2009年高考海南卷第16题无定解之分析

周文富

(浏阳市第一中学 湖南 浏阳 410300)

原题：如图1，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：

(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

(2)此匀强磁场区域的最小面积．

图1

图2

f=ev0B

(1)

(2)

联立(1)、(2)式得

(3)

x=asinθ

(4)

y=a-(a-acosθ)=acosθ

(5)

(6)

以上为高考参考答案，考虑的是粒子先做直线运动，然后进入磁场做圆周运动直到从A点穿出．但也可反过来想，粒子先在磁场中做圆周运动，出磁场后沿切方向做直线运动过A点，如图3所示；且由图3可知，粒子做圆周运动的半径可大可小，只须由图中对应各切点出磁场即可.由此可知磁感应强度大小不能确定．

图3

若磁感应强度大小确定，则半径确定.设半径如图4所示大小，则此匀强磁场区域的最小面积为曲面CEB的面积(因为AEC左上方有磁场不会影响粒子到达A点)．

图4

图5

有

y=xtanθ

(7)

又

即

x=a-rsinθ

(8)

由(7)、(8)两式得曲线EB的方程为

此方程的存在，说明垂直BC边入射的粒子先在磁场中做圆周运动，出磁场后做直线运动都经过A点这一情况是可能的，但这种情况下须先知道半径才能确定磁感应强度的大小，才能进一步确定磁场区域的最小面积．

图6

既然粒子过边界BC后立即做圆周运动，然后做直线运动可以全部通过A点，那么如图6所示，粒子过边界BC后先做直线运动，然后进入磁场做圆周运动，最后出磁场做直线运动也可以全部过A点．

综上所述，本题并无定解.若考生思考方向与原解相同，则可顺利求解;否则，由于半径不能确定而限入死胡同.另外本题实为2009年高考浙江物理卷第25题的逆向题(题略)，该题已知磁场分布于圆内和其中一入射粒子的出场点，不会出现本文所讨论的问题．