民族预科生数学解题中自我监控能力及培养

杜先存　黄　梅　钱立凯

【摘 要】 本文在分析民族预科生在数学解题中存在的主要困难及其原因的基础上，提出民族预科生数学解题中的自我监控能力的培养策略，认为这些策略将有助于学生变盲目的、机械的学习为策略的、高效的学习，有助于解决数学学科中“教学生学会学习”的问题。

【关键词】 数学解题；民族预科生；自我监控能力；培养

在民族预科生的数学教学中，我们发现有些民族预科生已经具备了必要的数学基础知识，甚至也掌握一些解题方法，模仿课本和老师的例题也做了不少练习。但遇到新问题时，却常常不知从何处下手，甚至根本没有思路，究其原因是多方面的，但我们认为有一条不可忽视的原因，就是不能对自己的解题过程进行有效的自我监控。

所谓数学自我监控能力，是指学生为了保证数学学习的高效和成功，在整个数学学习过程中，将数学学习活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、检验、调节和管理，从而实现自己的学习目标的能力。这种能力主要可以分为三个方面：一是学生对自己数学学习活动的计划；二是在数学学习活动中进行有意义的检验和反馈；三是对自己的数学学习活动进行有意识的调节、矫正和管理。

数学解题的自我监控是指解题者为了保证解题的成功，提高解题效率，而对自己的解题过程及解题中的认知过程进行积极的计划、检查、反馈、控制和调节，它可以促使学生激发和保持良好的注意、情绪和动机水平，能指导学生依据不同的解题任务，制定切实可行的解题计划，选择恰当的解题方法，并对解题过程进行不断地反馈、评估、调节，以保证正确的解题方向，从而正确解题。同时还能促进使学生对整个解题作进一步的反思，以吸取经验，总结教训，为下一次解题活动作好准备。

数学解题的自我监控在整个解题活动的不同阶段具有不同的表现，包括四个方面：第一方面，解题活动前的计划制定：在解题活动开始前，个人根据问题的要求，在头脑中构想出多种可能的解决办法，并估计其有效性，选择出可能最有效的方法，制定出解决问题的计划；第二方面，解题活动中的自我监控：在解题的实际进程中，及时监视、评价、反馈解题活动进行的各种情况，一旦发现存在的不足，便及时修正、调整解题策略；第三方面，解题结束前的结果检查：主要是指解题者根据有效性标准评价各种解题策略的效果，根据问题的具体要求评价解题结果，并正确估计自己是否完成任务，以及完成任务的水平和程度如何；第四方面，解题活动结果检查后的补救措施：这实际上是解题者根据解题结果的反馈信息从而调整自己行为的过程，解题者对所出现的问题采取相应的补救措施以便弥补失误。

针对民族预科生在数学解题中的困难——解题方向不明，茫然无措；思路受阻，束手无策；一步不慎，导致错误。要改变这种状况，除了掌握好必要的知识和技能外，更重要的是要加强学生解题全过程的自我监控。解题者及时了解自己的解题过程，自觉地对解题的各阶段实行严密的监控，有利于克服盲目性，避免误入歧途，减少失误。本文主要针对民族预科生在数学解题中的困难，给出一些民族预科生数学解题中自我监控能力的培养策略。这些策略将有助于学生变盲目的、机械的学习为策略的、高效的学习，有助于解决数学学科中“教学生学会学习”的问题。

一、弄清题意，做好审题阶段的自我监控

学生在解题前必须理解题目，包括：找出未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？…可见弄清题意是顺利解题的第一步。波利亚曾经说过：“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的，为你所不希望的目标工作是悲哀的。”但尚未弄清题意就匆忙动手解题的人却不在少数。在教学中，我们发现好多学生不会做的题目，只要我们再让他多读一两遍题目或者问他们“已知是什么？”、“条件用完了没有？”、“这个题目关键要思考哪个条件？”等这些提示语，他们就能把题目解出来了。我们所做的提示恰好是解题者审题阶段应注意到的，而且可以独立做好的。所以解题者审题时不仅仅是浏览一下题目，还应该做到“熟悉题目”和“深入理解题目”，能够指出题目的主要部分，即未知量、已知数据及条件。

二、找出解题方案并执行方案，做好解题活动中的自我监控

在学生弄清题意后，要找出已知数据和未知量之间的关系。如果找不到直接的联系，不得不去考虑辅助题目，最终得到一个解题方案，然后去执行这个方案。在找解题方案这个环节中，教师要加强解题方法与策略教学。在解题过程中，常用的解题方法及策略有：通过问题找到条件的分析法（也即“执果索因法”）；有直接从条件着手进行推导的综合法（也叫“由因导果法”）；也可以利用条件和问题进行对比，找出中间所求的量；还有对抽象问题借助辅助线段图或操作等形式进行形象化的理解策略等等。在教学过程中多运用这些方法与策略，让学生记住这些常用的方法和策略，同时让他们知道这些常用的解题方法和策略的优势和不足，还知道在怎样的情景与条件下进行运用，有时还可以在同一题目解答过程中灵活地运用多种策略和方法进行解题。在学生执行解题方案时，要求学生检查每一个步骤。同时教师在黑板上示范解题过程时，就跟学生一起检查每个步骤。这样学生养成解题时“解一步检验一步”的好习惯。

三、检查已经得到的解答，做好解题活动结果检查后的补救措施

在学生执行完解题方案后，就要开始做解题活动结果检查后的补救措施。在解题获得结果后进行监控，反馈检验结果正确与否，再做出总结与修正。对结果的检验方法很多，不同的题型有不同的方法，常用的有以下几种：一、检验答案是否符合题意，这主要是针对解方程、解应用题等；二、检查自己的解题依据（即数量关系）有没有找错，题中的对应量是否找错；三、把答案代入已知，把其中的一个已知作为未知量来检验，主要是针对选择题和应用题等；四、通过两种不同的计算方法进行计算，看运算结果是否正确；五、可以代入数字来计算，看是否符合结果；六、选择、填空题可以代入不同的数字计算即可检验结果是否正确；七、可以重新计算一遍看两次答案是否一致；…教师在教学中要做到“每题一检”，而且尽量用不同的方法进行检验，对各种不同的方法能灵活运用。这样，一方面增强学生检验方法运用方法的灵活性；另一方面，使学生养成解题时检验的良好习惯。

四、培养学生养成学习的反思和评价习惯

学生在数学学习活动中往往表现出对基础知识、基本数学思想不求甚解，热衷于大量做题，以获得问题的答案为目标，不会自己提出问题，不懂得对问题进行推广，不善于或不愿意对自己的解题思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于找出和纠正错误，更缺乏问题后对解题方法、解题中反映出的数学思想方法、特殊问题包含的一般含义的概括，导致出知识系统性弱、结构性差。改变这种现状，要提高学生的数学自我监控能力，教师要引导学生在概括和反思、检查及检验的技能上下功夫。在问题的解决过程中，教师应该引导学生回顾和整理解题思路；概括解题过程，使解题过程清晰、思维有条理、精确、概括；解题后要引导学生总结思想方法，对解题过程进行检验和反思，对具体方法进行抽取出一般的方法；引导学生在解题后对问题的本质进行剖析，抓住问题的实质，启发学生进行联想，使学生的抽象能力得到进一步地提高；出现错误时，帮助学生从基本思想、基础知识的角度去剖析产生错误的原因，促使学生更加深刻地理解基本知识、基本思想及思想方法，也促使学生的数学监控能力得到提高。同时学生做完题目以后，要求学生对该题进行反思：该题的解题关键是什么？有没有其他解题方法？此题能否改写成其他形式？能否由该题总结出此类题型的解题方法？此题容易错的地方在哪里？有与此题相似的题型有吗？…通过反思帮助学生建立自己的“学习档案”，其内容主要包括错题解析、解题心得、章节小结和心得等，这样不但可以加深学生印象，而且也可以为今后本科以及更高层次的学习提供有益的指导。

数学解题中自我监控能力的培养是一个长期的过程，因而在数学解题教学过程的设计和实施中，有意识、有计划、有目的地发展学生的解题自我监控能力，对激发学生学习积极性和兴趣，发展学生的智力，变被动为主动学习都有很大益处。课堂教学是培养学生数学解题自我监控能力的主要途径，数学教师一定要在数学课堂教学中培养好学生的数学解题自我监控能力，从而保证学生数学学习的高效和成功。

【参考文献】

［1］ 〔美〕G．波利亚著怎样解题．上海：上海科技教育出版社，2007．5．

［2］ 耿红玲．数学解题自我监控能力的研究．山东师范大学硕士学位论文，2002．

［3］ 倪军健．复合应用题策略研究．数学教学，2002．8．

【作者简介】

杜先存（1981-）女，云南凤庆人，红河学院教师教育学院教师，讲师，硕士研究生，研究方向：课程与教学论（数学）．