非线性代数引论

V. Dolotin, ITEP, Russia

A Morozov, ITEP, Russia

Introduction to

NonMLinear Algebra

2007, 269pp.

Hardcover

ISBN 9789812708007

V.多罗钦等著

线性代数同微积分一样是大学基础课,不仅是数学系,而且学物理、经济的也是必修。非线性代数从来没听说过,这本书是第一本。它的创立者是前苏联大数学家盖尔范德(I.M.Gelfand),是沃尔夫数学奖第一位获奖者。

顾名思义,非线性代数就是把线性代数的一些基本对象推广到非线性情形。例如,行列式推广成结式和判别式,然后研究其性质。

本书共分9章,每章分若干节。1.导言。本章是最重要的一章,对线性代数及非线性代数进行比较,并涉及张量及多线性方程和非线性方程的解;2.求解方程。结式,对比线性代数求解齐次非线性方程以及非齐次方程;3.结式及其性质,系统地建立结式理论,特别讨论迭代结式、Koszul复形以及张量代数的图式表示;4.多线性形式的判别式。涉及基本定义,讨论退化条件复形及其他表示;5.结式及判别式的例子;6.本征空间。本征值和结式;7.迭代映射涉及指数映射的例子;8.潜在的应用,非线性代数有许多应用,其中包括:①求解方程,②动力系统理论,③雅可比安问题,④取积分,⑤微分方程和泛函积分,⑥重正化及波格留波夫(Bogolutov)递推公式;9.附录。判别式D3/3(S)。

本书是第一次出现非线性代数的系统论述,显示出其广泛的应用。本书可供数学、物理学研究人员以及大学生、研究生学习参考。

胡作玄,研究员

(中国科学院系统科学研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CAS)