关于“笔算式口算”的认识与思考

林晓玲

某校的一位教师让学生独立口算32-14后汇报算法,近82%的学生选择了在脑子里用竖式算,即“笔算式口算”,让人不得不深思:“笔算式口算”是真正意义上的口算吗?产生“笔算式口算”的原因是什么?“笔算式口算”对于学生今后的学习发展是有利还是有弊呢?大多数学生都接受和使用“笔算式口算”的背后,折射出教师怎样的教学理念和认识呢?面对“笔算式口算”,教师该如何处之呢?

口算与笔算的数学基础相同,两者的加、减运算都建立在结合律基础上,乘、除运算都建立在分配律基础上,但口算与笔算有着质的区别。

1、首先从“运算基础”来看,口算是一种“意义基础上”的计算,而笔算是一种“规则基础上”的计算。

以35+29为例,学生的口算策略有30+20=50,5+9=14,50+14=64;或35+20=55,55+9=64等,可见,口算的解题策略为:十就是十,百就是百,即口算保持相对应的数字和数位本身的意义,而用笔算计算,则要先把35+29写成竖式,先算个位的5加9,得到14,然后在得数的个位上写4,再向十位进1;接着算十位上的3加2,再加上进位的1,得到6,然后在得数的十位上写6,最后合成64,可见在笔算时,并不考虑数字所在数位的意义,只是将数字作为最小单位进行计算,如35中的数字“3”在竖式计算中只是作为3来计算,而不考虑它所代表的是30还是300,同样地,表达进位的1也是作为最小单位进行计算,而不管它进的是10还是100,正因为如此,口算被称为建立在意义基础上(Meaning-based),而笔算则被称为以规则为基础(Rule-based),

2、其次从解题策略的特点来看,口算的解题策略具有情境性、个性化和多样化的特征,笔算的解题策略则具有统一性和程序化的特点。

口算来源于人们的现实生活,是与各种具体情景和个体的生活经验直接相联系的,因而口算的解题策略往往具有情境性与个性化的特征,如某个售货员在顾客购买某种货品时,常常能迅速算出其所需总价,这正因为他在熟悉的情境中,早已形成自己个性化的口算策略,又如有些学生在口算减法时喜欢用“转换”的策略,像口算45-18时,分别把被减数、减数加上2,把题目转化为两位数减整十数的题目47-20——这说明个人在运用口算解决问题时常常会带有某种“偏好”,显示出个性化的策略特点。

此外,口算的解题策略还具有多样化的特点,如35+29的口算,除了上文所提到的两种策略,其实还有35+30=65,65-1=64等其它的解题策略,

对于笔算而言,其计算方法(法则)是固定的,书写形式也是固定的,即无论计算任何题目,其程序是统一和固定的,学生只能按照单一的程式来进行计算和解题,相比于口算解题策略的多样化和个性化特征,笔算的解题策略则显示出统一性和程序化的特点,由于缺乏个性化思维的空间,笔算的解题策略只能体现对学生的“共性要求”,而难以彰显学生的“个性需要”。

3、再次从运算次序来看,口算与笔算的要求也不尽相同。

如加减法的笔算,都是“从低位算起”的,因为它能有效地解决计算过程中“进位”和“退位”的问题,而口算由于要口头报出结果(从高位往低位说出每个数字),大多数人口算时都认同“取大就小”的思想方法(生活中常称之为“先算好大数目,再算零头”),采取从高位算起的计算方法,当然,口算的方法是多样的,“从高位算起”的口算策略也不是为所有人所采用。

4、最后从对学生思维发展的价值来看,两者的作用存在明显的差异。

口算和笔算在现实生活中都具有重要的作用,都是学生今后发展所必须要掌握的技能,但对于学生思维的发展而言,两者的价值相差甚远。

笔算有其固有的竖式规则和运算程序,学生笔算技能的形成分为三个阶段,第一个阶段是认知阶段,即学生在头脑中初步形成笔算方法的表征,懂得运算的规则,第二个阶段是联结,即学生开始把叙述性知识传化为操作行动,很缓慢地构建程序性知识,进而在操作过程中逐步形成笔算的技能,第三个阶段是自动化阶段,即第二阶段的程序被更加清楚地辨识和更熟练地应用,达到一定程度上的自动化。

而对于口算来说,其结果上要求正确性,速度上要求快捷性,方法上要求合理性,思维上要求灵活性,这使得学生在做口算时必须要关注两点:一是要在头脑中快速地盘算,采取合理灵活的方法,以便快捷地得出结果;二是要把每一步的计算结果储存在大脑中,以便获得正确的结果,如上文案例呈现中出现的题目32-14,若采用第一种方法口算,学生大体需要在头脑中经过这么一个过程:第一步观察题目的数字特点,确定口算策略;第二步拆分14,把14分为10和4;第三步,先算32减10,减数是整十数,算起来比较简单,得到22(此时学生要将22储存在头脑中);第四步提取记忆中的22和4,再算22-4=18,22减4是两位数减一位数,计算相对简单;最后,把头脑中的正确答案18口头表述出来,这要求学生在头脑中对答案的位值有清晰的认识,至此,最终完成了32-14的口算,

显然,口算的思考过程比按程序计算的笔算方法,在运算的心理机制上要复杂得多,其记忆负荷也重得多,在此过程中,学生首先要考虑如何根据题目的数字特点将数据进行简化,以确定解题策略;然后依据利用运算性质、定律、规律将计算分割成很多的小过程,把各种信息在头脑中进行合理地拆分、组合等,并要在短时间内完成所有步骤,得出正确结果,这是一种很高级的心理活动,它要求学生必须具有一定思维的敏捷性、灵活性和思维概括能力,以及较强的瞬时记忆能力才能完成,期间,学生的观察力、注意力、记忆力(瞬间记忆力)和创造性思维都得到了锻炼和发展,长期对学生进行这种有思维锻炼价值的口算训练,对于提高学生的数学素养无疑是十分有利的。

由上可见,口算是个人基于对数的基本性质和算术运算的理解,“用脑子去算”,而不是“在脑子里算”,心算不是作为笔算的台阶,而是一种不同的训练,是课程中独立的部分,口算不仅具有实践意义,而且是数感发展中的一个重要部分,它可以发展高层次的数学思维,以及解决问题的能力,这也是口算教学课程价值之所在。

“笔算式口算”,是用笔算思路来做口算题,用这种方法做口算,学生虽然也能得到正确的结果,但口算自身的课程价值却无从实现了,同时这也违背了教材安排口算教学内容的本意,因此,“笔算式口算”只是一种“形式意义上”的口算,而不是“真正意义上”的口算,倘若学生长期使用这种方法做口算,甚至形成习惯,那对于他们思维的发展和今后学习是十分不利的。

责任编辑罗峰