因式分解教学探讨

徐　吉

(云南省昭通市巧家县红山中心学校654606)

【摘要】因式分解是初中数学教学中的一个重要的等价变形问题，该部分内容对初中生进一步的数学学习有着广泛的应用，如分式通分、约分等，化简、求值等题型中常常涉及到它，可以说因式分解教学的成功与否，对于学生的后继性学习起着不可低估的作用，同时从学生数学思维的品质的塑造角度而言，因式分解内容的教学不失为培养学生初步观察能力、进行集中思维和发散思维训练的好素材。

【关键词】因式分解、教学、探讨、发散思维、集中思维、训练与培养

Factorisation teaching discussion

Xu ji

【Abstract】The factorisation is in a junior middle school mathematics teaching important eqU_Al distortion question, this partial contents HB

1.4分组分解法

该法常用于不便于直接就用上述提到的三种方法进行因式分解的二次多项式，其实就在于它是如何“架通能够用上述三方法进行因式分解”的工具。分组分解方法灵活性强，难度较大，一些多项式必须经过适当分组法才能够进行分解，教材中分两类，一类是分组后能直接提公因式的，另一类是分组后能运用公式法的。由于多项式形式各异，分组的方法也就有所不同。例如，一个四项式可以分为一项与三项两组，也可以分为二项与二项组，个别的还需要补项变成六项后在分组，教学中教师要善于引导学生共同观察多项式的特点。启发和鼓励学生进行分析，运用多种方法进行求解。

2.因式分解教学是对学生数学思维的训练与培养

因式分解内容的教学的成效性，若仅限于完全按大纲的安排，则对于我们落后地区的教学实际和学生的状况而言，是难于达到大纲的要求的，为此，我认为这需要教师安排一定的课时，在巩固性和灵活性的训练方面进行习题教学。同时在习题教学中，要充分利用因式分解的教学内容和要求对学生的直觉思维能力等方面进行渗透。

因式分解的教学中就有一个要善于观察的问题，这就要求教师对于学生要有一定的直觉思维能力、观察能力的培养。著名数学家吴文浚说：“只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的。”直觉思维在创造的关键阶段上起着重要的作用。所谓直觉思维是大脑受到外界信息刺激后马上产生的一种反映，这是人的本能。培养学生直觉思维能力的方法灵活多样，其中一个最有效的办法就是让学生主动地去观察。观察是诱发直觉思维的最主要的形式，是精神领域中发明创造的丰富源泉，也是数学发现的出发点。因此，在学生直觉思维能力的培养中，观察能力的培养甚为重要，要使他们敢于怀疑，敢于突破，只有这样才能在观察中有所发现。例如:对于形如2m²+3mn-m的分解，若提取2m，这样的分解是否可以等等。

我们在教学中不难发现这样的现象。

其一，对于同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解。什么原因？归根到底，就是他的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。所以说们要将发散思维的训练和发散思维能力的培养提高到应有的认识高度。发散思维是创造思维的重要的支点，是学生将来成为创造性人才的基础。对于创造思维来说，一个人创造性的高低是由他发散思维的素质和具有的价值决定。一个人的创新，无非是想到了别人还没有想到的可能性，或者说，就是别人的思维还没有扩散到的领域，被你的思维扩散到了。发散思维的本质就是想象力的充分自由，发散思维是最为活跃的思维的方式，具有很大的创造性。数学中发散思维的培养，主要可以通过下面三个渠道进行：第一，多角度的讨论每一题目的解题思路，认真思考每一定理、性质等在各个题型和各题目的应用，通过一题多解等培养思维的流畅性；第二，一题多变，化归思想、转化策略等，都可起到培养思维变通性的作用；第三，命题引申、拓广（如因式分解中的通过变通形式上非“二次三项式”而实质可通过用解决“二次三项式”的多项式策略进行分解）等，对思维的独特培养大有帮助，而思维的流畅性、变通性、独特性正是发散思维的突出点。

对于同一个多项式，有的学生能运用恰当方法准确迅速的求解，而有的学生则是过程繁琐，甚至认为自己的思路是对的可就是达不到问题的解决或者说因方法的差异得到不同的结果而感到困惑不解。我们知道，发散思维只为创造思维提供了思维方向的可能性，并没有为思维成果提供必然性，只有通过集中思维才能提供创造思维的产品。由发散思维产生的许多的观点、设想、方法，有正有误是司空见惯的，甚至有的还与我们的目标相背离。那么，对此如何做出正确的选择呢？集中思维就是要对这些由发散思维所提出的各种可能性，逐一进行讨论、分析、综合，作出比较、评价、选择，从中得出最终的抉择和判断，最后将各种假设变为解决问题的现实方案。集中思维也称集合思维、收敛思维、辐合思维，它与发散思维是创造思维过程中相互促进、彼此沟通、互为前提、相互转化的辨证统一的两个方面。对创造思维来说，集中思维虽然是在发散思维基础上进行的，并且它可以看作创造思维的第二阶段。缺乏发散思维素质的人，固然想不出创新主意和设想，但仅仅善于进行发散思维，而缺乏进行集中思维的素质，就不能进行正确的判断和决策，即使产生了非常有价值的发散思维成果，也不能使之获得实现和成功。因此，作为一个完整的思维过程，发散思维和集中思维如同创造思维的两翼而缺一不可。所以说集中思维能力的培养与发散思维的培养同等重要，不可偏废。在因式分解的教学中，对于一个多项式，可让学生先通过发散思维列出各种可能的方案，然后教师指导他们进行比较、分析、综合，针对这些方法思路的优劣、简捷、繁琐以及成效性作出综合的判断，最后选择其中最佳方法，使分解问题得到解决。

总之，一个可约多项式究竟如何去分解，要正确的灵活的掌握因式分解的方法，对于我们的学生而言并不是一件容易的事情，但因式分解蕴涵的数学思想、方法需要教师通过因式分解这一“载体”，塑造学生良好的数学思维品质，而不能满足于仅仅教会学生一些相对固定的方法，这也是我们的教学目的所在。

收稿日期：2009-02-23