“认识分数”教材解读及教学建议

朱红伟

在目前施行的国家《数学课程标准》中，在数与代数部分中数的认识里，有关“认识分数”的具体目标设定为：第一学段是“能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数”；第二学段是“进一步认识分数，探索小数、分数等之间的关系，并会进行转化。会比较分数的大小”。

苏教版国标本小学数学教材中有关“认识分数”主要分3个阶段学习，分别是：

第一阶段在三年级上册的第十单元，主要包括：认识几分之一和几分之几；知道分数的读、写方法；知道分数各部分的名称；会进行两个几分之一的分数或相同分母的几分之几的分数大小比较；借助“你知道吗”了解分数产生和发展的历史。

第二阶段在三年级下册的第八单元，主要包括：认识由若干个物体组成的一个整体：知道把一个整体平均分成几份，这个整体里的一份或几份可以用几分之一或几分之几这样的分数来表示；能解决一些最基本的求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。

第三阶段在五年级下册的第四单元，主要包括：认识单位“1”；认识分数的意义和分数单位；认识真分数与假分数，会用分数表示两个数量的关系；知道分数与除法的关系，能用分数表示除法的商；会将假分数化成整数或带分数；能进行分数与小数的改写。

一、关于第一阶段的“认识分数”

1、在实际的问题情境中理解分数的产生。

数是在人们实际生活和生产劳动中逐渐出现-的，分数的产生也是如此，源于生活和生产的需要。教材在编写时，设计的例题中两名孩子在分3种食品，由平均分引出每人分得的苹果、矿泉水的数量可以用整数“2”、“1”来表示，而蛋糕每人只能分到半个，不能用已经学过的数来表示，从而需要用一种新的数来表示，即分数。引入分数，必须要让学生感受到产生分数的需求，也可以结合教材中的“你知道吗”来教学。

2，在学生动手操作的过程中逐步认识分数。

教材分两段来认识几分之一和几分之几这样的分数。在认识“几分之一”里，教材通过多层次的认识1/2来认识分数。首先联系实物图把一个蛋糕平均分成2份，其中每一份就是“半个”，就是这个蛋糕的二分之一。在“试一试”中让学生在长方形纸上折折、涂涂，表示出这张纸的1/2，同时让学生明确，虽然各人的折法与涂法不同，但只要把纸平均分成两份，其中的一份都可以用1/2来表示。在理解分数意义的同时，择机学习分数的读、写，以及认识分数各部分的名称。在认识“几分之几”里，也是通过学生动手操作，在充分感知的基础上，来认识分数。例题安排了一张正方形纸折成同样大的4份，其中3份就是这张纸的3/4，再让学生自己来折折、涂涂认识2/4。在“试一试”中通过学生的观察，来理解2/3、3/5和5/9等分数的意义，在“想想做做”中借助学生涂色，进一步加深对5/6、6/8、2/3和4/7等分数的理解。

3、在理解分数意义的基础上学习分数的大小比较。

教材在认识几分之一和几分之几这样的分数后，分两个层次分别学习比较两个几分之一和两个同分母的几分之几的大小。这样的编排，很明确地要求学生在理解分数意义的基础上，直观地体会并比较两个分数的大小。在认识几分之一后，利用同样大的圆纸片分别表示出它的1/2、1/4和1/8，让学生在折纸活动中继续体会分数的意义，在理解分数的实际意义时，感受这些分数的大小，会用“＞”或“＜”表示两个分数间的大小关系。同样，在认识几分之几这样的分数后，安排了例题比较3/5和2/5的大小，先用两张同样大小的纸分别表示这两个分数，再利用对这两个分数的图形直观，来学习比较两个同分母的几分之几的大小，这样的学习，对学生来说比较容易。

二、关于第二阶段的“认识分数”

1、在突出认识一个整体的基础上认识分数。

与第一阶段的“认识分数”相似。这一阶段的“认识分数”是分别通过认识几分之一和几分之几两段来认识的，在这一部分的教学时，要引导学生明确思考的方向，把“谁”平均分，平均分成几份，一份或几份又是“谁”的几分之一或几分之几，这里的“谁”要紧紧扣住“一个整体”。在认识一个整体的“几分之一”时，由原来的一个物体或一个图形的几分之一扩展到一个整体的几分之一，这是认识分数的一次飞跃。对学生来说，理解一个整体的几分之一就比较困难了，只有让学生逐步明确一个整体的几分之一。教材中的例题从情境图到集合图，始终把4个桃显示成一个整体，其中的一份是这盘桃的1/4。在认识一个整体的“几分之几”时，教材的例题仍然用教学几分之一时的情境，并依托对几分之一的理解，突出“3个1/4就是3/4”，既清楚地表示出3/4的含义，又渗透了分数单位及分数组成等知识。

2、在进一步认识分数的基础上解决简单的实际问题。

这一阶段的学习安排了两个层次解决简单的实际问题。第一层次是在认识一个整体的几分之一后安排了应用分数的意义解决简单的实际问题，力求通过这些问题的解决，让学生进一步理解什么是一个整体的几分之一。教材设计的例题是盘里有4个桃，一只猴分得这盘桃的1/4，可以分到几个桃?只有把分数的意义激活了，这个问题才会很容易解决。第二层次是在学生认识了一个整体的几分之几之后来学习一个整体的几分之几是多少的实际问题，学习这一内容的关键仍然是突出对一个整体的几分之几的理解。教材安排的例题是12个蘑菇的3/4，把12个蘑菇平均分成4份后取其中的3份，无论是操作实物还是列式计算都要先把12平均分成4份(即12÷4=3)，再求这样的3份是多少(即3×3=9)。教学时，不能只注重列式计算，要关注解决问题的策略和方法，让学生通过形象思维体会算法；也不能过分追求抽象的理性分析，要联系分数的具体含义体会算法。

三、关于第三阶段的“认识分数”

1、在建立单位“1”概念的基础上学习分数的意义。

通过三年级两个阶段认识分数的学习，学生对分数已经有了一定的感知，本阶段的学习，主要是学生在原来直观认知的基础上，逐步概括出分数的意义。而在认识分数的意义之前，首先必须理解和掌握的是对单位“1”的理解，这是必须突破的难点。教材通过对已有知识的回忆，为建立单位“1”的概念做好准备，再帮助学生明确被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。然后再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。在学生逐步建立单位“1”概念的基础上，再揭示分数的意义和分数单位的含义。

2、以分数单位为新知的生长点认识真分数和假分数。

以往学生所接触的分数都是分子比分母小的分数。教材利用学生对分数意义和分数单位的已有认识，通过涂色，在学生有了清晰表象的基础上，引出新的分数4/4或5/4，与以前认识的分数进行比较，知道这些分数不一

样；然后安排比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数分成两类，认识真分数和假分数，并概括出真分数和假分数的含义。在学习假分数之前，分数的意义一般表达的是部分与整体的关系。通过认识假分数，知道分数不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系。让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，拓展了对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题。

3、结合具体的问题情景感受分数与除法的关系。

分数与除法的关系让学生理解有一定的难度，教材的例题安排了两次“分饼活动”，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数／分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友。在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，被除数小于除数，商比1小，得出每人分得3/4块的结论，还要理解3个1/4块是3/4块。第二次分饼，把3块饼平均分给5个小朋友。这次活动的特点是“想”出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上，通过每人分得3个1/5块或3块的1/5得出结果。再让学生观察3÷4=3/4和3÷5=3/5，从数学现象里发现规律，知道分数与除法的关系。

在教学分数与除法的关系后，利用这一关系通过3个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数。分子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。同时，还引导学生学习写成带分数的思路以及带分数的写法和读法，教师还可以结合数轴帮助学生理解改写的思路。

4、借助解决问题的需求学习小数与分数的改写。

教材通过具体问题情景，比较的两个数，一个是小数，一个是分数，引导学生先比较两个小数的大小，应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。有些分数的分子除以分母的商是循环小数，教材中有“除不尽的保留三位小数”的指示。也可以将小数化成分数，这就要运用小数的意义，即一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识。这样把小数写成分数就很容易了。

对分数的认识，是由三年级上册的一个物体、一个图形，到三年级下册的一个整体，最后到五年级下册的单位“1”，是一个逐渐拓展概念的过程。对运用分数的意义来解决简单的实际问题，也是由一个物体、一个图形的几分之一和几分之几是多少，到一个整体、单位“1”的几分之一和几分之几是多少，等等，几条知识链都是在不同阶段有不同的安排。同时，学生的认知也是由具体的感知到逐步抽象概括的一个过程。因此，在教学过程中应充分考虑知识本身的“序”和学生认知的“序”，分层次、分阶段渐进式地进行教学，既要做到教学到位，又不能盲目越位，应一步一个台阶地“拾级而上”。