试论概率统计教学中学生创造性思维能力的培养

姚落根　肖红艳

摘要：教学活动中影响学生创造性思维能力培养的因素主要有学生素质、教师素质、教学方法和手段。在概率统计课程教学中，可以通过注重数学思想的教育、采用现代化的教学手段、运用基于问题解决的教学法等来加强学生创造性思维能力的培养，从而提高学生的创造性思维能力。

关键词：概率统计；创造性思维；数学思想；教学方法

中图分类号：G213文献标识码：A

文章编号：1673-2111（2009）02-077-03

作者：姚落根，肖红艳，湖南商学院讲师；湖南，长沙，410081

一、前言

教育部于2007年出台了两个关于教学质量工程的重要文件（教高〔2007〕1号和教高〔2007〕2号），文件指出“要努力提高大学生的学习能力、创新能力、实践能力、交流能力和社会适应能力。”特别是要“着力培养学生创新精神和创新能力。”而培养学生创新精神和创新能力的关键在于学生思维能力特别是创造性思维能力的培养。

概率统计是大学公共数学中唯一的一门研究随机现象统计规律性的数学学科。由于研究对象的特殊性，它不能用“因果关系”进行严格控制和准确预测，也不能用一些简单的定律进行概括，而是需要从大量的观测中综合分析找规律性，从而加大了学生学习难度，同时也为学生的创造性思维能力的培养创设了良好的条件。笔者结合多年的概率统计教学实践，就在该课程中学生的创造性思维能力的培养提出了自己的浅见，以供商讨。

二、教学活动中影响创造性思维能力培养的因素

所谓创造性思维, 是指主体在已有认识的基础上超越现有经验、理论和认识层次, 运用新颖的、独特的、具有一定意义的方法去认识、解决问题的心理过程。影响创造性思维能力培养的因素很多，而在教学活动中影响创造性思维能力培养的因素主要有学生素质、教师素质、教学方法和手段。

（一）学生素质

学生素质是培养创造性思维能力的基础。学生知识结构、辩证思维能力、想象力、非智力因素等都是学生素质的重要表现。

良好的知识结构是创造性思维的培养的基础，有助于信息的存贮和提取，能加速问题的分解过程快速、准确地完成。知识结构良好还可以为补充必要信息指明方向, 为假设提供理论和经验依据。辩证思维能力能为思维主体形成关于客观对象的具体认识，为创造性思维指明方向。辩证思维的目的在于把握具体真理，即包含着具体的条件、具体的矛盾, 以及矛盾各方面的具体地位和相互关系的客观事物。想象力是获得新知识的基本工具，是进行创造性思维的重要手段之一。想象是创造的火种和出发点，想象力是人在头脑中塑造过去未曾感触过的事物形象的活动，在创造过程中起着引导作用，能促进假设的产生、促进模型的建立、促进理论实践的进程。非智力因素对创造活动起着动力、定向、激励、维持、强化等作用, 直接关系到创造活动的效率和成败。在教学中, 影响主体创造性思维发展的非智力因素很多,其中以创造性动机尤为重要。创造性动机是引起和维持主体创造性思维的内部动力, 主要是对创造性思维过程施加影响。创造性动机一般有需求紧张心理系统、目的策动心理活动、信念“顿悟”心理效应等三种状态, 这三种状态成为创造性思维活动的直接动力，在提高思维的发散度、补充信息和调控思维方向方面有很大的作用。

(二)教师素质

教师是学生创造性思维能力的主要造就者, 是进行创新教育的主要执行者。教师的创造才能影响着学生创新意识和创造性思维能力的发展程度和水平。具有一定的人文和哲学知识和一定的创造才能, 在课堂上实施特殊的创造方法和技能的教师可以更有效地促进学生创造力的发展。

（三）教学方法和手段

学生创造性思维能力的培养, 很大程度上取决于教育的方法和手段。积极有效的教学方法和手段能创造一个充满和谐、愉悦、融洽、民主的教学情境，有利于拓展学生创造性思维的空间。我国现在的大学教育中忽视了教学方法的应用，造成了教学方法、教学手段的局限性，在很大程度上制约学生创造能力的发挥和创新精神的培养。

三、如何在概率统计教学中培养学生的创造性思维能力

针对教学活动中影响学生创造性思维能力培养的分析，结合概率统计教学的实践，可以从以下几个方面培养学生的创造性思维能力。

（一）注重数学思想教育，培养学生创造能力

所谓数学思想就是数学的基本观点，是对数学概念、数学方法和数学发现的本质认识。数学思想是数学素质的标志，是提高数学能力的根本，也是培养学生创造性思维的关键。

1、分类讨论思想

在教学中，经常会遇到一个含有多种可能性的问题，我们难以对它进行统一处理，只能按其出现的各种情况分类进行讨论，从而分别得出与各类相应的结论，综合这些结论，便得到原来问题的解答。这种分析问题、解决问题的思想称为分类讨论思想。概率统计教学内容中概念、定理的证明、运算法则和具体问题的解决中经常会体现出分类讨论思想。

例1：一种福利彩票称为35选7，即从01，02，…，35中不重复地开出7个基本号码和一个特殊号码。中奖规则如下，试求中奖的概率。

Ⅰ：7个基本号码；Ⅱ：1个特殊号码；Ⅲ：27个无用号码。

任何一次选号码实际上可以看成是在上面的三类号码中选择，若记 ，分别为中（）等奖和中奖的概率，则很容易就可计算出 。例如

于是可以计算出所求概率

2、化归思想

化归思想就是把问题进行变换、转化，直至化为已经解决或容易解决的问题的思想方法。化归思想着眼于寻求问题与有关知识经验的逻辑关联，观察、联想、类比是实现化归的根本途径，变换、转化问题是化归思想的实质。概率统计在许多内容的处理上都体现了化归转换的思想方法。例如几何概率的计算，就是将样本空间和事件转化为欧氏空间中的子集，再计算它们相应度量的比值即可。如要求方差，一般转化为期望来计算。

3、数学模型思想

所谓数学模型思想，就是把所考察的实际问题化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。在概率统计中, 有很多的数学模型如古典概型、几何概型、二项概型、条件概率、离散型随机变量、摸球问题、掷分币问题等。在教学中，教师要注意将概率统计内容渗透到相关学科中，利用概率模型解决数学分析的一些问题，这样不仅使学生了解概率学科的丰富内涵，还可培养他们解决问题的能力。

例2：证明。其中

解设计如下一个抽样模型：一批产品共有

个，其中 个是不合格品，个是合格品。从中随机取出n个，。则事件“取出的个产品中有k个不合格品”的概率为

由 诸互不相容，且得

把分母移至另一侧即得结论。

4、数形结合思想

数形结合的思想方法就是通过数的规范性和形的直观性，进行数与形之间的相互转化，从而达到研究解决数学问题的目的。具体表现为：解决有关“数”的问题时,可以将“数”转化为“形”来解决,或借助于“形”的直观来解决；解决有关“形”的问题时,可以将它转化为“数”的问题来解决,或借助于“数”来分析。例如学习事件间的关系时可以结合文氏图理解；讲正态分布的密度函数的性质时，可以结合其图形来理解。

（二）采用恰当的教学方法和手段，拓宽学生的创造性思维空间

1、有效运用教学方法，激发学生的创造性动机

在概率统计教学中，恰当地运用基于问题解决的教学法、直观教学法等教学法的能有效地促进学生创造能力的发挥和创新精神的培养。

直观教学是指在教学中教师充分调动学生的多种感觉和已有经验，通过各种形式的感性材料使学生获得生动的表象从而掌握知识和技能的一种教学方法。将抽象的概率问题形象直观化，能激发学习的积极性，使学生容易理解和记忆，并能灵活应用，从而培养学生的观察能力和思维能力。例如在讲分布函数的概念时，我们可以设想将总质量为1的面粉洒在实数轴上，则分布函数表示在点左边质量的总和。

基于问题解决的教学能使一些复杂的数学内容变得更通俗易懂，这种教学方法的关键在于学生的概念表象与原有经验的联系，目标在于在问题解决的过程中给学生更多的独立空间，真正地培养学生的问题解决能力，使学生形成对数学的积极态度，并激发学生的创造性动机。在概率统计教学中运用此教学法时，教师应鼓励学生通过发现式学习获得知识，问题的提出应该适合学生的能力范围；教学的氛围应该是可接受的；应该鼓励学生发散性思维；教师应能提出开放的富有挑战性的问题，让学生自己提出问题并加以解决。

2、充分利用现代信息技术，促进学生进行创新性学习

随着信息技术的飞速发展，网络和计算机已成为教和学的重要手段。在概率统计教学中有效利用现代信息技术，表现在以下几个个方面：一是利用计算机软件制作多媒体教学软件，更直观地丰富课堂教学形式，提高课堂教学的知识量。二是增加统计软件的教学，并应用到实践当中，培养学生对于统计方法的掌握和使用。在学习统计软件时，可以利用已有的概率模型或统计方法，进行数据分析。常用的统计软件如SASS、SPSS软件在教学中应有所涉及。三是引导学生在网络上学习。在互联网上，概率统计教学的内容涉及面更广，学生可以根据自己的兴趣，选择相应的学习内容，学生的学习能力相应地得到加强。

创造性思维能力的培养是一个多层次、多方位、多阶段交替展开与集中的过程。在概率统计教学的过程中，教师应不断提高自身素质，积极发挥自己的创造才能，以最大程度地开启学生的思维潜力，诱发创造动机，促进学生创造性思维能力的发展。

参考文献：

[1]张瑾.概率统计课程中的数学思想方法研究(J).成都教学学院学报,2005,(9)

[2]王立英.试论创造性思维能力的影响因素及培养途径(J).河南师范大学学报(哲学社会科学版),2004,(2)

[3] 仇妙芹.创造性思维的发展特点及影响因素(J).中共石家庄市委党校学报,2008,(4)

[4] 王琼.概率统计教学中蕴含的能力培养(J).高等理科教育,2006,(5)