在小学数学教学中渗透数学思想方法刍议

严海燕

在小学数学教学中，为了从小培养学生的数学学习能力，不断完善学生的认知结构和能力结构，应把数学思想方法的渗透作为教学的灵魂，贯穿于教学始终。因此。教师要深入钻研教材，挖掘教材中可以进行数学思想方法训练的各种因素，结合每一章每一节教学内容，进行数学思想方法的渗透。下面谈谈“认识比”、“正比例和反比例”教学中应渗透哪些数学思想方法。

一、在学生已有认知基础上渗透“类比”的思想方法

类比是根据两种事物在某些特征上的相似。得出它们在其他特征上也可能相似的结论，把熟悉的与不熟悉的事物联系起来。以熟悉的事物特征为基础去认识不熟悉的事物的一种数学思想方法。“认识比”过去是安排在小学数学最后阶段进行教学，由于比与分数有密切联系，课程标准实验教材(人教版)把比的基础知识提前安排在“分数除法”单元中教学。我们在教学中要认真领会教材编写意图，以数学知识为载体。着力引导学生对知识形成过程的理解、经历数学知识的发现与生成的动态过程，有机渗透类比思想方法，充分运用学生已有的知识和经验学习新内容。在学生概括出比的意义之后，根据分数与除法的关系，说明比也可以写成分数形式。再由“小精灵”提出比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中哪一部分。引导学生联系比与除法、分数的关系，思考比的后项可不可以为0。以上教学环节，学生会初步发现比与除法、分数之间的联系。在此基础上进行比的基本性质教学时。根据教材中的知识体系和学生的认知规律，渗透类比的思想方法，引导学生利用比和除法、比和分数的关系来研究，发现比中类似的规律。学生运用已有知识经验，在类比中感悟相关知识的联系和区别，发现知识共同的本质属性。思考可以把除法、比、分数看做是形式虽然不同，但可以互相转化这一特征，及时将新知同化到原有的认知结构中，实现知识的正迁移，从而由商不变的性质和分数的基本性质类推出比的基本性质。让学生经历数学知识的生成与发现过程，有机渗透类比的思想方法。

二、在学生思考问题时渗透“化归”的思想方法

任何数学问题的解决过程，都是一个由未知向已知转化的过程。化归。是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较容易解决的问题，以求得问题的正确解决。

怎样解答按比例分配的实际问题，教材以清洁剂浓缩液的稀释为例，创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境，通过一段文字说明稀释瓶上标明的比是表示浓缩液和水的体积之比，使学生了解“按比配制”的实际意义。然后联系实际说明按1：4的比配制一瓶500ml的稀释液，提出其中浓缩液和水的体积分别是多少的问题。教学中，教师先引导学生自己思考解决问题的方法，然后让学生在互相交流的过程中理解教材中介绍的两种解法：一种是把总体积平均分成5份，先求出每份是多少，再求几份是多少，即转化为整数除法和乘法来解决。另一种是把比转化成浓溶液占总体积的五分之一，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。这样实质上是把一个按比例分配的实际问题通过分析转化，归结为已学过的整数除法和乘法或分数乘法的解决方法，从而使学生在思考过程上，自己构建和完善了认知结构，体验到数学的化归思想。学会运用化归的思想方法，有助于学生理解和掌握新知识，形成数学能力。

三、在学生认知发展过程中渗透“函数”的思想方法

函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中广泛应用，在小学数学教材中，函数思想的渗透非常广泛。在第一学段，通过填图等形式，将函数思想渗透其中；在第二学段，学生掌握了许多计算公式，如s=vt等，这些计算公式实际上就是一些简单的函数关系式；到了六年级，正、反比例的意义是渗透函数思想的重要内容，因为成正比例和反比例的量反映的是两个变量之间的依存关系。教学正比例的意义，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，并提供6组数据，用列表的形式体现变量之间的关系。在学生计算出每组数据相应的底面积后，教师必须抓住两个变量，引导学生观察水的体积和高度之间的关系，感受数量的变化过程及量变过程中变量之间的对应关系，发现水的体积是随着高度的变化而变化的，并得出“水的体积和高度的比值一定”的规律。在此基础上。引导学生进一步探索其中的变化规律，从中感悟数学的函数思想方法，同时引出正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。教学正比例概念之后，接着教学反比例概念，便于学生对两个概念含义进行对比，同时，增加了认识正比例图形的教学，用“你知道吗”介绍反比例的图形。这些内容意在引导学生通过探究数学知识，领悟和掌握数学思想方法，让学生体会到成正、反比例的量的变化规律。这样，随着知识的不断发生、发展，在概念的形成阶段渗透函数思想。

数学知识本身对学生的发展是非常重要的，但它并不是唯一的，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。所以，教师在教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和应用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学地思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，促进学生数学素养的提高。

责任编辑：曹文