数论概要

K.阿拉迪编

数论是历史悠久的数学分支,它的许多经典问题被人们长期研究,有些至今未完全解决。在这个过程中积累了许多数学方法,推动了某些与它有关的数学分支的发展(著名的Fermat问题与代数数论、代数几何等的关系就是一个典型的例子)。有鉴于此,美国Florida大学将2004-2005学年定为“数论与组合学特别年”,举办了一系列学术活动,特别邀集了一些世界知名学者就数论中的一些重要问题作综合性学术报告,本书是这些报告的汇编。全书共收七篇报告(全文),独立成篇,分别就某个问题综述有关历史、意义、主要结果或访求以及近期进展,还包括一些公开问题,收集了主要文献。这些报告作者和题目如下:①G.E.Andrews,多重分拆概论:同余式与恒等式(q级数和多重q级数的应用,包括几种类型的多重分拆恒等式);②B.C.Berndt等,Ramanujan遗留的笔记中的Koshliakov公式及Guinand公式(证明了Ramanujan生前断言而未证明的两个公式,它们与非解析Eisenstein级数的函数方程有关);③D.M.Bressoud,探索对称性:符号交错矩阵及Wely特征公式(研究了Vandermonde行列式及应用);④H.M.Farkas,复分析和数论中的θ级数(给出θ函数对组合数论和复分析的一些问题的应用);⑤M.B.Nathanson,堆垒数论中表示函数的逆问题(概述了近期进展);⑥K.Ono,模仿θ函数,秩和Maass形式(综述了作者与K.Bringmann的近期合作成果);⑦M.Waldschmidt,椭圆函数与超越性(关于超越数论的概括性介绍,重点回顾与椭圆函数有关的结果)。

本书是一本高水平综述性论文集,是数论等专业研究生、科研人员有价值的参考资料。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)