注重学生数学逆向思维能力的训练

孙国政

人们在现实生活中若把“甲至乙”的思维过程看成是正向思维,那么:“乙至甲”的思维过程就为逆向思维。运用逆向思维可以突破习惯性思维束缚,敢于创新思维,达到茅塞顿开,柳暗花明。那么数学教学中,怎样训练学生的逆向思维能力呢?根据个人的数学实践,谈几点体会。

一、运用典型事例,激发逆向思维兴趣

在人类历史发展的长河中,不乏运用逆向思维取得成功的事例。如我国北宋的司马光,在孩童时就曾用砸缸的方法救出溺水的幼儿,一直为后人传颂;又如古希腊数学家曾用反证法证明了无理数学0的存在,为数学的发展做出了不朽的贡献。在数学教学中只要能够把握有利时机,有计划、有针对性地介绍给学生,即可激发逆向思维的兴趣。

二、逆用概念、定义,培养逆向思维习惯

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。定义则是用确定的语言或等号把概念的本质属性表达出来,它是揭示概念内涵的逻辑方式。一般说来,定义中的条件对被定义概念来说都是充分必要条件,所以我们要强调定义的逆用。

概念、定义在数学教学中占有很重要的位置,我们在研究运用它时考虑它的逆向情形,不仅可解决问题,而且还可逐步使学生养成逆向思维的习惯。

在培训学生逆向思维习惯的过程中,一定要特别注意让学生遇到问题“反过来想一想”,但也要避免形式主义的倾向。例如有的学生将语句中的字词颠倒当成逆向思维,把“我吃饭”说成“饭吃我”的笑话。

三、掌握“分析法”,奠定逆向思维基础

所谓“分析法”,是指由题目的结论出发,寻求使结合成立的依据,再观察这些“依据”成立所需的必要条件,继续反求,直至追溯到命题的题设条件为止。其实质是“由果求因”,这是一种非常典型的逆向思维过程,也是数学解题中一种常用的方法。这种方法在日常生活中也常常用到。

如10m=2,10m=3求103m-2n的值,分析从条件无法下手,但我可以从1103m,102n入手,分析即从题目的结论出发,寻求条件与结论的契合点。掌握“分析法”,不能急于求成,要从简单问题做起,由浅入深循序渐进。

四、逆用公式、解题原则和学科方法,培养逆向思维的能力

由人们的认识规律不难发现,正向思维可以习惯地并牢牢地在学生头脑中扎根,而逆向思维不经过系统训练是很难形成的。因此,为了提高学生的逆向思维能力应当引导学生注意逆用法则、解题原则和学科方法。

运用数学解题策略的基本原则。如简单化原则,和谐化简原则等去解题,可以使我们把握解题方向,较好地打开解题思路,但是这很容易使学生形成思维定势,所以我们应适时、适当地引导学生考虑它们的反面,如化简为繁、化同为异等等。这样将会收到意想不到的效果。

在中学数学中,代数、几何之间具有密切的内在联系,在解题过程中学生习惯于用代数方法解几何题、三角题,或用三角方法解几何题,反之就不行了。因此,应及时提醒学生注意将这些学科方法逆用,并将各学科加以沟通,这样,不仅在解题时可以另辟蹊径,而且又培养了学生逆向思维的兴趣和能力。

作者单位:平顶山市东湖学校