论“超预期思路”在数学解题教学中的应用

吴章莲

数学教学应立足于学生的主体性发展，在这个过程中，一些不起眼的教学细节往往是实现教育理念的绝好素材，但它却常常被有意无意地忽略，没有体现出其应有的价值，对待学生数学解题活动中的“超预期思路”，即属于这样一种情况，为使其潜在的教学价值得到有效的张扬，本人结合多年的教学感受作些探讨和分析。

一、学生“超预期思路”的教学价值及处理机智

教师的预期思路反映了解题的一种成功思路，就教学的经济性而言，正是学生选择的解题途径，但从另一个角度分析，教师思路以一种权威的姿态使解题教学始终在一个因循的圈子里徘徊，可能会压抑创新精神的张扬，相反，学生的“超预期思路”即便有时是错误的，却反映了学生的真实思维状态，至少可为教师提供许多不曾料到的信息资源。

1.捕捉独特性思维特征，构建灵活性知识结构

个体的知识结构是在主动参与的数学活动过程中自主建构的结果，而且随着认识的不断深化，逐渐得以丰富与发展，解题的主要目的之一正在于促成良好知识结构的形成。

学生的“超预期思路”往往更能揭示当前认知发展中的独特状态，这种独特状态可能正是学生思维发生障碍的关键所在，也可能是对问题的片面或错误理解，或者是从另一个角度所作的创造性思考，无论哪种情况，都能使教师透析出解题背后所映衬的知识组织的质量和效率，注意捕捉学生的这种独特性思维特征，不失时机地加以点化，非常有利于学生建构、拓展灵活而宽厚的知识结构。

2.给学生营造“超预期思路”的灵感

教师首先要承认“超预期思路”的合理性，并创造机会使这些思路展示其本来的面目，如果学生的“超预期思路”是基于独特创造的精彩见解，那么很容易得到教师的首肯，并作为一种解题的创新途径加以推广，其自身的价值也就顺理成章得以升华，但当“超预期思路”是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪的模糊表征时，教师多半会流露出不耐烦的情绪，而倾向于采用简单否定的处理方式，岂不知这样就失去了一次识别学生对知识理解、概括程度的绝好机会，也就丧失了引导学生进一步建构良好知识结构的机会。

其实，错误或模糊的“超预期思路”正反映了学生当前的认知冲突，或知识迁移上的障碍所在，教师完全可以将其作为衡量学生发展状态的一个参考系，作为洞察、开发、利用学生发掘潜能的有效工具，比如，学生对某个概念的概括水平，对某个定理的理解程度，对某些知识关系的把握状况等，根据反馈的情况，找出某些错误的“合理性”，及时沟通、点拨，激发学生的思维进入“不平衡”状态。在由冲突走向和谐的过程中，使学生认识上获得质的飞跃。

二、营造开放性教学环境，发展高层次思维能力

每一个学生要发展创造性思维、批判性思维及反省性思维等高层次思维能力，他就应该从更多角度看问题，感受更多的问题情景，因此，让学生敞开心扉、各抒己见，将自己真实的解题思路及想法说出来，形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执的开放性情景，完全有实施的必要和可能，别人的不同思路可能正是自己应该开发而尚未发现的盲点，而自己的思路也可能成为他人关注的焦点，由此看来，预期思路与“超预期思路”在学生的发展上并无轻重、缓急之分，他们的差异仅仅体现在教学的价值取向和教学环境的开放程度上。

开放的情景本身就意味着对学生创造性思维的认可，而在学生各自提出自己的解题思路，毫无顾忌地彼此评价、沟通、判断，并对错误思路进行审查和纠正时，必须进行自主而积极的批判性思维，此外，与认识错误相伴随的思考，主要是逆向的、反思的，解题同伴达成某种程度的默契，自然也要反思自己的成功与失败，这无形中提高了自己的反省性思维能力，总之，在开放的教学环境中，每个学生都有机会展示思路，训练、发展高层次思维能力。

三、创造相关“过渡知识”，培养自主学习意识

教师在解题教学中常常产生这样的困惑：多次反复强调范例性解题方法，学生却总是难以灵活地应用，调查表明，其根本原因在于，以模仿、诵记为主获得的解题方法，缺少“过程知识”的支撑，难以迁移到新情境中去，这里的过程知识是指个体在自己的解题活动中获得的一些只可意会、不可言传的潜在个性化的知识，其中既有成功的体会、也有失败的感受，由于这种过程知识融入了个体特定解题活动场景中的特定心理体验，对解题者本人而言是鲜活的、有生气的。

“超预期思路”的可贵之处正在于蕴含着相关的过程知识，教师在教学中要善于引导和利用，帮助学生恰当表征过程知识，使学生逐渐将不够精确的过程知识升华为知识网络的一部分，这要通过对学生的“超预期思路”进行分析和反思，指出其思路中的可圈可点之处；启发学生将那些难以说清的过程知识用一些特殊的符号，如概念图示、关系网、类比码等形象地表征出来，以丰富学生的解题“知识库”。

总之，推崇解题中学生的“超预期思路”，并不是无原则的、不加区别地一味认同和放任，而应当根据具体情况进行艺术性处理，尽力使各种“超预期思路”所具有的价值体现出来，以达到“至高”的境界。

(责任编辑：黄春香)