基本泛函分析

Ｂ．Ｄ．马克埃著

本书是斯普林格出版公司出版的《研究生数学教材》(GTM)丛书中的第253卷,是作者为大学数理专业高年级学生和研究生而写的泛函分析基础教程。本书作者自1996年起在美国Virginia大学为数学系博士研究生及物理系高年级学生开设泛函分析课程,在讲稿的基础上加工整理而成本书。泛函分析是一个内容丰富、应用广泛的数学分支,作者的选材标准除受到她个人教学、科研的经验的影响外,更多地注意到所选材料对于学科本身的基本作用和重要性。

全书含6章和一些附录。1惫赜贖ilbert空间的预备知识,如赋范线性空间、Hilbert空间的几何、直交性和直交基、线性泛函等基本事项;2彼阕永砺刍础,首先引进有界线性算子概念,然后着重讨论Banach空间和Hilbert空间中算子的基本性质;3敝っ髁朔汉分析的三个核心结果,即一致有界性原理、开映射定理及HahnMBanach定理;4毖芯拷羲阕有灾,从有限维空间出发,然后引进紧算子和谱的概念,并讨论不变子空间问题。最后两章是关于C*代数和谱定理的引论。附录给出实分析中的一些结果。

虽然本书篇幅较小,但推理严谨,包括证明的细节,还配备较多的习题。有一些历史评注材料有助于读者理解有关论题在泛函分析中的作用。作者力图使读者能独立阅读本书或便于自学。本书所要求的预备知识包括实分析、线性代数及点集拓扑。除作研究生教材外,本书也可供有关专业科研人员阅读。