引领学生拾级而上

李　新

[片段一]“半个也叫二分之一个”：从已有知识和经验到新知的最佳切入点

教师用课件呈现例题的情境图。引导学生操作、交流，指名演示其中的“分蛋糕”的过程。

师：在将“蛋糕”剪开前，你为什么要对折一下呢?

生：因为要把一个蛋糕平均分成2份。

教师板书“把一个蛋糕平均分成2份”，继续引导学生交流，得出了例题中虚线框中的三句话。也用课件呈现。

师：半个是多少个呢?请自学课本第98页例题下半部分的这些内容(同时课件呈现要学生自学的教材)。

[反思]“平均分”是分数的本质属性之一，学生学习分数的概念，必须以“平均分”为基础。“平均分”的概念，学生在二年级已经建立。小学生判断某种分法是否是“平均分”，一般看“每份分得是否同样多”。而具体的判断方法常有两种，一是看“多少”，即如“4个苹果分成2个和2个”，二是看“大小”，即如“将‘蛋糕对折两边重合后再剪开”，这既是旧知，也是经验。学生还能根据生活经验知道“1个蛋糕平均分成2份，每人分得半个”。于是，认知冲突产生了：“半个是多少个呢?”无法用学过的数来表示，认识新的数成为学生的需要。

[片段二]“通过自学，你知道了什么”：学生在对话中完成对文本的深度理解

学生自学课本后：

师：通过自学，你知道半个也就是多少个吗?

生：半个也就是二分之一个。

师：(继续板书“每份是它的二分之一，写作1/2”，并贴出平均分成2份的蛋糕)左边半个蛋糕是整个蛋糕的多少?右边的半个蛋糕呢?(在“蛋糕”上写“1/2”)能把这句话连起来说一说吗?同桌间互相说，边说边想分蛋糕的过程。

师：通过自学，你还知道了什么?

生1：1/2是分数。(教师板书“分数”)

生2：1/2中，2是分母，1是分子，中间的线是分数线。(教师板书“分母、分子、分数线”)

师：根据刚才分蛋糕的过程想一想，分数线可以表示什么?分母2呢?分子1呢?

生：分数线表示“平均分”，分母2表示平均分成“2份”，分子1表示“每1份”。

师：(指“二分之一”)这是这个数的读法，(指“1/2”)这是这个数的写法。我们一起看着写法读一读。(生读)再看着读法写一写。(生先写分数线，再写分母，最后写分子；再用笔在纸上写1/2)

师：(出示一个蛋糕，任意分成2份，指其中1份)这1份是一个蛋糕的1/2吗?为什么?

生：这1份不是一个蛋糕的1/2，因为你没有把一个蛋糕平均分成2份。

师：平时生活中，你还把什么东西平均分成过2份，得到这个东西的1/2?

生1：我把一个西瓜平均分成2份，每份是它的1/2。

生2：我把一个苹果平均分成2份，每份是它的1/2。

师：看来只要把一个东西平均分成2份，每份就是它的1/2。

[反思]教材常以静态的文本来呈现某些结论。学生自学的这部分教材可以划分成三段。第一段为“半个也就是二分之一个”，第二段为“蛋糕图，把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，写作1/2”，第三段为“1/2是分数，分数的各部分名称”。这三段内容及其所包含的浅层意思，学生通过自学能看懂、体会，教师的指导应重在让学生体会教材字里行间、文字背后的知识。所以教师呆用“自学——讨论”的方式教学这一内容。讨论时，教师重点1/2导学生将“把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的1/2”的句式内化为自身的习惯语言，通过在蛋糕图上板书2个“1/2”，强调“每份”都是它的1/2；还指导学生挖掘1/2各部分的含义，将读、写法互译，并及时提供反例，突出“平均分”在分数中的作用；最后还让学生将从分蛋糕中学得的知识应用在其他生活经验中。所有的学习活动，使学生对1/2概念的初步建立变得扎实、有效。

[片段三]“给一张纸的1/2涂色”：以思维为核心的操作、观察与交流活动

师：我们能将一个蛋糕、一个苹果或一个西瓜分别平均分成2份，各得到它们的1/2。如果给你一个图形，能得到它的1/2吗?老师给你们准备了长方形、正方形、圆形的纸片，请任意选1张。(学生选、举纸片)请折一折，把它的1/2涂上颜色。(学生折纸、涂色)

师：哪位同学愿意把你做的给大家看一看?(指名学生上讲台用实物投影展示自己的作品)

生1：我把一个长方形平均分成2份，每份是它的1/2。

生2：我把一个正方形平均分成2份，每份是它的1/2。(分成两个长方形)

生3：我把一个圆平均分成2份，每份是它的1/2。

生4：我也是把一个正方形平均分成2份，每份是它的1/2。(分成两个三角形)

师：请在小组里说说自己是怎么分、怎么得到1/2的。(学生互相看、说)

师：请大家看刚才几位同学展示的图形。他们用的纸片各不相同，但为什么都能表示1/2呢?

生：因为都是把一个图形平均分成2份，涂颜色的都是这样的1份，没有涂色的也是这样的1份。

[反思]教材的“试一试”要求学生“用长方形纸折、涂”，实际教学中，我丰富了图形的种类，给学生提供了长方形、正方形和圆形纸片，主要出于以下考虑：“试一试”的主要目的之一是要学生体会“只要把一个图形平均分成2份，每份都是这个图形的1/2”。如果仅让学生分长方形纸片，就应启发学生找到3种分法，而其中沿对角线折的分法，须剪开后重叠才能“说明2份同样多”，这给教学带来一定困难，但这一难点又不是认识分数所必须解决的。而用不同的图形让学生操作，回避了这一难点，却能更充分地说明“只要把一个图形平均分成2份，每份都是这个图形的1/2”。而且在交流中，学生能不断变换题材却用同一句式说明自己折、涂的过程和结果，以语言促进思维。

[片段四]“表示出一张纸的几分之一”：为迁移而教

师：学了1/2，还想学其他的几分之一吗?

生1：想学1/3。

生2：想学1/4。

……

师：(指名学生在黑板上写出想学的几分之一)请大家再任意选一张纸片，也用折一折后涂颜色的方法，表示出你想学的几分之一来。(学生折纸、涂色)

师：谁愿意把自己“做”的几分之一给大家看，并说说是怎样想的?

生1：我把一个长方形平均分成4份，每份是它的1/4。

生2：我把一个圆形平均分成8份，每份是它的1/8。

……

[反思]把“想想做做”中的第4题提前至“试一试”后、例2前，能使学生的学习出现两次正迁移。首先，学生在解决“试一试”的问题(即“做1/2”)时，用一张长方形或其他形状的纸片“做”出1/2，并用规范的数学语言描述“做”的过程和结果，由此获得的知识、方法和活动经验，对“做”其他的几分之一产生积极影响；其次，学生“做”各种几分之一，为学习比较“不同的几分之一”的大小丰富了感性积累，也为这样的理性思考做了铺垫：同样大的圆纸片，平均分成的份数越多，每份就越小，平均分成的份数越少，每份就越大。