如何引领学生建构“平均数”

荀步章

教学片段赏析

师:你们喜欢什么样的球类活动?

生:乒乓球、篮球、足球……

师:受场地限制,我们做个拍球比赛的游戏。全班分成两个队,每队选出3人,比一比哪一队拍得多。

(每队三名选手,每位选手拍5秒钟。两名裁判员数数,教师记录在黑板上。)

结果统计:1号选手:22、16;2号选手:21、18;3号选手:23、18。

师:请大家把自己队拍球的总数算出来。(板书:22+21+23=66,16+18+18=52。)现在哪个队获胜?吴老师愿意加入低分队。

(教师拍球,5秒钟拍16下。)

师:现在低分队合起来是68,重新看两队成绩,哪一队拍得多?

生:(原先获胜的学生)不公平。

师:生活中经常出现这样的事,两个班人数不一样,怎样比较成绩才算公平呢?

生:66÷3,就是用三人拍的总和除以3,等于22。

师:与68怎样比?

生:68÷4=17。

师:17是什么?

生:17是每人拍的平均数。

师:1号选手,你拍了16下,怎么说是每人拍了17下?

生:17是4人平均拍的数。

师:17是16、18、18、16的平均数。22是另一队的平均数,这个平均数就比较合理地表明了这一队拍球的总体水平。

师:哪一队的总体水平高一些?用自己的话说说对平均数的感受。

生:把多一点的给少一点的,少的接受多一些的。

师:比总数不公平时,想出了一个平均数,你能对平均数进行评价吗?

生:很公平。

师:是谁把平均数带到了课堂?

(表扬第一个说出“平均数”的学生。)

师:日常生活中,什么时候用到平均数?

生:分苹果。

师:平均数和平均分有什么不同吗?

……

听课后的感想

1.还平均数统计本色。在教学平均数问题时,很多教师总是引导孩子们归纳出“总数÷总份数=平均数”的解题要点,设计的练习也单纯从训练学生的解题思路出发,套用公式练习数量关系。这种教法掩盖了“平均数是描述一组数据集中趋势的量数”的统计学本质。然而,吴老师的数学课堂从学生喜欢的拍球游戏开始,先从各队选3名学生进行拍球比赛,一小队共拍了66下,二小队共拍了52下,吴老师帮二队拍了16下,这样打破了学生的认知平衡,该如何比较呢?需要找出有代表性的量数,对整体数据所蕴含的规律作数量化描述。平均数就体现了全组数据的一般水平,对数据总体起着“中心”代表的作用。

2.增强学生的统计观念。教师在引导学生认识平均数意义时,呈现了一个有趣的问题:拍球比赛的成绩是第一小队好,还是第二小队好。在组织学生解决这个实际问题的过程中,清晰地分为三个阶段:先让学生认识到每小队人数一样多时,学生感到很公平,然后由于教师加入第二小队,学生感到比赛不公平,这种不公平的感受是比较了总数后得到的。如何才能做到公平呢?学生很快得出比较平均数就能使结果趋于合理。这样设计是让学生充分经历选取数据来比较两个小队比赛情况,在对各种表示方法的争论中,学生充分感受代表性数据的意义。只有让学生经历这一统计过程,他们才会对平均数有比较深刻的理解,从而增强统计观念。

3.展示学生生命历程。课堂教学不仅仅是传授知识、培养能力的过程,它的本质是学生和老师共同活动的生命历程。如果每队选一个最好的队员来拍球,就不能真实反映这个队的拍球水平,即单个数据都不能很好地表示整个队的拍球水平。这样,学生们对接纳新知也就有了强烈的情感需求,这时引入“平均数”就水到渠成。其次,让学生在认知上经历新旧知识的融会贯通过程。学生提出的“把多一些的给少一点的,少的接受多一些的”,就已经运用了“移多补少”的思想来理解平均数的意义,对于数量不多的数据,这样求平均数很实用。吴老师又设置了具体的生活情境,引导学生辨析平均数与平均分的区别。整个教学过程教者舍得花时间,让学生充分享有独立思考的空间,完成新旧知的融会贯通,真正享受其生命活动的价值。

作者单位

江苏省翔宇集团宝应县实验小学

◇责任编辑:曹文◇