钢铁污水 TOT项目实物期权法定价案例研究＊

肖 明,张建红

(1.北京科技大学经济管理学院北京100083;2.首钢技术研究院北京100043)

钢铁污水 TOT项目实物期权法定价案例研究＊

肖 明1,张建红2

(1.北京科技大学经济管理学院北京100083;2.首钢技术研究院北京100043)

结合钢铁污水 TOT项目投资大,工期长,不确定因素多等特点,通过用Black-Scholes定价模型和二项式定价模型,分别进行实例分析,认为钢铁水务 TOT项目融资中二项式期权定价模型是一种可资借鉴的评估经营权价格的方法,并简要分析了实物期权法的局限性和应用建议。

污水 TOT项目;实物期权定价法;Black-Scholes定价模型;二项式定价模型

近年来BOT、TOT模式在国际城市水务行业应用很多,在工业水务行业也有应用,但在国内工业水务行业才刚刚起步。TOT项目经营权价格问题是转让协议能否达成的关键。

20世纪90年代后期,期权定价理论出现,理论研究者应用实物期权的思想,探讨经营权估价的新方法,即期权定价模型,这种方法至今还未实际应用于 TO T项目经营权的评估过程中,是一种新的理论和方法。

一、实物期权法

期权是一种特殊的合约协议,它规定持有者在给定日期或该日期之前的任何时间有权利以固定价格买进或卖出某种资产。期权只有权利而没有义务,这种权力和义务的不对称性实际上提供了一种保险的可能。在存在不确定性的条件下,期权是有价值的,而且不确定性越大,期权的价值就越大。如果资产含有期权,那么资产的风险越大,其价值可能也越大。

所谓实物期权,宽泛地说,是期权概念的现实选择权,是与金融期权相对应的概念。实物期权方法为企业管理者提供了在不确定性环境下进行战略投资决策的思路,实物期权的一般形式包括放弃期权、扩展期权、收缩期权、选择期权、转换期权、混合期权、可变成交价期权以及隐含波动率期权等等。

实物期权的核心思想就是:投资项目的价值不仅来自项目预测的现金流量,还来自于项目的成长机会。用实物期权的方法对投资项目进行评价,投资项目的价值可以分成两个部分:一部分是不考虑项目期权价值的价值,这正是传统投资决策方法中的净现值 N PV;另一部分是投资项目的期权价值 P,因此,引入实物期权理论以后,投资项目的价值可用扩展净现值 EN PV表示为:EN PV=N PV+P[1]。

实物期权分析方法提供了一种新的项目估价方法,实物期权分析并不是传统方法的替代物。它将现金流量贴现当作结构单元,并允许根据需要将决策树综合进一个更复杂的框架,该框架可以为分析者和决策者提供更有意义的信息。实物期权是动态的战略决策过程,为作出基于项目评价的“行与不行”的决策提供了很有价值的信息,其中对这些项目进行的评价并不只是为了突出自己的价值,而且也是为了突出和在同一投资组合中的其他竞争项目相比其所具有的相对优点,适用于对投资量大,周期长,阶段性强,波动性大的项目进行评价。也就是说,项目价值不只是由当前现金流决定的,而主要是由未来变化决定的。不确定性足够大的项目,存在或有投资决策的项目以及需要战略修正的项目一般都可以采用实物期权法进行评价。

二、实物期权法在水务 TOT项目中的应用

水务项目在利用 TOT方式融资时,投资者通过阶段的投资,在初期通过较小的投资获得在以后各阶段扩大或缩小投资的权力,进一步确定最佳的退出时机与方式。这就意味着从实物期权的角度看,水务 TOT项目的价值由未来增长期权的可能性带来,而不是由当前现金流决定的,并且项目在实施过程中要能根据环境等不确定性因素的变化,进行修正和调整项目的经营发展策略。这样,用实物期权在水务 TOT项目中进行决策就能使投资者在项目顺利进行时获得最大的收益,同时在项目出现不利时可以使投资者的损失降到最小[1]。

若期权只能在某一日(到期日)实施,则称这种期权为欧式期权,反之,称为美式期权。一般而言,投资项目中的实物期权属于可提前执行的美式期权。然而实践中由于水务 TOT项目合作协议(合约)的约定或相关监管部门的规定,TOT项目中的实物期权大多数不能提前执行,从而呈现欧式期权特征的情况。在这种情况下,在实践中可以方便地使用B-S模型或二项式模型计算水务TOT项目的实物期权价值。

三、案例分析

某特大型钢铁公司集中污水处理厂投资成本的现值为29 000万元,市场波动率为σ2=25%,目前市场无风险利率为 Kf=2.90%。该公司实行“主辅分离”,该污水厂拟实行 TOT模式融资,预期今后25年现金流的现值为30 000万元。

(一)B-S期权定价模型分析

在期权定价的研究中,最著名的是由美国经济学家Black和Scholes所提出的著名的布莱克-斯克尔斯方程,即B-S期权定价模型[1],其表达式为:

式中:C为买入期权价值;S为当前股票价格,对应项目的标的资产现值;X为投资成本或者执行价格,对应项目的投资额;Kf为年无风险利率;T为距期满日的时间。

式中:σ为标的资产未来现金流的年度波动率;N(dl)为位于 d l的标准正态分布值;N(d2)为位于d2的标准正态分布值。对适用于期权问题的项目,B-S模型是计算期权值的最简单的方法。利用实物期权进行水务 TOT项目投资决策时,确定实物期权参数是关键的步骤。该 TOT项目采用实物期权法定价所需的参数可确定为:到期期限为 T=25年;执行价格为总的投资额29 000万元,即 X=29 000万元;标的资产的价值为 S=30 000万元;假定市场波动率为σ2=25%;取无风险利率为 Kf=2.90%。将这些参数带入B-S期权定价模型中计算得:

查标准正态分布表得:

项目的价值为:

按照传统的现金流量评价方法,取无风险利率为2.90%,此污水处理项目的收益净现值为:

则本项目的投资的潜在价值即扩展净现值为:

所以,用B-S期权定价模型对该 TOT项目进行评价时,投资者很可能觉得会赔本,因此投资者可能会放弃对该项目进行投资。

(二)二项式模型

二项式模型是目前应用最为广泛的实物期权估值方法之一。二项式模型是用风险中性定价方法进行定价的。风险中性定价方法假设所有投资者都是风险中性的,在风险中性的经济环境中,投资者并不要求任何的风险补偿或风险报酬,这样就不需要估计各种风险补偿或风险报酬,省略了对风险定价的复杂内容,投资的期望收益率恰好等于无风险利率,投资的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值[2]。

二项式模型以对基础资产价值变化的一种简单描述为基础,即假定在每个时间段,基础资产价值的变化只能取两个可能结果中的一个:上升某个百分点或下降某个百分点。比如:假定基础资产初始价值为V,t0为期初,t1为第一期,t2为第二期,t3为第三期。在每期结束时,前一期的资产价值均可能变化为两种结果中的一种。在第一个时间段结束后,它要么向上变为Vu,要么向下变为Vd;在此基础上,当第二个时间段结束后,资产价值变化结果为Vu2、Vud中的一个,或者为Vud、Vd2中的一个;依此类推。这样的资产价值变化过程可以延伸到多个时间段。于是,这种变化形成了资产价值变化网络。见图1[2]。

可用风险中性概率的方法来解决用于计算期权值的二项式矩阵。风险中性概率方法的基本方法论涉及了用风险中性概率调整贯穿矩阵的现金流以适应风险,并将现金流以无风险利率进行贴现。不管被估价的期权如何,代表标的资产价值的二项式矩阵有相同的特性,并且可以通过下面讨论的方程将其描述出来。向上和向下指数,u和d是标的资产波动率的函数,见如下公式:

式中:σ为标的自由现金流收益的自然对数的标准差所代表的波动率。

风险中性概率,p的定义如下:

风险中性概率与目标概率不同,风险中性概率仅是一个数学中间物,这一数学中间物可以用无风险利率贴现现金流。

用于构筑二项式树和计算期权值的输入参数是:σ,Kf,S,X,T和 ,其中σ是波动指数,Kf是无风险利率,S是标的资产价值的当前值,X是行使期权的成本,∂t是被选中用于计算的步长。

事实上,每一个项目中都存在放弃期权。当净现值(N PV)很少但损失可能会较大时,这一期权是格外有价值的。随着盈利的不确定性变明确,如果盈利不诱人的话,可以在没有遭受重大损失的情况下,较早放弃这一项目。可以通过立即廉价出售项目资产或者尽可能地预先安排收缩期权来将损失降到最低点。如果期望收益(标的资产价值)低于项目可挽救价值,即执行价格,这一期权的或有决策应是放弃这一项目[2]。

对于本项目,输入参数如下:标的资产价值 S=30 000万元;投资成本 X=29 000万元;距期满日的时间 T=25年;标的资产未来现金流的年度波动性σ=50%;无风险年收益率 Kf=2.90%;时间增量步长∂t=5年。

其计算实物期权参数,向上指数为

向下指数为:

风险中性概率为:

建造二项式树并且计算每一节点处的资产价值。建造一个二项式树,未来25年的时间增量步长为5年,利用该步长来计算期权使用寿命内的资产价值。从左边第一个节点的开始 S开始,将其与向上指数和向下指数相乘,分别得到第一个时间步长的Su(30 000×3.055 8=91 765.04万元)和 Sd(30 000×0.326 9=9 807.615万元)。向右移动,继续按类似的方式计算出二项式树的每个节点的Su和Sd直到最后一时间步长。每一节点的顶端值代表这一节点的资产价值。见图2。

用向后归纳法计算出二项式树每一节点的实物期权值。

图2显示了用向后归纳法得出的二项式树每一节点的实物期权值(底部数字表示)。每一节点代表所得到的最大价值。在每节点可以选择放弃期权从而获得对应的资产净值(标下划线的数字)或继续保持这一期权直到它期满。最后,使用上述的方法一直进行到时间步长为零完成期权估算的二项式树。

解析结果,基于现金流量贴现法并没有考虑灵活性因素的项目收益是30 000万元,但投资成本是29 000万元,这样该项目的净现值仅为相对较小的1 000万元。然而,实物期权分析却显示项目的总价值为42 271.13万元,由于放弃期权的存在,产生了13 271.13万元的附加值。因此,由于放弃期权的出现,该项目的净现值是原来的13倍多。

(三)结果分析

对B-S模型和二项式模型估价的结果进行比较,结果见表2。

表2 B-S模型和二项式模型估价的比较

B-S模型提供了不需要将期权寿命分成时间增量的闭合式分析解答,最适合于只能在到期日执行的看涨期权。

二项式是目前应用最为广泛的实物期权估值方法之一,需对期权寿命进行分解。当方程中的时间增量增加后,二项式解答将接近B-S模型的结果。五个或者六个时间增量就足够了,并且最后的实物期权值与B-S的解答极不相同。与包含在估算大量输入参数中的许多错误相比,模型框架中的时间增量对最终期权值的影响是无关紧要的[2]。

二项式期权在每节点可以选择放弃期权从而获得对应的资产净值或继续保持这一期权直到它期满。正是由于放弃期权的存在,二项式期权一般比B-S模型要多产生一定的的附加值。

实物期权法集中分析项目的不确定性因素,用概率的语言表述现金流的计算范围,计算简洁。然而某些参数比较抽象,如σ,而且未来各年可能都不一样。目前,其实用性还有待进一步研究[3]。

四、结论与建议

第一,相对B-S模型而言,使用二项式模型估价对水务 TO T投融资双方更为公平合理,但要把握参数的合理选取。

第二,应充分了解实物期权本身所存在的局限性,如模型本身的假设条件,标的资产价格和其价格变化标准差不易准确获取,标的资产缺乏市场流通性,非系统性风险等。对于这些局限性,需要决策者提高企业基础性管理水平,通过学习与实践,在提高理论水平的基础上,积累必要的经验来加以克服。

第三,管理层是实物期权价值能否实现的关键。如果一些项目本身 N PV是负的,在做出投资决策时,管理层考虑到了项目的期权价值,决定予以项目投资。但在实际执行中,却不能根据信息的变化,及时做出进一步预测,那么该期权价值将无法得到实现。即使开始看来是正确的决策,最后也可能失败。因此应谨慎运用实物期权方法,而应代之以科学决策,防止项目评估中因为高估期权价值而造成的投资失误。

[1] 刘 巍,张雪平.实物期权在BOT水电项目投资中的应用[J].技术经济,2007,26(12):74-77.

[2] 马冬鸣.项目估价的实物期权应用模型研究[D].北京:北京科技大学,2008.

[3] 龙 敏.高速公路经营权估价理论与方法综述[J].重庆交通大学学报:社科版,2007,7(3):23-25.

Study on Pricing with Real Option Approach for Wastewater TOT Project of Steel-making Enterprise

XIAO Ming,ZHANG Jian-hong
(1.School of Economics and Management,Beijing University of Science and Technology,Beijing 100083,China;2.Shougang Research Institute of Technology,Beijing 100043,China)

It’s very important to p rice the valuation of management rights of TOT project for right decision to invest TOT project.Considering with some traits in wastewater TOT project of Steel-making enterprise,such as huge investment,long term of construction and many uncertain aspects,analyzing a real case disting uishingly with Black-Scholes model and the binomial p ricing model,this paper concludes that the binomial p ricing model is a competent app roach to p rice the valuation of management rights of wastewater TOT project for Steel-making enterprise.A t last,it analyses the limitations of ROA(Real Option App roach)tersely and gives some advice.

wastewater TOT project;ROA;Black-Scholes model;the binomial p ricing model

F2

A

10.3963/j.issn.1671-6477.2010.01.012

2009-06-20

肖 明(1963-),男,蒙古族,内蒙古通辽市人,北京科技大学经济管理学院财务与会计系教授,博士,博士生导师,主要从事公司财务与会计理论研究;张建红(1982-),男,湖北省天门市人,硕士,首钢技术研究院工程师,主要从事水务技术与项目管理研究。

国家自然科学基金“基于模糊测度的钢铁产品环境影响评价理论与方法研究”(70672102)

(责任编辑 易 明)