单层增透膜的反射光强问题

王家慧 王 卫 葛四平 金仲辉

(中国农业大学应用物理系 北京 100083)

在讲授薄膜干涉时，一定会介绍单层增透膜;为了减少光学元件(如透镜)表面反射光能的损失，经常在光学元件表面上镀上一层折射率n2介于空气折射率n1和透镜玻璃折射率n3之间的透明薄膜，如图1所示.大多数教材给出了薄膜的厚度在满足下式

(1)

的条件下，某一波长的反射光强为极小值的结论，对透明薄膜的反射光强公式未予以推导.正因为如此，有的教材[1]认为在透镜表面上镀了一层氟化镁透明薄膜，能使某一波长光的反射率可以降到零，光能全部进入透镜.本文将推导出单层透明薄膜干涉的反射光强公式，由此公式可得出反射光强为零的条件，这样我们就会明了上述一些教材得出的结论是欠妥的.

图1

设一束光强为I0的光，入射至折射率为n2、厚度为h的平行薄膜上，薄膜两侧介质的折射率为n1和n3，且有n1

(2)

(3)

上式括号内是一个等比级数，相加后有

(4)

因此，透射光的强度为

(5)

我们知道光强与电矢量振幅E的平方以及介质的折射率n成正比，具体关系式为

(6)

由上式和图2中的几何关系可知，单位时间内入射到薄膜上单位面积上的能量为

(7)

图2

同理，反射光和透射光在单位时间内从界面带走的能量分别为

(8)

(9)

由光功率守恒

W0=WR+WT

得

即

(10)

其中I0=A2，IR=AR2，IT=AT2.

将式(5)代入式(10)，有

(11)

上式即为一般情况下的反射光强公式.

在入射光垂直入射和薄膜厚度h满足式(1)的条件下，有θ1=θ2=θ3=0

δ=(2k+1)π

cosδ=-1

(12)

根据菲涅耳公式

有

(13)

我们已假设n1

(14)

IR=7.5×10-3I0

上述计算说明，在透镜表面上涂了一层满足式(1)条件的MgF2薄膜后，并不能使反射光强等于零，只能使反射光强达到极小值.

综上所述，要使某波长的反射光强为零，必须满足下列四个条件：

(1)入射光垂直入射至薄膜表面；

(3)n1

参考文献

1 马文蔚.物理学教程(下).北京：高等教育出版社，2002.80