可得

nκ(Δx1+Δx2+…+Δxn)=

即弹簧总的伸长量为

Δx=Δx1+Δx2+…+Δxn=

当n趋向无穷大时

所以，此时测力计示数

这是实际弹簧测力计的示数．若弹簧是轻质的，即m=0，则其示数就等于作用在秤钩上的力．

我们把上式再变形一下，因为弹簧上端的作用力F′=mg+F，故弹簧形变量表达式又可变为

这与水平放置时弹簧形变量的表达式一样，测力计示数为

综上所述，有质量弹簧的形变量跟弹簧两端的作用力都有关，弹簧测力计示数不等于作用于弹簧某一端的力，而是等于两端作用力代数和的一半．

由此可见，用弹簧测力计测量外力时，其示数等于被测外力大小是有一定条件的．

中学阶段平常所接触的弹簧测力计都当作由理想轻质弹簧构成，且要求在平衡状态下使用，故其示数就等于作用在秤钩上的作用力的大小．