政治经济学运用数学的思考

张　衔

[摘 要] 政治经济学能否运用数学并形式化一直是一个有争议的问题。通过对政治经济学发展过程的考察本文发现,政治经济学运用数学和形式化是政治经济学自身发展的一种趋势;政治经济学运用数学应当符合政治经济学的要求,符合数学规范和形式化要求,应当正确处理政治经济学逻辑与数学逻辑的关系。

[中图分类号] F019[文献标识码] B[文章编号] 0257-2826(2009)09-0033-06

一、政治经济学能否运用数学

政治经济学作为标准的理论经济学能否运用数学,一直有争论。[1]近年来,随着政治经济学教材体系结构的创新,出现了将政治经济学形式化的各种努力。这些努力再度引起了明显的学术分歧,分歧的焦点在于形式化、数学化是否代表政治经济学现代化的方向,核心问题仍然是政治经济学能否运用数学。[2][3][4]作为对这一长期争论问题的思考,本文拟从回顾政治经济学的发展过程来获得一些对解决这一问题具有共识性的启发。

政治经济学从一开始就有运用数学的特点,这一特点成为政治经济学的重要传统。但是,在马克思以前,政治经济学对数学的运用大体上限于数值运算和统计分析,尽管在魁奈和李嘉图的著作中能够读出用数学来表达经济思想的内容。与前人不同,马克思在继承数值运算和统计分析传统的基础上,创造了用数学来表达经济思想的方法。在《资本论》及其手稿中,不仅有大量定义方程,而且有大量用文字描述的函数方程和控制论模型。在数学分析方法上,马克思不仅使用了平均分析、比例分析这些属于常量数学的方法,而且使用了边际分析、弹性分析、动态分析和比较静态分析这些本质上属于变量数学的方法。在数学运用的范围上,马克思不仅在反映经济关系的量的方面广泛运用数学,而且在反映经济关系的质的方面也运用数学、运用一套符号化的表达即数理表达。

可以说马克思创造了一套关于资本主义经济的符号体系和数学模型系统,创造了在抽象水平上运用数学的范例,从而将政治经济学对数学的运用提高到一个新的高度,以致于在森岛通夫“看来,马克思在数理经济学的历史上应当拥有与瓦尔拉斯一样高的地位”。[5]

马克思以后,在列宁研究俄国经济问题的早期著作中,仍然保持了政治经济学运用数学的传统。例如,为说明资本主义在俄国的不可避免性,列宁给出了一个由自给自足经济向商品经济和资本主义经济演化的数学模型。

社会主义建立以后,政治经济学运用数学形成了两种不同范式:一种是西方国家的一些马克思主义经济学家和对马克思经济学有研究兴趣的非马克思主义经济学家采取的范式,一种是社会主义国家经济学界采取的范式。前一种范式的突出特点是,注重发掘《资本论》中蕴涵的数学运用,强调对《资本论》原理的数学证明,并用现代数学来重述这些原理,从而将马克思经济学数学化。这种数学化可以分为专题性的和系统性的两类。在专题性方面,最典型的是可以追溯到由凯特鲍维茨经典论文引起的、围绕转形问题展开的长期争论。[5][6]争论在将转形问题数学化方面起到了重要作用。

森岛通夫(1973)、约翰•E•罗默(1981)等一批著名学者特别关注马克思经济学中的劳动价值论、剥削、转形、利润率下降、再生产、增长和危机等经典课题,并用数学模型重述和形式化这些课题。[7][8]

在专题性方面特别需要提到的是,诺贝尔经济学奖获得者、美国著名经济学家克莱因的工作。在《有效需求与就业理论》(1947)一文中,克莱因考察并比较了古典经济学、凯恩斯经济学和马克思经济学的就业理论。[9]克莱因认为:在凯恩斯经济学和古典经济学的惯例框架中不能对萧条问题得到正确的分析,而马克思的理论则非常适合研究这个问题。马克思直接研究了阶级的行为,马克思的宏观经济单位不仅有生产者和消费者,而且有工人和资本家,他们利益的根本冲突可以更容易抽象成系统中不断变动的力量。这是马克思优于凯恩斯和古典经济学的地方。克莱因指出:在马克思的理论中,蕴涵着可用来构建方程系统的假设。根据马克思利润率趋向下降和再生产理论以及数字例子,克莱因抽象出其中可检验假设,构建了一个含有6个内生变量和6个方程构成的马克思完备系统方程集。克莱因运用计量方法对马克思模型进行的实证检验表明,估计出来的参数在大小上非常合理,模型与观察的数据拟合得非常好,实际上工人和资本家的行为与马克思模型所给出的行为是一样的。因此,马克思的模型不是主观臆测的。按克莱因的理解,在《资本论》中像这样具有可检验蕴涵的函数方程集还有很多,他给出的模型不是将《资本论》数学化的唯一形式。并且,克莱因一直认为马克思的再生产和积累图式是理论建模的先驱。可惜的是,克莱因的这些工作长期没有得到社会主义经济学界应有的重视。

在将马克思经济学系统数学化方面,日本学者盐泽由典的工作值得注意。[10]盐泽由典精通数理经济学并受置盐信雄等日本马克思主义经济学家的影响。在这种背景下,盐泽由典采用抽象空间和矩阵代数,根据马克思经济学的基本原理,从定义商品循环开始,构建了一个数理形式的政治经济学。

尽管西方学者对马克思经济学的理解不一定正确,但在政治经济学数学化方面确实有积极作用。

在社会主义学术界,直到20世纪80年代,最优计划和最优增长问题一直是政治经济学运用数学的主题。围绕这一主题,先后构建了以再生产理论为基础的经济增长模型[11]和基于计划经济实践的社会主义经济增长模型[12]、基于再生产理论的投入-产出模型[13]、再生产理论的控制论模型[13]和动态模型[14]、消费与积累的最优比例模型[15]、含有农轻重比例关系的再生产模型和增长模型。[16]

为解决计划计算问题,在前苏联形成了数理经济学派。其重要代表人物康托洛维奇因资源最优利用方面的贡献而获得诺贝尔经济学奖。[17]到20世纪80年代,在前苏联和东欧的政治经济学教科书中已经出现了属于形式化的公理表述和证明。[18][19]

从20世纪80年代起,我国学术界开始了持续至今的用形式化方法研究马克思经济学主要经典问题和现代问题的努力,形成了一系列重要的研究成果,提高了我国政治经济学的研究水平,创新了政治经济学研究范式,推动了政治经济学的数学化。[20][21][22][23][24][25][26][27][28]

以上回顾必然是不完全的,但已经表明政治经济学运用数学和形式化是政治经济学自身发展的一种趋势。这是因为,第一,政治经济学所揭示的经济关系和经济规律是质和量的统一,这在客观上要求政治经济学必须将数学作为重要的分析工具和描述工具。第二,政治经济学理论体系和原理本身就蕴涵着以可检验假设为基础的函数方程集,将这些函数方程集显化、系统化是政治经济学本身的一项任务,实现这一任务必须运用数学。第三,随着对政治经济学经典课题研究的不断深化,政治经济学体系原理的精确化成为一种要求,这也只能依靠运用数学来实现。第四,现代数学提供了处理动态过程和定性关系定量化描述的方法,而政治经济学范畴的质的分析也已经达到了有效利用数学的水平,这解决了政治经济学能否运用数学的最大分歧。

二、政治经济学如何运用数学

在肯定政治经济学能够运用数学的前提下,需要进一步讨论的是政治经济学应当如何运用数学,即政治经济学运用数学应当遵循哪些基本原则。除了简单性这一公认的数学运用原则外,本文认为应当特别强调如下一些基本原则:

第一,符合政治经济学的要求。政治经济学研究的是社会生产关系或生产方式,目的是揭示经济运动规律。在方法上采用的是在历史唯物论和辩证唯物论指导下的科学抽象法,形成的是一套从抽象上升到具体的严密的逻辑体系。这一体系包括本质层、中介转化层和表象层。通过这三个层次的有机过程,将价值具体化为生产价格、剩余价值具体化为平均利润、利息和地租,将资本一般具体化为产业资本、商业资本、生息资本和土地所有权,将市场的制度结构具体化为市场运行机制,同时将反映本质层次的经济运动规律具体化为表象层的经济运动规律,从而实现将一个复杂的经济体在理论上再现出来的任务。

政治经济学运用数学和形式化,无非是采用一套公式化的数学语言来表达政治经济学的基本理论和原理,将政治经济学由文字表达转化成数理表达。这从根本上决定了数学的政治经济学运用和形式化,必须符合政治经济学从理论上再现具体的逻辑。因此,在数学的政治经济学运用和形式化方面,应当根据政治经济学再现具体的要求,包括从抽象上升到具体的各个层次和环节。这就要求进一步研究以《资本论》为基础的政治经济学理论逻辑中包含的显性的和隐性的数学运用,总结国内外在马克思主义政治经济学数学化方面取得的已有研究成果,用现代数学对政治经济学体系和原理做出符合政治经济学要求的数学表述。

第二,符合数学规范和形式化要求。政治经济学运用数学大体上包括两个方面:一方面是对经济关系的数量方面进行分析和描述,另一方面是对经济关系的质的方面进行数学描述。这两方面的工作都应当符合数学规范,符合形式化要求。

就前一方面的工作而言,需要将隐含在政治经济学各原理中的假定显性化,在这些假定的基础上,将政治经济学原理用数学推导加以证明,形成定理、引理和推论,使政治经济学原理精确化。就后一方面的工作而言,本质上属于采用公理性方法对政治经济学进行形式化。这要求遵循公理性方法的逻辑和步骤,在给出不加定义的初始范畴或初始概念的基础上,运用定理、引理、推论和数学模型进行逻辑推导(数学推导),将政治经济学运用抽象思维所揭示的经济关系和理论分析过程抽象化为严密的数学结构。

运用公理性方法的前提是一些构成推理基础的初始范畴或初始概念,即理论的基本假定或公理。因此,应当从政治经济学原理中抽象出能够运用公理性方法的基本假定和公理,并构建相应的公理体系。

第三,正确处理政治经济学逻辑与数学逻辑的关系。政治经济学运用数学和形式化所改变的只是政治经济学的存在形式而不是本质。采用数学形式可以保证推理和论证过程的准确性,从而保证结论和思想表达的准确性,保证不发生理解上的歧义。但是,数学形式并不能保证经济理论本身的正确可靠。经济理论本身是否正确可靠,只能依赖于经济观察是否深刻准确,理论分析是否正确合理,理论结论是否能够被经验事实所证明。所有这些都不依赖于数学形式。因此,当数学逻辑与政治经济学逻辑发生冲突时,应当保留政治经济学逻辑而放弃数学逻辑,不能让政治经济学逻辑服从数学逻辑。

但是,当理论经济学数学化以后,数学逻辑的力量可能导致其取代经济学逻辑,并可能出现过度数学化。经济学逻辑与数学逻辑的颠倒和过度数学化,是最早被数学化的新古典经济学的根本弊端之一。除其他根本性缺陷外,颠倒经济学逻辑与数学逻辑的关系、过度数学化,也是目前西方国家由一群法国大学生发起的经济学反思运动的重要起因。[29]

由于不能正确理解数学在经济学中的意义,新古典经济学尽管构建了严密的形式体系,但其正确性始终受到来自经验观察和经济学逻辑的质疑。例如,按新古典经济学的消费者选择理论,效用最大化是边际效用为零的一点(一阶导数等于零)。这对于从纯数学意义上求解效用函数来说,当然是正确的,但对于任何一个现实的消费者的实际消费决策来说是不能成立的。因为消费者决不可能消费一单位边际效用为零的商品。

再如,在现代高级宏观经济学中,都有采用连续时间或离散时间动态最优化方法对中央计划经济(中央管制经济)与市场经济(分散经济)等价性的形式化证明。[30]这些证明在数学上都是成立的、准确的,形式上是优美的,其表达的思想也是没有歧义的。但是,这一证明并没有实际意义,也经不住观察和经验检验,其数学逻辑与经济学逻辑是明显冲突的。此外,由于不能将分工和报酬递增用数学模型来描述,新古典经济学曾长期忽视杨格的文献。

在西方研究马克思经济学的文献中,也存在类似现象。以转形问题的研究为例,在相当长的时间,产出与投入的同时转形成为一系列专业文献的努力方向,并构造了大量数理模型,试图从数学上解决这个同时转形问题。但是,转形是一个历史的、动态的时间过程,同时转形明显违反经济学逻辑。因此,在同时转形上耗费的大量智力资源没有得到应有的回报。

上述情况说明,政治经济学的数学形式化必须正确处理政治经济学逻辑与数学逻辑的关系,避免用数学逻辑代替政治经济学逻辑,避免过度数学化。

三、政治经济学与新古典经济学在运用数学方面的区别

政治经济学与新古典经济学同属于理论经济学,在运用数学上都需要遵循数学规范和形式化要求,也都存在着能否运用数学的长期争论。但是,这并不意味着政治经济学与新古典经济学在运用数学方面没有重大区别。归纳起来,这些重大区别应当主要体现在如下方面:

第一,运用数学的方法论基础不同。政治经济学的方法论基础是历史唯物论和辩证唯物论。根据历史唯物论和辩证唯物论,生产活动是以一定的生产关系或生产的制度结构为基础的社会过程,经济行为人或个体本质上只是特定生产关系的人格化或有意识的承担者,是一定社会生产关系的产物和体现者。人的经济角色和选择行为只不过是人生活在其中的生产关系的反映,生产关系或生产的制度结构构成经济行为人的最根本的约束条件。

按照政治经济学的基本假定,人类要生存和发展就必须从事生产活动,生产是具有基础性决定意义的过程。在生产过程中会形成不同的经济关系,这些关系从根本上决定了行为人的经济地位和选择域。尽管预算约束是构成行为人选择行为的直接条件约束,行为人的行为选择存在着个体差异,经济关系的复杂性使行为人可以充当多种经济角色。但是,由生产关系或制度结构形成的条件约束总是起着决定性的作用,不仅预算约束最终取决于社会分配关系和本质上是按比例分配的总劳动的关系,而且,只要基于生产关系而形成的条件约束是相同的,行为人就必然具有同质性。因此,行为人不仅是生产者和消费者,而且是工人和资本家,是人格化的生产关系或人格化的制度结构。人格化的生产关系或人格化的制度结构是行为人的更加本质的规定,是理解人的复杂的经济行为的深刻基础。

历史唯物论和辩证唯物论使政治经济学能够对复杂的经济现象做出深刻而系统的分析,揭示出经济现象的内在联系,使经济现象与本质之间形成一个连续统。政治经济学运用数学的这一方法论基础,可以保证数学运用的合理性。

新古典经济学运用数学的方法论基础是方法论的个人主义。方法论的个人主义将社会经济行为理解为具有完全或不完全理性的个人的选择行为,理解成“鲁滨逊”式的孤立个人在预算约束下追求个人利益最大化的自发结果和线性叠加。这种被赋予了还原功能的代表性个人,由于回避了构成代表性个人根本约束的制度条件而使代表性个人无法实现其还原功能,成了一个纯粹的抽象。

方法论的个人主义,决定了新古典经济学将复杂的人与人之间的社会经济关系和利益关系理解为人与物、物与物的关系。因此,新古典经济学只关心被原子化的理性经济人在既定预算约束和偏好序下的最大化行为。方法论的个人主义一方面使新古典经济学能够很容易地做出符合数学要求的各种假定而不管这些假定在真实的经济过程中是否合理;另一方面,也很容易使新古典经济学滥用数学。

第二,运用数学的理论基础不同。政治经济学既要研究特定社会的生产,也要研究适合各个历史阶段的生产即生产的一般规律。但是无论从何种角度研究生产,生产都可以看作是在一定经济关系下如何最经济地使用劳动时间的问题,是如何按比例分配总劳动的问题。因此,按比例分配总劳动或劳动价值论应当是政治经济学的理论基础。

劳动价值论或按比例分配总劳动的核心是以自发的或有组织的形式使劳动时间得到最优利用与合理配置的问题。劳动时间的最优利用与合理配置不仅具有客观性,而且具有可计量性。同时,由于经济利益关系最终无非是劳动的占有关系,围绕这一关系展开的经济学逻辑能够最大限度地符合经济过程的真实逻辑。这为数学的政治经济学运用提供了统一的公理性基础。

新古典经济学研究的是市场经济的资源有效配置问题,其理论基础是边际效用价值论和边际生产力分配理论。整个新古典经济学可以看作是一套价格理论。但是,新古典经济学完全回避了市场经济的制度基础,从而无法摆脱与物相结合并以物来表现的生产关系所具有的单纯外观。作为新古典经济学理论基础的边际效用价值论和边际生产力分配理论就是建立在生产关系的这种单纯外观基础上的,尽管这不妨碍新古典经济学运用数学。因此,新古典经济学不能提供对市场经济的更深刻的认识,也不能构建统一的公理体系。

第三,运用数学的目的不同。经济学运用数学的目是由经济学本身的目的决定的。政治经济学的研究目的是揭示经济运动的客观规律。经济规律不仅是系统的,而且是有层次的。政治经济学揭示经济运动规律也就是要说明经济过程的内在矛盾,说明各利益主体的相互关系以及经济矛盾能够在其中运动的形式,从而说明经济运动的内在动力和发展趋势。这决定了政治经济学运用数学的目的是要用数学语言精确表达政治经济学所揭示的各层次经济运动规律和经济过程的内在矛盾,描述经济运动的趋势。

新古典经济学从原子化的个人出发,将复杂的经济过程理解为单纯的机械运动,以经验主义的思维只关注经济系统中可以直接感觉到的层次,并以牛顿力学意义的稳态均衡为标准,目的是要证明被抽象为生产者和消费者的经济行为人的利益和谐一致。新古典经济学的这一研究目的成为新古典经济学运用数学的根本指导。不可否认,用公理体系和函数方程系统表述的新古典经济学也确实在一定意义上实现了新古典经济学的研究目的,虽然不能因此证明新古典经济学就一定是合理的。

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On Application of Mathematics in Studies of Political Economy

ZHANG Xian

(School of Economics, Sichuan University, Chengdu, Sichuan 610064, China)

[Key words] innovation in political economy; mathematization and formalization; principle; difference

[Abstract] Whether mathematics can be applied to studies of political economy has been a controversial issue. Based on a study of the development process of political economy, the paper holds that application of mathematics is a development tendency of political economy. The author cautions, though, that this should meet the requirement of political ecnomy, observe the regulation of mathematics, and meet the requirement of formalization. The logic of political economy and logic of mathematics should also be well handled.

[责任编辑 陈翔云]