《数学分析》教学方法初探

陶庭婷

摘要数学教学是以培养和优化学生的知识水平和能力水平为目标的,其重点在于全面提高学生综合素养。尤其是大学阶段,数学专业基础课教育更应把教学重点放在如何提高教学质量上。

关键词数学专业教学改革思考实践

中图分类号:G424文献标识码:A

在数学与应用数学专业,我们不难看出数学分析是重中之重,它是后继课程学习的基础。在课程周期安排上,这门课程所占比重应当最大,我们从该课程教学水平上就可对数学基础课的教学水平作出初步的衡量。数学分析对培养具有良好数学知识基础和运用能力的学科人才具有不可忽视的作用,因此要在以提高教学质量为首任的前提下,深入探索、勇于革新,使该课程教学质量再创新高。

1 当前教学现状分析

针对于《数学分析》教学现状,笔者主要从以下几点展开分析:

1.1 对“实数”理论的淡化

某些教材中不对实数作出解释或讨论,也不对实数下定义,而是用实数应满足的若干公理作为依据展开后续的讨论。

另一些教材中,放弃了用于对实数加以定义的戴德金分割,转而以十进制小数对实数加以表示,并以此为基础对单调有界的序列是有极限的这一定理作出了阐释。

还有相当一部分人认为德金分割法是数学专业学生所必须熟知的,有些教材不仅对实数作出明确的讲解,还增加了例如实数的不可数性和度量空间等拓展内容。

1.2 善用%^-%]训练

对于数学专业的学生而言,熟练掌握“%^-%]”是十分必要的,要让学生熟知并熟练使用“%^-%]”,就需要教师们有针对性且有条理的对学生进行训练,制定适合学生的教学目标,循序渐进,让学生在使用中逐渐熟练掌握并运用。

1.3 教材内容更新问题

在近几年的教材编撰中,在某些教材中融入了现代数学的术语、词汇及部分概念;也有一些教材提出了一般形式的斯托克斯公式,在教材中多元微积分部分带出讲授对外微分形式。但对以上做法,观点不一还存在分歧。

1.4 理论与实践相结合的问题

与国内教材不同,国外教材中更加关注对微积分应用能力的培养。教材中多引用生动易解的题目和例题,使学习者明白微积分的价值。国内教材也受其影响,加大了对微积分应用的教学比例。

2 教学改革的切入点

2.1 要善于运用定理的文化背景,以定理涉及到的人或事引出课题

例如南京大学出版社编撰出版的《数学分析》,该书由吴顺唐教授主编,全书共引出定理80余条,覆盖到欧拉、柯高斯、柯西牛顿等22位著名数学家。教师想让学生在这门课程的学习中获得收益,从根本上把握学科重点,就应该从多方面向学生传达信息。初等数学与微积分虽然都对函数这一对象进行分析研究,但是一个属于常量数学范畴另一个则是变量数学,对相同对象的研究方法也是截然不同的。因此,使学生全面了解他们所学的课程,教师一定要精心准备好第一节课,以背景教学作为对学科主体结构教学的辅助工具,做到对研究对象的透彻分析。

2.2 针对不同学生的个体差异合理运用分层式教学法

要将分层教学运用合理得当,要求教师明确掌握学生的个体差异,包括学生的个性、理解力和学习的努力程度。首先,在传授新课程时,要注意对学生统一要求、运用统一教学模式将新知传授给学生,尽量避免两极分化的情况出现。其次,在习题课中,也要对学困生和学优生进行分层、有针对性的教学。 尽量消除因个体差异对学习成果造成的差别。因材施教,通过优化教学策略、提升教学品质,促进学生共同学习。

2.3 在传统教学中融入新技术提高教学效果

《数学分析》作为高等教育数学专业中核心课程,其学习的难度无疑也是最大的。《数学分析》的抽象性特点,尤其成为其学习难度鲜明的体现,许多学生反映即使是已经学习过的习题,在自己验证时也总觉得似懂非懂,理解并不透彻。教师们如何针对这样的情况调动起学生的积极性,提高教学效率,成为新的课题。因此数学课堂应该借助其他学科的创新教学方法,借助多媒体教学技术,制作直观形象的三维课件,运用多媒体技术形象直接的表达优点,淡化数学抽象不易理解的弊端,使两者恰到好处地结合起来,以达到最佳的教学效果。

3 小结

众所周知,数学教育的教学目的不仅仅局限于学生对数学知识的掌握程度,更重要的是在学习过程中培养学生的思维能力。《数学分析》作为数学专业基础课程中的主干课程,其教学质量对学生的影响更应该引起我们的重视。要教好这门课程需要教师有良好的专业性,引导学生在思考的过程中养成良好的思维方式,并在基础知识和学习能力两方面,为后续课程打下良好的基础。