与“摸球游戏”的两次亲密接触

2009-10-09谢道翔

黑龙江教育·小学 2009年8期

谢道翔

2007、2008年我接了两个毕业班,对北师大版5年级上册第6单元“可能性大小”中“摸球游戏”一课进行两次教学。从模糊到清晰、从胆怯到从容,从失败到收获,一路走来,感慨良多。

数学以她的严谨、抽象、精确著称。因为准确无疑、因为无可争辩、因为绝对公正而使她更具有冷峻的美,我对这一点深信不疑。第一次讲授“摸球游戏”时并没有多想什么,带着浮躁的心情看着教材和教参中的相应内容,夹杂着“要创新”的想法走进课堂。在导入中我摆脱教材中的主题图,采用“实物展示演示法”:自己在讲台前一会儿在盒子里放入两个红球,问大家:“盒子里有什么颜色的球?”“盒子里有白色的球吗?”一会儿把这两个红球拿出来,再放入两个白球,嘴里不住地问话,一会儿再把刚才的那两个红球放进去……渐渐地,我发现学生被我如此的操作弄晕了,回答的声音越来越小,反应的速度也越来越慢。反思自己这一部分的教学环节,根本没从学生的角度去考虑,而是自以为是地认为这是很简单的内容,学生一定可以理解。殊不知尽管学生有一定的生活经验,这部分的内容对他们来说也是新鲜的。他们之前并没有对相关知识进行梳理和贯穿,我也没有考虑到学生接受知识的能力,而且所呈现的也很没有层次,限制并阻碍了学生的思维,使学生并不明确要做什么。于是,我完善了自己的语言,更重要的是再次研究教材的主题图。

这5个盒子乍一看没什么特别,但仔细观察就会发现内藏玄机:第1、2盒子使学生回顾初段学习的“一定”、“不可能”,而后面的3个盒子回顾了中段学习的“等可能性”和“可能性是有大有小的”,始终遵循从易到难的认知规律。既是对旧知的复习,又是对将要学习都用分数表示进行的铺垫。这样好的主题图为什么不使用呢?

于是在2008年的授课中我对这部分进行了调整,利用主体图采用“直接呈现,开门见山”的方法:

师:老师给大家带来了几个盒子,看看里面都有什么颜色的球?

(黑板出示:2个红球、1个红球1个白球、1个红球4个白球、2个白球。)

师:如果在每一个盒子中只让你摸一次,摸到白球有奖励的话,你最想摸哪个盒子里的球?

师:你最不想摸哪个盒子里的球?

师:你们为什么不到第2个和第3个盒子里摸球啊?(板书:可能。)

师:摸到哪种颜色球的可能性大,哪种颜色球的可能性小呢?

师:也就是我们之前所学习的等可能性。

生:也就是一半。

生:第3个盒子中有4个白球和1个红球,白球的个数大于红球的数量,所以在第3个盒子中摸到白球的可能性比较大。

师:现在我们就可以把这4个盒子中摸到白球的可能性的大小排排序。

除了用分数表示可能性的大小之外,本课的另一个教学重点是通过实验操作,进一步认识客观事件发生的可能性大小。2007年我采用了让学生进行摸球实验的方式,但因为预设不充分,导致学生实验的过程不科学,实验效果混乱,且实验次数有限,得出的实验数据根本没有说服力。最后不得已我只能硬性的把结论告诉学生:“实验的次数越多,就会越接近理论值。”学生理解得迷迷糊糊,我的话语在轰轰烈烈的实验与仓促结束中更是显得苍白无力。课后我陷入了深思:这课本身就掺杂了太多的不确定性,实验过程更是难以预料,既然是不确定的,为什么还要学呢?我为难、我思索:学这部分的内容到底是为了什么?

渐渐的我静下来,沉下来:

正如“只有可能才是一定的”向我们诠释的一样。 “可能性”时刻都在我们的生活中掩藏着,在看似不确定的“一定”和“不可能”之间蕴藏着极限思想,从而又显得那么“确定”。而“统计与概率”板块充实的“可能性”的内容更是拉近学生与现实社会的心灵距离,使他们用更为科学的理念来灵活、巧妙、创新地解决实际问题;同时更加完善了数学学习内容的体系,不但有严肃、冷峻“一是一二是二”的准确,更有慎思、笃行“一切皆有可能”的灵活,使原本严谨、抽象、精确的数学学习变得更加完善,刚中带柔,多了几分人文、温柔。

所以我的突破点应该放在如何体会不确定现象的特点和价值!课程标准中倡导“动手实践、自主探索与合作方式”是学习数学重要的方式,给学生更多的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。而如此的经历过程又是培养能力的过程,在“统计与概率”的教学中,学生的合作意识可以得到很好的实施。用摸球游戏的方式进行实验不见得是唯一的办法,但至少它是比较合适的一种办法。通过实验体会概率与频率的波动,体会概率与频率的互相印证过程,体会到实验次数本身无碍,但对于学生来说,可以从次数越多的实验中发现越接近概率的情形,实验也并不是为了要得到那个准确的值,而是通过实验找到两者之间的平衡点,进而体会出这种不确定现象的特点和价值所在,从而完善孩子们的随机思想。

我终于明白:2007年实验的失败是因为我对实验活动理解的偏差,是我没有充分理解“可能性”教学中的不确定思想,是我对数学中的可能性教学与生活活动中的可能性关系理解得不到位造成的。

既然找到了不足就可以对“症”下药。为了完善实验,我在实验之前作了充分的准备,并明确提出科学实验的要求(以红1球,白4球为例):

1.用大些的盒子装球。

2.在实验中,对于每个球来说还是等可能的。

3.清晰地提出实验要求,除了注意不要偷看外还要强调组间当摸到一个球后要及时放回原盒中,待进行充分摇晃后放可再进行又一次的摸球。(有必要可以先带领大家一起做,待熟练后再放手,体现教师的有效指导。)

4.组内设有记录员、监督员等。

当学生明确了实验要求并严格遵守后就可以利用家庭环境,在课下先进行学生单体的实验。限制每人摸20次,并做好记录。

在课上汇报验证的环节中就可以把孩子们摸到白球的可能性列表呈现,如:

15/20、10/20、17/20、15/20、17/20、16/20、20/20。通过这些数据的呈现学生会有质疑:“为什么有的正好是4/5,有的却不是?”我会逐一呈现每位同学所差的部分:

第1位同学是15/20,理论值是16/20,相差1/20;

前两位同学相加是25/40,理论值是32/40,相差7/40;

前3位同学相加是42/60,理论值是48/60,相差6/60;