动量守恒定律的建立

2010-01-26赵长海

物理通报 2010年9期

赵长海

(南通大学理学院江苏南通 226007)

1 引言

历史上关于动量守恒定律的研究较早，可追溯到14世纪，但整个定律确立于经典物理学时期，这中间大约经历了400多年的漫长时间.其间涌现出了许多科学家对该定律地出色研究.动量守恒定律的建立为发现作用与反作用定律准备了一定的条件，为能量守恒定律的建立打下了基础，为现代物理奠定了根基，是经典力学的奠基石.随着科学的不断发展，动量守恒定律经历了无数次的检验，依然是普遍成立的一条规律，不仅在宏观领域适用，而且在微观领域同样适用.

2 动量守恒定律的建立

在物理学中存在着一些守恒定律，一个守恒定律常常是宇宙中某种基本对称性的结果.动量守恒定律就是由空间的均匀性推导出来的.产生动量概念和动量守恒的基本问题——两个物体发生碰撞它们的运动如何改变的问题.换句话说，也就是动量守恒定律是人们在对于碰撞问题的研究中发现和总结的.

2.1 动量概念与动量守恒思想的初步形成

动量概念与动量守恒思想的初步形成在人类生活中,物体间的碰撞、打击是自然界中最普遍、最直观的现象,人们对这类现象的观察、研究自然是最多的.

首先研究碰撞问题的是伽利略，他在运动量度的研究上迈开了第一步.

早期研究碰撞问题并发表了一些成果的马尔西(Marci).他通过用一颗大理石球对心撞击一排大小相等同样质料的球,观察到运动将传递给最后一个球,中间的球毫无影响.这表明马尔西已经认识到碰撞过程中动量守恒.不过,马尔西对此没有作进一步的理论分析.

图1 马尔西的碰撞实验

2.2 笛卡儿认为动量是个算术量并提出动量守恒思想

笛卡儿既是一名哲学家，又是一名数学家.他是第一位对碰撞现象进行系统观察和研究的人，他之所以重视对碰撞现象的研究是因为他认为挤压和碰撞引起了运动.笛卡儿认为“运动量”是由“物质”的大小和“速度”的乘积给出的，不过他那时还没有建立“质量”的概念，也就无法用数学表达式来表示，但这实际上也就是近代力学“动量”的概念的早期的表示.但他没有意识到运动量的方向性，没有具体的区别弹性碰撞和非弹性碰撞，并错误的认为较小的物体无论速度多大都不能把运动传给较大的物体.

尽管如此，笛卡儿提出的运动量守恒的思想具有极为重要的意义，而他在碰撞问题研究上的模糊论点引起了人们对碰撞问题的关注.

2.3 惠更斯提出矢量的概念基本确立了动量守恒定律

笛卡儿曾主张，新科学必须以机械论为根据建立在小块物质的运动和碰撞的基础上.对于接受笛卡儿这个论点的科学家来说，为动量守恒定律找出一种正确形式成了当务之急.因此在1666年到1669年间英国皇家学会悬赏征文，雷恩、沃尔斯、惠更斯应征.

(1)沃尔斯讨论的是非弹性物体的碰撞.他认为在碰撞过程中起决定性作用的是运动量，在碰撞前后运动量的总和保持不变，并用公式表示为

m1v10±m2v20=(m1+m2)v1

式中加号和减号表示碰撞前两物体的运动方向相同或相反.

(2)雷恩提出了弹性碰撞的特殊规律，即当两物体速度的大小与质量成反比时，碰撞各以原来的速度弹回，并由此找出了求末速度的一般公式.

(3)惠更斯提出了新的碰撞理论.他是笛卡儿的追随者，但在1652年前后他就确信笛卡儿的碰撞理论是错误的，然后就开始了他自己关于弹性物体之间的碰撞研究[1].

2.3.1 惠更斯把相对性原理引入了碰撞的研究

惠更斯关于弹性碰撞的研究被认为是最完整的，通过逻辑推理得出一系列有关结论，从而形成了完整的关于弹性碰撞的理论体系.并得出几点结论.

结论一：两个质量相同的并以相同的速度相向运动的物体，在发生刚性的对心碰撞后，都保留碰撞以前的速度而相互弹开.这个结论并有实验证明.这就是惠更斯的小船实验，他在实验中运用了相对性原理.

现在假定小船以速度v相对于岸运动，两个质量相同的小球以相对于船为+v或-v的同样速度相向碰撞，碰撞后的两个小球将以同样的速度向反向运动，而从岸上的人来看，两个物体的速度将从碰撞前的2v和0变为0和2v.惠更斯由此得出结论,一个物体以某一速度与质量相同的另一静止物体碰撞后，前者静止下来，后者则以前者原来的速度沿相同的方向运动.

图2

结论二：两个质量相同的物体碰撞后交换速度.同样是相类似的实验，想象一个人站在以速度为u做匀速运动的船上，用吊起的两个相同的钢球做碰撞，另一个人站在岸上观察.对船而言，两球以相同的速度v接近而碰撞，根据相对性原理，船上的人看到个就是这种相对船而言的最简单的碰撞，在碰撞后(对船而言)两球将保持碰撞前的速度而被弹开.这个过程相对于站在岸上观察的人来说，两球是以不同的速度(v+u)和(v-u)相向碰撞的，碰撞后两球的速度分别变为(v-u)和(v+u).

结论三：一个质量较大的物体碰撞质量较小的物体，前者就会给后者以某一速度，同时自己的速度减小.两个物体碰撞后，如果一方的速度的绝对值不发生变化，另一方则也不会变化.

结论四：惠更斯又研究了两个质量不同的运动速度也不同的物体的对心碰撞.他从一个特例入手，即两球的质量成反比的情况入手，再次采用相对性原理，从而得出了最一般情况下碰撞后的速度[2].

2.3.2 惠更斯在碰撞的研究中引入了运动量是个矢量和mv2的概念

惠更斯在对碰撞的详尽的研究中得出了几个重要概念.其中之一是：两个物体所具有的运动量在碰撞中都可以增大或减小，但它们的量值在同一方向上的总和确保持不变，如果减去相反方向的话.他还指出；两个，三个或任意多个物体的共同重心，在碰撞后是朝着同一方向做匀速直线运动.他所说的运动量与笛卡儿的意义相同，但惠更斯除了强调运动量的数值大小之外，又明确了运动量的方向性.这不仅完善了动量守恒原理，实际上把“矢量”的概念引入了物理学.

另一个就是惠更斯得出了两个物体的质量和速度的平方的乘积之和，在碰撞前后保持不变的结论.在这个结论中，惠更斯把一个重要的物理量mv2引入了物理学，为能量守恒定律的建立打下了基础.矢量与mv2的引入都是物理学思想上的一大进步.

2.3.3 英国皇家学会的协作取得了成果

英国皇家学会获得了结论：系统的总动量是守恒的，任何物体的运动量都可以定义为该物体的质量和矢量速度的乘积.比起笛卡儿所定义的标量运动量来说，把运动量看作矢量的概念要有用的多，也因此而证明了笛卡儿的运动定律的不适用.人们同时还发现，在自然界，无论是完全弹性碰撞还是完全非弹性碰撞，系统的总动量是守恒的.

2.4 牛顿对动量、质量下定义和对动量守恒定律的推导

牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中“定义和注释”中给出了质量和动量的定义.在原理的第二部分：“运动的基本定理或定律”中牛顿利用牛顿第二定律和牛顿第三定律导出了动量守恒定律[3].

设相互作用的A、B两物体的质量各为mA、mB，作用前分别以速度vA、vB沿同一直线向同一方向运动，且vA>vB，在碰撞后各以vA′和vB′的速度沿原方向运动，求碰撞后动量的变化.

根据牛顿第二定律得

根据牛顿第三定律有

FA=FB

mAvA′-mAvA=mBvB′-mBvB

(1)

mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′

(2)

(1)式表示，A、B两球碰撞后，A球动量的减少等于B球动量的增加.(2)式表示，A、B两球碰撞后，它们的动量之和保持不变.至此，动量守恒定律才算真正建立起来了.

2.5 物理学史上出现了关于运动量度的大争论

在伽利略时期，就把力同现代所说的力矩、功、动量等概念混淆起来了.在《自然哲学的数学原理》中，牛顿并未对“力”的概念作出可操作的独立定义，同时到处混用“力”的概念，除了把外加的力称为“运动力”之外，还把惯性称为“物质固有的力”、“阻抗的力”或“惰性力”，把加速度称为“加速力”，并把“运动力” 同碰撞、压力、向心力等相提并论，这种概念上的混乱导致了从17世纪到18世纪中叶，长达半个世纪笛卡儿学派同莱布尼茨学派关于运动的力的正确表示方法的大争论.

2.5.1 牛顿对动量的赞同

1687年，牛顿在他的《原理》中明确提出了动量的定义，并且通过他所总结的第二定律揭示出在物体的相互作用中正是动量这个物理量反映着物体运动的客观效果.这样，把动量当作运动的唯一量度得到了科学界的普遍承认.

2.5.2 莱布尼茨学派对动量mv的否认，提出把mv2作为运动的量度