引导学生参与概念的形成过程

刘　青

概念教学，重在概括。我所说的“重在概括”是教师充分地让学生感知形成概念的具体材料，获得丰富的感性认识，并通过分析、比较、综合、抽象出概念的本质属性，在此基础上让学生自己用语言表述出来，形成概念，有效地克服死记硬背概念的现象。教材上的概念性知识，往往以定义的形式直接呈现在学生面前，学生看到的只是思维的结果，看不到思维活动的过程，这时，更需要教师站在思维分析的高度来研究和处理教材，展现概念的形成过程，让学生在参与中既加深对概念的理解，又受到恰当的思维训练。

下面，我就以教学“互质数”为例，谈一下怎样引导学生参与概念的形成过程。

对“互质数”这部分内容，课本上的文字叙述很少：“公约数只有1的两个数叫做互质数，例如3和5是互质数，6和9也是互质数。”看起来，内容很简单，但是教学过程不能简单化。因此我在教学时进行了如下的设计。

一、感知材料，建立表象

一开始上课，我就出示下面四组数：(1)3和5，(2)3和8，(3)8和9，(4)1和10。要求学生写出每个数的约数，再找出每组数的公约数。为了帮助学生建立正确的表象，我在这里提供的感性材料是丰富的，既包括能反映这个概念的所有对象的典型例子，但又不是多余的重复。为此，除了课本上列举的“3和5”“8和9”这两组数以外，我还增加了“3和8”“1和10”这两组数。

二、引导学生分析比较，概括出本质特征

在学生找出每组数的公约数后，引导学生对四组数进行观察、分析、比较，认识到四组数的不同情况：(1)中3和5两个数都是质数，(2)中3和8是一个质数和一个合数，(3)中8和9都是合数，(4)中1和10是1和其他一个不为0的自然数。但是它们都有一个共同的特点：每组中的两个数的公约数只有1。从而概括出互质数的本质特征是只有公约数1。

三、抽象概括，形成概念

在以上教学的基础上，启发学生根据四组数的共同特征，先用自己的话说一说什么叫互质数。然后根据学生的回答，教师再做必要的修正，并进行准确的表述：公约数只有1的两个数叫做互质数。

四、运用概念，加深理解

当学生从个别到一般建立起概念后，还必须从一般回到个别，把概念具体化，以进一步加深理解和巩固概念。如采取以下步骤：

1、让学生举出几组是互质数的实例，进一步理解什么样的两个数叫互质数。

2、引导学生对“互质数”和“质数”这两个概念进行比较，弄清两者的区别：质数是对一个数而言，而互质数就两个数的关系而言。成为互质数的两个数不一定都是质数，可能两个数都是质数，也可能两个数都是合数，还有可能一个是质数一个是合数。

3、把是互质数与不是互质数的若干组数混合排列，让学生判断哪组是互质数，哪组不是互质数。

4、在判断的基础上，进一步引导学生从中发现和总结出判断互质数的三条规律：(1)两个不同的质数一定是互质数，如“2和3”“3和5”“7和11”等每组中的两个数都是质数。(2)相邻的两个自然数(0除外)一定是互质数，如“10和11”“11和12”“12和13”“13和14”“14和15”等都是互质数。(3)1和其他任何一个不为0的自然数一定是互质数，如“1和8”“1和9”“1和125”等都是互质数。同时，找到一个窍门：当两个数的公约数较多时，不必将两个数所有的公约数都找出来，只要找到除1以外的一个公约数，就能判断出它们不是互质数，例如24和36，除了有公约数1以外，只要找到公约数“2、3、4、6、12”中的任何一个，即能直接判断出24和36不是互质数，从而使学生对“互质数”这一概念的理解和掌握又深化了一步。

回顾整个互质数教学的过程，是传授知识的过程，更是思维训练的过程。学生的分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理等思维能力都得到了培养和锻炼。

数学概念是学习数学知识的基石。是培养数学能力的前提。小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。例如只有牢固地掌握了数的概念，才能理解运算的概念，而对运算概念的掌握，又能促进对数的整除性概念的形成。

概念教学是整个数学教学的重要组成部分。教师在进行概念教学时不仅要讲清概念的本质，而且要讲清教学概念的必要性和合理性，把握好“度”。教师要明白教什么?为什么教?教到什么程度?不能只教概念，要让学生经历教学过程，参与到概念教学的整个过程中去，充分感知形成概念的具体材料，建立起新概念与学生原有相关知识的联系，并帮助学生实现必要的“内化和顺应”，使学生自己重新建构知识，形成知识体系。课堂上我们应当灵活运用各种教学方法，使概念理解由枯燥变活泼，由死板变生动，通过概念来启迪学生的思维，建立相关知识之间的内在联系。让学生觉得数学好学、易学，而且有趣，变被动为主动，激发他们的积极性，能够自觉地参与到概念的形成过程中，抽象出概念的本质属性，从而加深对概念的理解和掌握。

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