物理学及有关领域大学生用数学方法

Ｓ．哈萨尼著

本书是为大学物理、工程及其它一些理工科专业中年级学生学习专业所必需的数学方法而编写的一本数学论著,它的内容涵盖了通常大学物理系及其它一些有关专业的大部分基础数学课程,如微积分、矢量和张量分析、线性代数、复分析、常微分方程和数学物理方程、积分变换、变分法及概率论等。对于每个专题,都详细分拆和阐述有关数学概念,用醒目的方式给出重要定理、计算公式和法则,并配备精选的与专业紧密相关的例题,安排数量适中的习题,并适当穿插帮助理解定理和例题的图解,还有不少内容生动的数学史和数学文化的材料(文字和图片)。本书初版于上世纪90年代,它的选材原则、编排体例、例习题配备等获得好评。现版本对初版个别部分作了修改,将过长的章分析为几个较短的章,还新增加了4章(张量分析、积分变换、变分法及概率论)。

新版本由32章组成,分为七个部分。第一部分含第1-5章,坐标与微积分,包括坐标法与矢量,微分和积分的计算与应用,以及Diracδ函数。第二部分含第6-8章,矢量代数,包括矢量的代数运算和有限维矢量空间,还有一章专论相对论中的矢量。第三部分含第9-11章,无穷级数,包括无穷级数及应用,以及用积分和级数表示函数(如Γ函数,Bessel函数,椭圆函数,超几何函数等)。第四部分含第12-17章,矢量分析,如矢量与导数,流量、散度、旋度和梯度,线积分,几何应用及Maxwell方程等,还有一章专论张量分析。第五部分含第18-21章,复分析,含复数运算、复数项级数和留数计算。第六部分含第22-28章,微分方程,如一阶和二阶线性微分方程、Leplace方程(包含球坐标和柱坐标情形)以及一些常见的数学物理方程。第七部分含第29-32章,专门论题,即积分变换、变分法、非线性动力学和混沌、概率论。

本书内容侧重物理类理工科大学数学(但线性代数及数值方法等专题份量似偏少),是一本大型综合性的具有工具书特点的教学辅助用书,可供大学有关专业师生用于教学参考。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)