开展数学建模教学 培养学生的创新能力

郑丽君

在国际数学教育界,“问题解决”已成为一个热点。在“美国学校数学系课程与评价标准”中,问题解决作业成为一切数学活动的组成部分,成为数学系课程的核心,数学建模成为问题解决的一种模式,它是解决各种实际问题的思考方法,着重培养学生的应变能力,而强调数学抽象和数学应用已成为国内外课程内容改革的共同取向。因此,数学建模在当前数学教学中必将占有重要位置。

一、数学建模是小学素质教育的要求

在本世纪,数学及其教学将有以下重要趋向:

1.数学文化素养越来越成为每个公民致力于整个民族文化素养的重要内容和标志。

2.数学教学将从传统的“传授知识”的模式更多的转变到“以激励学习为特征的,以学生为中心”的数学模式。

3.数学教学将更着重于培养、发展学生广泛的数学能力。它不仅包括理解运用数学概念和方法,组织正确的逻辑推理,进行准确有效的计算和估算,还应包括会检索阅读相应的数学系书刊文献、会利用表、图、计算机去组织、解释、选择、分析处理信息,能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题,会选择有效的解决问题的方法、工具和策略。问题解决、数学建模成为一个学数学、用数学的过程,恰好是实现上述目标的有效途径。

二、小学数学教学中如何开展数学建模教学

1.好的“问题”是关键

(1)“好的问题”应当适合学生的数学认知水平,在建模求解过程中不需补充大量知识就可入手。问题的“可读性”好(容易被看懂读懂),求解的线索过程不易太长,过繁。

(2)好的问题应努力表现出建模求过程的特点。即能表现问题的假设、抽象简化、建模求解、检验修改(循环跌代回去)的过程。如灌溉问题、人口问题、选举问题。

(3)好的问题最好有生产、生活的实际背景和较好的应用价值。建模的“可移植性”强,这样学生从建模和求解过程中不仅能体会到理论与实践的相互作用,还能从结果的实际意义中看到数学的价值,得到积极的审美感受。

2.好的问题应有较好的兴趣性、可延展性和数学背景。如选举问题即有趣,易理解,又有很深刻的数学背景。

三、小学数学建模课程的内容及数学形式

1.数学建模的内容

(1)从教材发展的趋势看,数学建模的一部分内容会逐渐成为小学数学课程体系的一部分。从为本世纪培养人才的目标上看,数学素养已成为公民文化素质的重要内容,有文化公民的标志之一就是能借助数学去思维、评价、判断、生活中的现实问题。与之相适应,教材也必须体现这一要求,作为数学一线的教师,可以从所教的教材入手,认真分析现行教材中的应用因素,有意识的挖掘他们,提出或制作一批哪怕很浅的应用和建模问题,把他们以不同的方式安排进自己的教学过程中去。

(2)结合实际情况及人类面临各种问题,以下应用的数学内容完全可以进入各级中小学的数学内容:计算利息问题、投入产出问题(最优问题、经济问题),用简单的图表能解决的问题(运输问题、网络问题),环境问题(污染问题、生态平衡问题)。控制人口问题、资源的合理利用问题,农村的合理施肥问题,科学管理(规划)问题,大量的随机现象的解释和研究、数据分析,对现在热门的股票怎样分析?各种彩票是不是纯粹坑人?以及直接与工农业生产有关的种种问题。

2.数学建模的形式

(1)“化整为零”或“零存整取”。把数学建模的问题解决过程分析后放在正常教学过程的局部环节上,这也是建模教学可行的方式之一。正像前面的例子那样,教师可在课题教学或复习环节中提出问题、建立模型,而把问题的具体求解过程留给学生在课后完成,较大的或较难的问题可与假期作业或小论文的写作结合起来。

(2)充分利用数学课外活动和选修课。这是一种容易开展的形式,也跟我国目前数学建模教学刚起步的现实相适应,教师和学生都能从中取得经验、积累素材。

四、数学建模教学对教师的要求

数学建模的教学不仅对刚走出校门的师范生,而且对许多已有几十年教龄的老教师都会陌生和不适应。数学应用与建模的能力也是一项专门的能力,应用的意识技巧、方法、能力也需要有一个培养、锻炼、提高的过程,建模的教学过程也需要教师不断调整自己所扮演的角色,怎样适应这种要求和挑战?

1.努力保持自己的“好奇心”,留心向身边各行各业的能人学习,开通自己的“问题源”、相关知识的储备库和咨询网。

2.努力掌握计算机工具,这主要包括一门计算机高级语言和一些常用的算法,如:求根、迭代、逼近、拟合、模拟等。

3.实践是最好的学习方法,一方面教师最好自己做一点应用的课题,或参加专业的培训班、讨论班,另一方面也可从自己较熟悉的课题入手,直接实践探索教与学的规律。

总之,只要我们勤于思考、注意观察,就一定会找到更多的适应学生能力发展的“问题解决”的实践模式,使得学生在生动活泼的学习中,其创造力和数学专业的素质真正得到有益的锻炼和提高。

作者单位:河北省张家口市宝丰街小学