探究之美

朱玉群

一、引例力求自然、新鲜

我在上“用二分法求方程的近似解”时，注意到这节课重点需要解决的两个问题，一是引导学生去探究发现“逼近”这个重要的数学思想，二是引导学生探索寻找小区间的方法。针对这两个问题，我因地制宜地设计了下面这样一个引例以帮助同学们展开探究。

[案例]班级里正好48名同学，男女各半。

教师：“我在心中想好了一个同学的姓名，允许大家向我提问，我只用‘是或‘不是来回答。大家有把握在提出几问后猜出这名同学的名字吗?”

生甲：“是数学课代表吗?”

生乙：“是班长吗?”

教师：“刚才已有学生有些随意地提了几个问题，相信大家也感觉到不深入思考提的问题是不太有用的。”

经过大家的精心研究，终于各小组先后得出提问方案，并依次发言说出第一个问题。

A组代表：“是男同学吗?”B组代表：“是不是班里1-16号的同学?”c组代表：“是不是我们3组的同学?”D组代表：“是不是前两排的同学?”……

教师：“这节课要解决的第一个问题：探究发现‘逼近这个重要的数学思想，在小组成员的共同努力下已经很快有了结果。我举个例子，比如说刚才第一个问是不是前两排的同学的问法，因为我们共有六排，所以这叫三分法。请大家都来研究一下自己的提问方式，看看是几分法。”

生丙：“我各组问了一下，二分法有按男女生分的，也有按两大组分的，还有按学号分的；三分法有按学号分的，也有按前后座位分的；此外还有按大组分的四分法，有按小组分的八分法；甚至还有按黄金分割的0.618分法。”

生甲：“好像有无穷种分法?”

教师：“不错，是会有无数种分法。但我们必须找出最合适的，否则就没有止境了。请小组之间互相提问一下，看哪些分法较好?”

这就进入了第二个问题的研究——寻找缩小区间的方法，这是本节课的重难点。探索这个问题是到了让学生充分发挥想象力的好时机，果然各种探究思路纷至沓来。大家一边用自己探究出来的各种方法，一边互相比较看谁的方法简便可行，对于这些在课堂中自然生成的多样的缩小区间的方法，以及对各种方法的互相比较并从中择优选择出二分法的探究过程，让同学们极感兴趣。

这些探究中出现的美好的感悟体验都是源于引例的自然、新鲜。本身枯燥单一由数字形成的一个个区间，一旦源于引例中一个个活生生在身边的同学，便也变得有趣易懂。这时再进行二分法求方程的近似解，整个探究过程便会自然而然地跃然纸上。

二、引导探究争取重实效有重点

探究是一种活动，但如果活动缺乏明确的目的，便会出现活动的形式化、浅层化，导致有活动却没有体验，没有反思。活动性是新课程的重要理念，但新课程所提倡的活动是外显活动与内隐活动的统一，是操作活动与思想活动的统一，宗旨在于引导学生通过动口、动手、动脑，在亲身体验过程中获得发展。

[案例]在学习“函数模型及其应用”第一节课时，课本上的例1是面对一个实际问题如何选择恰当的函数模型来刻画的一个典型例题。

上课之前我给每人发了一张表格纸，请大家自我探究。学生按小组集合商讨，因为第一种方案是常数函数模型，第二种方案是一次函数模型，大家不论是在列出函数解析式还是填出表格时，都能在共同努力下探讨解决。

但方案三，因为是一个指数函数模型，学生对于“指数爆炸”的含义理解有较大困难，所以对于这道例题的探究是+重难点，只要解决好了这个方案中的问题，建立数学模型解题的初步结构便可完成。对于方案三，引导学生探究第一天、第二天、第三天分别得到的回报，再由此让学生自行探究出函数解析式。当学生将表格顺利填完后，已能由表格中看出三种方案的大致发展趋势。

但因为表格中的数据不具有直观性，不能很敏捷地发现天数和方案选择之间的关系，当我提问在何种天数范围内选择何种方案时，学生回答明显迟缓。这时我便及时提醒大家：如何调整能使回答这一类问题比较迅捷?学生们对此又展开了研究、思索。针对这种对直观性要求比较高的问题，自然而然地学生想到了由表画图的方法，在同一个坐标系中将这三个函数模型对应的散点图给出，体会“直线增长”、“指数爆炸”等。学生通过观察，对这三种变化趋势做出描述，为方案的选择提供依据，最后各小组之间进行交流。

因为学生的自主探究学习会耗时较久，因此在引导学生进行探究活动中要有意识地提问引导一下，以达到学生不仅探究而且探究结果是有体验、有收获的目的，从而避免在学生探究活动中缺乏目的性的“四处出击，少有收获”的问题。

总之，在新课程的数学课堂上，教师在引导学生进行探究时应充分认识新课程的特点，用心利用好设计、创造等一系列环节，最终用自然的真实情感，引领学生学会探究、善于探究，并最终爱上探究。