N型四能级光学量子相干系统的结构子类型研究

孟冬冬,刘晓东,2,郑 渝,闫学群,胡占宁,戚 桢

(1.天津工业大学物理系,天津 300160;2.日本佐贺大学理工学部,日本佐贺 8502)

N型四能级光学量子相干系统的结构子类型研究

孟冬冬1,刘晓东1,2,郑 渝1,闫学群1,胡占宁1,戚 桢1

(1.天津工业大学物理系,天津 300160;2.日本佐贺大学理工学部,日本佐贺 8502)

根据偶极跃迁选择规则,选择合适的跃迁通道,利用布尔代数方法将N型四能级量子相干系统分成5种不同的现实通道子类型,并根据相关耦合光场强度的强、弱不同,将现实通道子类型进一步精确分为48种现实强度子类型.这些子类型的确定有利于N型四能级量子相干系统研究成果的整理与利用.

光学量子相干系统;子类型;N型能级系统;布尔代数方法

近年来,随着量子信息科学的发展,量子相干现象逐渐引起人们的关注.为了进一步研究光学量子相干现象,人们必须首先考虑与量子相干系统相关的能级结构特性.而在对量子相干效应的研究中,人们最先且最广泛关注的是三能级光学量子相干系统的性质和特性,目前,已发表相关国际论文千余篇,且新成果仍然不断出现[1—3].三能级系统作为最基础最简单的结构类型,可以分为Λ型、V型和级联/梯型3种类型,人们通过对它的研究已经预言和证实了许多光学量子相干现象,例如相干布居俘获、电磁诱导透明和无粒子数反转放大激光等[4—5],并已将其应用于相干介质中的光脉冲减慢,光存储以及非线性折射率增强等过程中[6—10].

与三能级结构相比,四能级量子系统的能级结构结构较为复杂,具有7种不同的子类型,包括N型、三脚架型、倒三脚架型、Y型、倒 Y型、金刚石型和级联/梯型,这些子类型的出现使得四能级结构显示出更新的量子相干特性.四能级光学量子相干系统中最具代表性的子类型是N型,因此它是被研究得最多的子类型[11—30].到目前为止,半数以上的四能级光学量子相干理论和实验研究涉及N型系统,因此本研究采用布尔代数的方法[31],系统分析了N型四能级结构所具有的子类型其结构的多样性,以期推动该类型系统得到充分的研究和利用.

1 N型四能级结构的定义

在N型四能级量子系统结构图中,我们把4个能级从低到高分别标记为|1〉、|2〉、|3〉和|4〉,设相应的能量为 ħωi(i=1,2,3和 4)且满足 0=ħω1＜ħω2＜ ħω3＜ ħω4.按照公认的定义[8],N 型四能级光学量子相干系统作为四能级结构的子类型之一,全部可能的跃迁通道共有4个:|4〉↔|1〉,|3〉↔|1〉,|3〉↔|2〉和|4〉↔|2〉,分别标记为 A～D,4种跃迁对应的辐射频率均在光频区(由紫外到红外),如图1 所示.而|4〉和|3〉,|2〉和|1〉的能级差很小 ,对应的可能辐射位于微波区域,是电偶极禁戒的.

图1 N型四能级系统能级定义及结构模型Fig.1 DefinitionandModelstructureoftheN-type four-levelOQCsystem

2 N型四能级系统的现实通道子类型

对于有4个可能跃迁通道的N型四能级光学量子相干系统,本研究约定每一个通道只存在“有”和“无”相关耦合光场两种情况.采用布尔代数(BooleanAlgebra)多变量二值逻辑的不同状态组合方法系统地研究该系统可能出现的通道子类型,这里将其称为“可能通道子类型(PossibleChannelSubscheme,简记为 PCS).按照布尔代数,N型四能级系统可以具有24=16种不同的可能通道形式,相应的用最小项mi(i=0～15)来表示.例如m7=0111代表“OBCD”型的子类型,其B、C和D通道在研究中施加了相应的光场,而A通道没有相关光场(用“O”表示此通道无相关光场).因此,在所有可能子类型中,对于每个跃迁通道,无论它是否为偶极允许,都存在“有”和“无”相关光场两种情况.

但是,在具体的N型四能级光学量子相干效应实验中,应最少涉及3个光学辐射场(仅考虑“1个相关光场和1个通道耦合”的情况),所以只存在1个或2个相关耦合光场的情况不予考虑.而且A～D通道中并非任意3个可同时符合电偶极跃迁定则(对于N型四能级系统,经下文分析可知任意3个通道可同时符合电偶极跃迁定则),所以实际可用的通道子类型不到16种,称为“现实通道子类型(RealisticChannelSubscheme”,简记为 RCS).

首先,考虑m0～3这4个最小项所对应的OO××型可能通道子类型,即A和B两个通道上均没有相关光场被施加或产生的情况,用0代表相应通道没有相关光场,1代表相应通道施加或产生了光场,4个可能通道子类型是否为现实通道子类型的筛选结果如表1所示.

表1 OO××型现实通道子类型筛选表Table1 SelectingresultofOO××typeRCSs

由表1可知,由于m0～3所代表的可能子类型均没有达到3个相关耦合光场,所以不是现实的通道子类型而被排除(在表中对应处用×表示).

第二,考虑m4～7这4个最小项所对应的OB××型可能通道子类型,即在A通道上均没有相关光场被施加或产生,而在B通道上均有相关光场被施加或产生时的情况,其是否为现实通道子类型的筛选结果如表2所示.

表2 OB××型现实通道子类型筛选表Table1 SelectingresultofOO××typeRCSs

由表2可知,由于m4,m5和m6所代表的可能通道子类型没有达到3个光场,所以不是现实通道子类型而被排除.而m7所代表的OBCD型[6-10]是现实通道子类型,如图2所示.

图2 最小项m7代表的现实通道子类型Fig.2 TheRCSrepresentedbythemintermm7

第三,考虑m8～11这4个最小项所对应的AO××型可能通道子类型,即在A通道上均有相关光场被施加或产生,而在B通道上均没有相关光场被施加或产生的情况,其是否为现实通道子类型的筛选结果如表3所示.

表3 AO××型现实通道子类型筛选表Table3 SelectingresultofAO××typeRCSs

由表3可知,由于m8,m9和m10所代表的可能通道子类型没有达到3个光场,所以不是现实通道子类型而被排除.而m11所代表的AOCD型[11-15]是现实通道子类型,如图3所示.

图3 最小项m11代表的现实通道子类型Fig.3 TheRCSrepresentedbythemintermm11

最后,考虑m12～15这4个最小项所对应的AB××型可能通道子类型,即在A和B通道上均有相关光场被施加或产生的情况,其是否为现实通道子类型的筛选结果如表4所示.

表4 AB××型现实通道子类型筛选表Table4 SelectingresultofAB××typeRCSs

由表4可知,由于m12所代表的可能通道子类型没有达到3个光场,所以不是现实通道子类型而被排除.而m13,m14和m15所代表的3种可能通道子类 型 ABOD 型[16—17],ABCO 型[18—20]和 ABCD型[21—30]是现实通道子类型,其结构如图4—6所示.

这样,通过采用布尔代数多变量二值逻辑的不同状态组合方法,得到了5个四变量逻辑最小项:m7,m11,m13,m14和m15,分别代表了N型四能级系统中5种现实通道子类型:OBCD,AOCD,ABOD,ABCO和ABCD型,其中涉及3个通道的现实通道子类型有4种,涉及4个通道的有1种.从目前一些文献资料[21—30]来看,N型四能级系统是所有四能级系统子类型中被研究最多的一个,其中ABCD型又是N型四能级系统中研究最多的,也是N型系统的名称来源.

实际的实验过程中,对同一种子类型的同一跃迁通道,通过施加不同强度的激光场会出现不同的实验现象,从而实现不同的实验目的.如果将激光场分为强和弱两类,那么各现实通道子类型又可分为更多子类型,在此称其为“现实强度子类型”(Realistic IntensitySubscheme,简记为RIS).

3 N型四能级系统的现实强度子类型

在实际的光学量子相干实验中,普遍采用的控制光、探测光、驱动光和信号光的光场强度是不同的(强光场一般可以按经典光来处理,而弱光场一般按量子化光场来处理).如果用大写字母A～D表示该光场是强光场,用小写字母a～d表示该光场是弱光场,用“O”表示无相关光场,那么按照光场强弱不同对各种现实通道子类型的强度子类型进行进一步分类仍可以使用布尔代数方法来处理.例如,对于3通道OBCD型现实通道子类型,共有23=8种施加或产生光场的情况:

例如,文献[6]和[7]中涉及的现实通道子类型均为OBCD型,但相关光场的安排却不同.其中,文献[6]对偶极允许跃迁通道C采用较强的驱动光场,对通道B和D采用较弱的耦合光场,按上述现实强度子类型的分类方法可记作ObCd型,从而“在电磁诱导单个原子透明的基础上,产生较强的 Kerr非线性效应”,如图7(a)所示(用粗线来表示强的经典光场,用细线来表示弱的量子化光场).文献[7]中,对通道B和D采用强的驱动光场,用弱的探测光照射通道C,记作oBcD型,从而“通过采用额外的电磁场控制量子相干效应”,如图7(b)所示.可见,两篇文献分别研究了同一现实通道子类型的不同强度子类型,实现了不同的实验目的.

图7 OBCD现实通道子类型的两个现实强度子类型Fig.7 Two RISs of the OBCD-type RCS

当N型四能级系统中施加或产生4个或等价于4个光场时,即对于具有4个光场的ABCD型现实通道子类型,其具有24=16种不同的现实强度子类型:

例如,文献[21]和[22]涉及的现实通道子类型均为ABCD型.其中,文献[21]从理论上对abcD型现实强度子类型进行研究,对A、B和C通道均采用较弱的探测光场(频率相同),D通道采用较强的驱动光场,从而“在相对独立电磁诱导透明的基础上,实现半子波长的原子定位”,如图8(a)所示.文献[22]从理论上研究了abCD型现实强度子类型,A和B通道分别采用较弱的探测场和信号场,C和D通道均施加强的驱动光强,在电磁诱导透明基础上研究了“交叉相位调制与 Kerr非线性效应”,如图8(b)所示.

图8 ABCD现实通道子类型的两个现实强度子类型Fig.8 Two RISs of the ABCD-type RCS

综上所述,对于任何一个具有3个光场的现实通道子类型,都具有8个现实强度子类型,而对于任何一个具有4个光场的现实通道子类型,都具有16个现实强度子类型,因此,N型四能级结构总计应具有23×4+24×1=48个不同的现实强度子类型,是一个值得深入研究的能级体系.

4 结论

本研究主要利用布尔代数方法,给出N型系统所有可能的通道子类型,根据最少3个独立相关光场和偶极跃迁选择规则,归纳出N型四能级光量子相干系统的5种现实通道子类型,并根据激光对不同跃迁通道激发强度的强、弱不同,将现实通道子类型进一步精确地分为48种不同的现实强度子类型.同时,给出这些子类型的表示方法及其结构模型.由此对N型四能级光学量子相干系统的子类型进行更深层次的分类,使人们对其子类型的整体结构有所了解.

目前,已有的文献资料[4—30]中,大多数是针对ABCD型四能级系统进行研究的,而其他子类型却很少涉及.希望本研究有助于研究人员更好地掌握四能级光学量子相干系统的整体结构,并通过充分利用各子类型的结构特性,推动量子信息科学的全面发展.

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Study on the subschemes of N-type four-level structure of optical quantum coherence system

M ENG Dongdong1,L IU X iaodong1,2,ZH ENG Yu1,YAN Xuequn1,HU Zhanning1,Q I Zhen1

(1.Department of Physics,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300160,China;
2.Faculty of Science and Engineering,Saga University,Saga 8502,Japan)

Using themethod of Boolean algebra,the N-type four-level quantum coherence system is classified into five realistic channel subschemes by choosing the p roper transition channels acco rding to the electric dipole section rule.And they can be further classified into forty eight realistic intensity subschemes exactly according to exciting intensity that is used on different channels.The classification is p ropitious to sort out and take advantage of the research results about N-type four-level quantum coherence system.

op tical quantum coherence system;subscheme;N-type system;Boolean algebra method

O438

A

1671-1114(2010)01-0040-05

2009-09-04

天津市教委高等学校教师科研项目(20070505);天津工业大学博士科研启动项目(20080033)

孟冬冬(1984—),男,硕士研究生.

刘晓东(1968—),男,副教授,主要从事量子光学方面的研究.E-mail:liuxiaodong@tjpu.edu.cn

(责任编校 纪翠荣)