重视知识情境 关注问题解决

段素芬

培根有一句名言“知识就是力量”. 但是,从“知识”到“力量”,需要“能力”这座桥梁的架设. 联系到数学学习,掌握知识是学习的一个方面,重要的是理论联系实际,通过实践把知识转化为解决问题的数学能力. 国际上颇具影响力的“学生能力评价”(PISA)就是通过实践深入研究学生能力的整个评价体系. 本文通过对PISA 2003已公布的数学能力测试题入手,来谈谈问题解决中的知识情境.

一、学生能力国际评价PISA简介

学生能力国际评价是由经济合作与发展组织发起并组织实施的为各参与国家和地区协作监控教育成效的评价项目. PISA测试义务教育阶段结束后的15岁学生在阅读、数学和科学方面所具备的应用知识技能的能力和解决问题的能力. PISA在2000年首次开始实施评价,每三年一次,周而复始. PISA2000有32个国家参与,评价的重点是阅读素养;PISA2003有41个国家和地区参与,评价的重点是数学素养;PISA2006有56个国家和地区参与,评价的重点是科学素养. PISA2009又将轮回到阅读素养. [1]

PISA为评价学生在日常生活情境中使用数学的技能提供了有价值的信息. PISA数学测试主要从数学技能、数学概念、数学课程和数学情境四个领域展开,其中数学技能和数学概念为主要领域,涉及评价的范围和熟练程度,数学课程和数学情境则是次要领域. PISA中的数学素养涉及学生在各种环境中提出问题、用公式表达问题、解决和解释数学问题的有效分析、推理和表达的能力,这些能力需要有合理而完善的知识储备与转化,而知识是情境化的.

二、知识的情境性与PISA测试

现代认知学派认为知识是个体通过与环境相互作用后获得的信息及其组织. 数学的概念性知识具有明显的情境性,各种知识只有通过运用才能够被理解,而运用必须有一定的情境支持. 格里诺和穆尔(Greeno & Moore)强调”[2]:“情境性在所有认知活动中都是根本性的. ”数学知识的情境性包括纵向的脉络和横向的情境. 所谓纵向的脉络实际上是指数学知识得以产生与发展的历史的、内部的原因、线索、体系与结构. 横向的情境实质上是指数学知识与外部的、社会的、生活的环境之间所存在的联系. 比如说,就数系扩展而言,小学数学中安排从自然数、分数到有理数的学习过程时,多数教师都把数与真实生活中的现实情境联系起来,例如把自然数与班级小朋友的人数进行对应联系,把分数学习与切分蛋糕、分苹果等生活场景进行链接. 事实上,这样的情境都属于外部的横向情境. 而对于从数学内部深入考察数系扩展的动因、与数系密切关联的知识、数系扩展的本质等则属于数学内部的纵向脉络结构. 这两个方面都属于数系这个知识点的情境.

知识的情境性不仅包括知识学习的情境,还包括知识运用的情境. 布朗斯福特(Bransford)指明:“学习者要知道所学知识什么时候能够被运用,运用的条件是什么. 知识不能迁移在很大程度上是因为学习者缺乏这类有条件的知识. ”[3]这就是说,如果学习者要达到对数学知识的深刻理解,就必须在掌握知识的同时,理解知识运用的情境,并且情境与知识只有在弥合统一的过程中,才能使学生在真正意义上达到数学知识的深刻理解,而这样的数学知识对学习者来说才具有有用性和迁移的活性.

根据PISA项目的基本理念,该项目的目的并不在于检验学生掌握学校数学课程内容的程度,而是检验作为15岁学生是否掌握并能够灵活应用的“数学素养”. 在PISA项目中对数学素养的界定为“有能力认识并理解数学在世界中的作用;能够给出基本的数学判断,并能够以某种方式去研究数学,使之服务于某个建构的、积极的、反思的公民应对当前与未来生活的需求”.[4]PISA的测试题中需要推理的题目居多,包括对图象、表格或其他现实世界中的材料的解释,更关注评价学生在日常情境下的数学知识和技能的应用. PISA2003测试强调数学情境并将问题解决融于现实的情境中. 以下是PISA2003的两个测试题.

第一题:网络聊天[5]

Mark(来自澳大利亚悉尼)和Hans(来自德国柏林)经常在网上通过聊天进行交流. 他们必须同时登录互联网才能聊天. 为了找到合适的聊天时间,Mark找到一个世界时刻图表,发现格林尼治时间午夜12:00,柏林时间是凌晨1:00而悉尼是上午10:00.

问题1:悉尼下午7:00时,在柏林是几时?(答案:上午10:00)

问题2:Mark和Hans不能在他们当地时间上午9:00和下午4:30之间聊天,因为他们要上学. 也不能在当地时间晚上11:00至次日清晨7:00聊天,因为他们要睡觉. 对Mark和Hans来说,何时是最好的聊天时间?请写下悉尼和柏林的当地时间.

(答案:悉尼是下午4:30—下午6:00,柏林是上午7:30—上午9:00;或悉尼是上午7:00—上午8:00,柏林是晚上10:00—晚上11:00)

这个测试题目与学生的现实生活密切相关,容易引起学生的探究兴趣. 问题中关于“两个地点的时差”的理解和计算,以及题目中的限制条件的应用,都需要学生综合运用所学的知识. 这一匠心独运的问题情境具有真正吸引学生的力量,在这种情境下出现的问题就会成为学生思维和感知的对象,使学生受到问题意识的驱使.

第二题:抢劫[6]

针对下图,一则电视报道显示:“从1998年到1999年抢劫犯罪的数量增长是巨大的. ”你认为这则电视报道的解释合理吗?请给出你的解释.

真实情境的读图、析图的能力是PISA2003考查的能力之一. 这个题目考查学生在实际情境中使用符号语言和自然语言的操作能力. 这包括解码和解释符号语言或自然语言,并且理解它们之间的关系,处理符号语言或自然语言之间的转化. 此题涉及的是信息交流和变化增长的能力. 问题中关于“抢劫案增加的实际人数是不是一个巨大的增长”的看法,要求运用自然语言来描述数学细节. 使用自然语言去表达数学观点有时比使用符号语言和公式语言显得更困难. 怎样来解释这个增长不是巨大的?当然可以用比例来说“大约增加的是10/500,这是很小的增长”.

可见,PISA测试更多关注的是实际生活中所体现的一般技能,而这种技能是散见于课程中的,或者说与数学课程内容不是直接相关的. 按照情境认知理论,数学知识应置于一个情境脉络中,这也进一步解释了荷兰著名数学教育家弗雷登塔尔(Frendental)提出的现实数学的思想. 弗雷登塔尔提出“现实数学”的观点,强调数学概念、结构以及思想是人们解释物理现象、社会现象以及精神世界的工具,数学及其组织本身都不是目的. 正是根据弗雷登塔尔的现实数学教育思想,PISA测试中的数学知识涉及变化、增长、空间形状或概率等,而且都是与情境相关的. PISA关于数学素养的测试目标就是检验学生是否理解了数学概念,是否能够运用这种工具处理来自不同情境下的实际问题.

三、对我国课堂教学的启示

我国目前正在进行新一轮的数学课程改革,一个显著的变化是开始重视数学问题情境(特别是现实情境)的创设. 例如,《全日制义务教育数学课程标准》在“教学建议”中就反复强调:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望. ”

其实,情境性作为数学学习的非常重要的因素,它贯穿了数学理论和实际问题解决的许多场合,这是我们有效地表达、处理、交流和传递信息、探讨事物发展规律、预测事物发展方向的工具. 在有效实施新一轮课程改革的同时,教育工作者们首先应该把情境性作为教与学、过程与评价的重要目标,只有树立目标,才有开始实施的过程,这也即是“先有意识,然后有艺术”. 其次,真实的数学还要重视对情境性的开发. 通过知识情境的创设和开发,更好地实现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的三个维度的目标,从而可以切实解决生活中遇到的很多实际问题. ■

参考文献:

[1] OECD. Assessing scientific, reading and mathematical literacy: a framework for PISA2006[M]. Paris: OECD,2006:8-44.

[2] 高文.情境学习与情境认知[J]. 教育发展研究,2001(8).

[3] 约翰·D. 布朗斯福特等.人是如何学习的[M]. 程可拉,孙亚玲,王旭卿,译. 上海:华东师范大学出版社,2002.

[4] 徐斌艳. 数学课程与教学论[M]. 杭州:浙江教育出版社,2003:194-195.

[5] 吴晓红.数学教育国际比较的方法论研究[M]. 广州:广东教育出版社,2007:223-224.

[6] Cesar Saenz. The role of contextual, conceptual and procedural knowledge in activating mathematical competencies(PISA). Educ Stud Math DOI 10.1007/s10649-008-9167-8.