基于李雅普诺夫指数的矿产资源评价模型的建立

2010-01-12韩兆红吴燕冈赵玉岩

物探化探计算技术 2010年2期

韩兆红,吴燕冈,徐兵,赵玉岩

(1.吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春 130026 2.吉林工程技术师范学院应用理学院,吉林长春 130052)

0 前言

矿产资源评价是对矿产资源空间分布的属性、性态、程度、规模、数量、质量、位置等特征变量,采用相应的数学、地质、计算技术等方法进行的评价,即以地质学理论和方法为指导,通过信息的提取方法揭示了矿产资源的属性特征。因此,其核心问题可以归结为信息处理的理论、方法、技术同地质理论的结合。随着科学技术的发展,特别是非线性理论的发展,以混沌、分形为主要标志的非线性资源评价的评价方法,正日益受到重视。作者在本文中,通过对非线性理论在成矿中的机理,以及矿床分布特点的讨论,建立了以李雅普诺夫指数为基础的资源评价方法的数学模型。

1 李雅普诺夫指数法原理

混沌运动最重要的特征,就是其对初始条件的极度敏感性。在混沌系统中不可能对系统的状态进行长期的预测,这是因为在初始状态的微小不确定性将会按指数速度迅速扩大。在非混沌系统中,相互靠近的轨迹,要么是指数的收敛,要么慢于指数速度的发散(最坏情况),至少在理论上,长期预测是可能的。这种轨迹收敛或发散的比率,称为李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent)。一般情况下,李雅普诺夫指数的数目和相空间的维数一样多,每个指数描述一类相互靠近的轨迹对行为。对于维数大于1的系统,存在李雅普诺夫指数的集合,称为李雅普诺夫指数谱。

常用李雅普诺夫指数计算方法,大体上分属于二大类:Wolf方法和Jacobian方法。

(1)Wolf方法适用于时间序列无噪声,切空间中小向量的演变高度非线性。

(2)Jacobian方法适用于时间序列噪声大,切空间中小向量的演变接近线性。

G.Barana和I.Tsuda曾提出一种新的P—范数算法,在Wolf方法和Jacobian方法之间架起了桥梁。但P—范数的选取和计算复杂,实际操作困难。M.T.Rosetein、J.J.Collins和G.J.De luca提出的一种小数据量的计算方法,操作起来比较方便,而且具有①对小数据组比较可靠;②计算量较小;③相对易操作优点。

2 李雅普诺夫指数与成矿的关系

申维在《矿化富集的耗散结构研究》一文中,把Logistic方程中μ和成矿关系进行了讨论;於崇文、徐兵对成矿的混沌性进行了研究。基于此有:①在李雅普诺夫指数λ<0的方向,相体积收缩,运动稳定,且对初始条件不敏感,在此区间上无矿;②在λ>0的方向轨道迅速分离,长时间行为对初始条件敏感,运动呈混沌状态,再次区间上成矿;③λ=0对应于稳定边界,属于一种临界情况,这种分类方法应根据相应的矿床进行地质的认识。

3 李雅普诺夫指数法在资源评价中的应用方法

由于李雅普诺夫指数有一个特殊意义的含义,即代表数据的分离程度,那么就可以利用数据计算出相应的李雅普诺夫指数,由此评价形成了各种评价方法。

作者在本文讨论的问题是已知某区域的信息,评价该区域中的区域S的信息,这需要二部分,一部分是对S内的信息进一步认识,同时更重要的是认识整个研究区的信息。而整个研究区的认识是基于原来小区域的信息,首先研究它的信息,即地质学上的信息如构造带、断裂、回旋、展理、岩层、岩性等。在地球化学方面,如元素的分布含量变化,变化的特征以及采样的程度等。在地球物理方面,如重力、航磁等的特征,而这些特征有些是定量的,有些是难以定量的,甚至就是定性的,如岩性是难以量化的,这样对于信息的要求是多方面的统一体。而这些信息在一个成矿区域内,是如何表现出其特征,它如何扩展到整个区域的研究,这些都有待于更深刻的认识。

4 地质异常变量的选择方法

在资源评价时,通常在研究程度较高,或有一定的地质研究工作的地区,选择一些已知矿床作为标准对象。或选择一些地质条件已知的地区,作为控制区或模型区。所有这些标准对象及控制区,都是作为定量类比的标准,然后用未知区与其进行对比,从而评价未知区的资源潜力。因此,资源评价预测的效果,一方面取决于所建立的模型是否正确,另一方面取决于对类比对象相似程度的把握。通常采取以下的选择方法:

(1)在地质异常致矿概念模型基础上选择变量。

(2)以地质异常体为单元进行综合变量的选择。

(3)通过已知矿异常单元成矿特征的横向对比,选择定位预测变量。

(4)在区域综合地质致矿异常图编制的基础上选择变量。