案例教学法在高职高等数学教学中的运用

霍本瑶

摘要：案例教学法在促进高职学生更好地理解、掌握及应用高等数学知识方面不失为一种好方法。教师在运用案例教学法进行教学时，要精心挑选案例，多举一些简单、直观、生活化的例子，尽可能多地了解学生，把握学生的专业知识结构。并加强与专业课的纵向贯通。

关键词：高等数学；案例教学法；运用

案例教学法是指在课堂教学中，教师本着理论与实际相结合的原则，依据教学目的和教学内容的需要以及学生身心发展的特点，运用典型案例，将学生引入一个特定的真实情境中，通过对案例的分析、讨论，引导学生进行自主探究性学习。以提高学生分析和解决实际问题能力的一种教学方法。学习数学的目的在于应用数学的思想方法解决实际问题，案例教学法在促进高职学生更好地理解、掌握及应用高等数学知识方面不失为一种好方法。

一、将案例教学法引入高职高等数学教学的必要性

高等数学作为高职院校一门重要的基础理论课程之一，它所提供的思想方法、理论知识不仅是学生学习专业课程的重要工具，也是培养学生创造能力的重要途径，还可以为学生后续学习增加知识储备，为学生终身学习奠定基础。依据高职教育的人才培养目标，高职高等数学课程的教学必须以强化数学知识应用为导向，以培养学生的创新能力为目标，突出数学知识与相关专业内容的结合。案例教学法在实际问题求解的铺垫下建构数学知识，不仅能使学生了解数学知识产生的背景，而且能强化数学知识的应用，因此它对高职高等数学教学来说是一种针对性很强的教学方法。此外，在高职高等数学教学过程中，还普遍存在着教学内容多、教学时数少和学生数学水平参差不齐、学习目标不明确、兴趣不高等问题。要激发学生学习数学的兴趣，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，提高高等数学教学质量，消除学生对学习数学的“恐惧”，使学生真正地学好数学、用好数学，就必须将案例教学法引入高职高等数学教学。

二、案例教学法实施的步骤

在高职高等数学教学过程中，案例教学法的实施一般情况下包括以下四个步骤。

1，设计案例。案例教学法首要的一步是教师在进行教学前，必须精心选编案例。在选编案例时，要注意做到四点：一是目的明确。教学中所用到的案例不仅要符合教学目标和教学内容的需要，而且要符合学生的认知水平，有助于学生理解教学内容，能够为学生利用所学知识解决类似问题奠定基础。二是趣味性强。针对高职学生的特点，选择一些趣味性、实践性较强的案例，可以激发学生的学习兴趣，让学生在兴趣盎然的氛围中学习，感受到数学就在身边，消除数学是抽象、枯燥的认识。三是具有代表性。所选案例既是学生平时耳闻目睹的但又了解不深的普遍问题，这样可使学生对这些问题的实际背景容易接受，从而愿意去深入了解。四是具有真实性和实用性。案例的趣味性能增强学生的学习兴趣，而学习数学的目的在于解决实际中的问题，因此案例选择的真实性和实用性尤为重要。

2剖析案例。案例教学的成败取决于对案例的分析是否透彻。教师首先要引导学生读懂案例，使学生理解案例所描述的问题背景和要解决的实际问题；其次由教师或学生提出一些问题，通过教师与学生或学生与学生之间的相互讨论、相互启发，对问题进行深入思考、分析；最后由教师归纳出解决问题的思路和方法。

3，解决案例。在剖析案例的基础上，列举出案例中涉及的一些量用数学符号，并找出这些量用数学符号之间的关系，建立解决案例的数学模型，求解数学模型，得到案例的答案。

4推广及升华案例。再列举一些类似的案例，分析案例解决的思想方法，并通过对比找到解决问题的共同点，对个案进行推广和升华。

三、案例教学法实例

“定积分概念”是积分学中一个极其重要的概念，它是从很多实际问题中抽象出来的，理解、掌握好“定积分概念”对提高学生解决实际问题的能力大有裨益。这里，笔者结合河南职业技术学院电子专业学生学习“定积分概念”时的教学过程来谈谈对案例教学法的运用。

1，设计案例。设时刻t(单位：s)时流过导线的电流强度为i(t)，求在时间间隔[t1，t2]s内流过导线横截面的总电量Q(t)(单位：4)。

2剖析案例。在读懂案例的基础上，设计如下问题：(1)若每一时刻电流强度是不变的，计算流过导线横截面的总电量。(2)若不同时刻电流强度是不同的，i(t)[t1，t2]能否作为时间间隔[t1，t2]内流过导线横截面的总电量?(3)在哪种情况下，用i(t)[t1，t2]作为时间间[t1，t2]内流过导线横截面的总电量产生的误差是较小的?(4)当时间间隔[t1，t2]比较大时，可以通过哪种方法得到流过导线横截面的总电量比较精确的值?

通过对以上问题的引导、讨论，可以得到计算流过导线横截面总电量近似值的方法：把[t1，t2]分成n个小的时间段，在每一个小段上把电流强度看做不变，求得每一小时间段上流过导线横截面电量的近似值，把n个近似值相加即可得到[t1，t2]内流过导线横截面总电量的近似值。为了得到精确值，可以把[t1，t2]无限细分，让每一个小时间段的长度都趋向于零，从而得到流过导线横截面总电量的精确值。

4推广及升华案例。实际问题中还有很多类似的案例。例如：曲边梯形的面积、变速直线运动物体的路程、不规则几何体的体积、变力做功等，都可以通过类似的方法得到解决，最终都归结为求同一结构和式的极限。

通过这样一个过程，学生不仅能够较好地理解定积分的定义，更能够掌握定积分的实质——特殊和式的极限。当学生在不同的学科中遇到讨论非均匀变化问题的总量时，就能够与数学中“定积分概念”结合起来，利用数学中有关定积分的相关内容，解决其他学科领域中有关非均匀变化的总量问题。

四、对案例教学法的评价

案例教学法的优点主要表现在三点：一是激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习数学的积极性；二是可以使抽象的数学概念具体化，使学生通过对实际问题的解决理解数学概念本质，通过对具体问题的探究，找出解决问题的方案，有利于学生创新精神的培养；三是可以大大缩短数学与专业课之间的差距，使学生充分认识到数学知识既来源于实际又是解决实际问题的基本工具。

案例教学法的不足之处表现为：案例往往来自于不同的学科领域，由于学生拥有的知识量有限，教师在运用案例教学法教学时，往往需要补充一些相关知识，因而会给数学教学增加一些额外的负担。

为了克服案例教学法存在的不足，教师在采用案例教学法进行教学时，要精心挑选案例，多举一些简单、直观、生活化的例子，尽可能多地了解学生，把握学生的专业知识结构，并加强与专业课的纵向贯通。只有这样，才能使案例教学法在高职高等数学教学中发挥较好的功效。