数字通信中最优差错控制编码方案研究

曾　浩

摘要：随着数字通信的发展与电子计算机的广泛应用，差错控制编码日益受到人们的重视并取得迅速发展，它广泛应用于数字通信中，对保证信息传输的可靠运行起着重要作用。文章通过对不同差错控制编码方案的研究，利用Matlab语言对不同编码方案进行仿真，并根据仿真结果提出了最优差错控制编码方案。

关键词：差错控制；数字通信；编码方案；BCH码；卷积码；级联码

中图分类号：TN919文献标识码：A文章编号：1009－2374(2009)12－0005－02

一、差错控制编码基本原理

在数字通信中，传输信道存在一定的噪声和衰落，必然会对其上传输的信息产生误码，且产生的错误有随机错误和突发错误两种，前者是由随机噪声引起，各码元发生错误为相互独立的；而突发错误则是由突发噪声引起，错误码元成片出现。为了检测和纠正这些错误信息需要采用差错控制编码。

差错控制编码的基本原理是：在发送端将被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联；接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生错误，信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而发现错误乃至纠正错误。

根据差错控制编码各码组信息元和监督元的函数关系，差错控制编码可分为分组码和卷积码。

(一)分组码

分组码的构成方式是把信息序列分成每k个码元一段，并由这k个码元按一定规则产生r个监督元，组成长度为n=k+r的码字，用(n，k)表示。常用的分组码种类较多，主要包括奇偶监督码、BCH码、交错码、RS码等。

(二)卷积码

卷积码不是把信息序列分组后再进行单独地编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。卷积码通常用两个参数来描述：码率和约束长度。码率k/n是在1个编码周期内进入卷积编码器的位数k与卷积编码器输出的码元数n的比值，约束长度1表示了编码器的长度，通常把卷积码记作(n，k，1)。

卷积码的k和n通常很小，特别适宜于以串行形式传输信息，延时小。与分组码不同，卷积码中编码后的n个码元不但与当前段的k个信息有关，而且与前面k-1段的信息有关。

二、最优差错控制编码

针对目前数字通信信道中由于噪声干扰而存在的随机错误和突发错误两种错误。本文主要对以下三种编码方案进行研究及利用MATLAB语言进行仿真分析，在码率趋近于1/2时，依据误码率不大于10^-6条件下，选择最优差错控制编码方案。

(一)BCH码+交织码方案

BCH码是1959年发展起来的一种纠随机错误的线性分组编码，该码因具有纠错能力较强、编码简单、译码较易实现等优点而被广泛采用。考虑到BCH码只能纠正随机错误，对突发错误无能为力，而交错码则是利用纠随机错码或纠短突发错码，以交错的方法来构造码，以达到纠正突发错误或纠正长突发错误。因此将BCH码和交织码级联使用，具有同时纠正上述两种错误的能力。

(二)级联码(RS码+卷积码)方案

信道编码定理指出，随着码长n的增加，译码错误概率按指数趋近于零。因此，为了得到较低的误码率就必须使用长码。但是，随着码长的增加，译码器的复杂性和计算量也相应增加。为了解决性能与设备复杂性的矛盾，本方案采用以短码构成长码的方法，也就是级联码解决上述矛盾。

级联码主要用于干扰比较严重的组合信道中。内码仅用来纠正少量错误，而大部分能力用来检错，指出错误位置，纠错任务由外码译码器来完成。这样二级译码的结果，使得内外译码器比较简单，同时计算量大大低于相同参数的单级译码器。

目前在数字通信中经常利用分组码和卷积码构成级联码，特别是外码采用RS码，内码采用卷积码和维特比译码的级联码。RS码是一种多进制BCH码，其编码、译码过程同BCH码一样。维特比译码作为卷积码的译码方式在卷积编码约束长度不太长的情况下，计算速度超快，目前可达到上百Mbit/s，且设备简单，因此本文的第二种编码方案为RS+卷积码。同时在级联码中，由于要求内码误码率在左右，这对码率为1/2的卷积码较易实现，且译码器设备简单，因此卷积码的码率选为1/2，外码RS码选(255，223)。

(三)RS码+卷积码+交织码方案

在级联码中外码主要用于纠错，因此，外码RS码的纠错能力决定了级联码的纠错能力。考虑到RS码(255，223)能纠正16个随机错误以及长度不大于44的突发错误，当信道噪声干扰使得接收到的错误信号超过上述RS码的纠错能力，整个级联码的纠错能力将降低。因此为了提高级联码的纠错能力，可以在级联码中增加交织码，利用交织码可以将突发错误离散为随机错误的编码能力，提高级联码纠错能力。

在方案一和方案三使用的交织码，其具体编码方法是将它所取得的编码符号用列写成N行与M列的一个矩阵，在传输之前，按行从矩阵中读出这些符号。译码时则按相反的操作，即按行写入，再按列输出。采用如此交错方法，即可以将长度为1≤M的突发错误至少被N个符号所隔离开形成单个错误。

三、仿真结果

通过采用Matlab语言对上述三种编码方案进行仿真，仿真结果如下：

(一)BCH+交织码

仿真参数：输入的总信息位为12000bit；输入错误概率为0.0524。

仿真结果见表1：

四、结论

从三种不同编码方案仿真结果可知：BCH+交织码的编码方案在码率为1/2时，其误码率明显高于误码率10^-6的要求；而级联码的编码方案虽然在卷积码约束长度大于6的情况下，误码率均等于0，但是约束长度越长，译码设备的复杂性越大，其结果也不太理想；通过在级联码中增加交织码，在卷积码不同的约束长度下，其误码率均等于0且译码设备简单，因此可作为最优编码方案。

参考文献

[1]王新梅，纠错码原理与方法[M]西安电子工业出版社，1991

[2]邓华，MATLAB通信与仿真及应用实例详解[M]人民邮电出版社，2004，

作者简介：曾浩(1982-)，女，贵州贵阳人，贵阳市061基地江南机电设计研究所助理工程师，研究方向：制导站总体设计。