怎样在数学教学中培养学生的思维能力

张瑞莲

【摘 要】智力活动的核心是思维，引起学生的积极思维是“以学生为主体”的具体体现。在教学实践中，教师要善于交给学生思维的主动权，让学生在教师精心设计的问题情境中积极思考，享受数学思维成功的乐趣。

【关键词】提出问题 分析问题 启发思维 积极思考

在多年的数学教学实践中，我发现学生教师唯有掌握学生的思维规律，不断激发他们的思维欲望，启发积极思维，主动获取新知识，才能让他们尽可能多的掌握基础知识，提高他们的逻辑思维能力，空间想象能力，创造能力、分析，解决问题的能力。学生常常具有以下几种错误的思维特点：（1）思维缺乏方向性。（2）思维的表面性。（3）思维缺乏灵活性。（4）思维缺乏可逆性。（5）思维缺乏逻辑性。（6）思维缺乏独立性和批判性。针对这些情况，我认为在乎常的教学中应首先注意培养学生良好的思维和方法。具体可以从以下几个方面入手。

1.教给学生系统而规律性的知识

知识是发展思维能力的基础，而数学本身就是由一系列概念和原理组成的系统性很强的知识，在学习数学时，学生只有将某一概念、原理纳入一定的知识体系之中，对这一概念、原理的理解才会深刻，应用起来才能灵活，才有利于用完整的知识去理解新的知识。相反，如果已有的概念、原理是各自孤立的，一方面会妨碍对这些知识本身的进一步理解，另一方面也影响到用这些知识去理解新的知识，这必然会阻碍学生思维能力的发展。要使知识系统化，最首要的是形成概念的体系。在教学中，我们应引导学生比较某一概念与其他相关概念之间的区别与联系，使学生具有这一概念的地位及其与其他概念关系的丰富知识，从而掌握概念的完整体系，为形成思维的针对性、广阔性建立起扎实的知识基础。

2.启发学生独立地提出问题、分析问题和解决问题

（1）在教学中要培养学生独立思考间题的习惯和能力。在讲课时要给学生独立思考、自由发表见解的机会，防止学生形成依赖教师的不良习惯。（2）通过讲解和示范，使学生掌握分析问题和解决问题的途径、方法和步骤，教会学生怎样思维，指导学生在解决问题的先要明确问题的性质目的，抓住关键所在，然后进行有根据的、严密的、合乎逻辑的推理、判断，克服盲目的尝试和猜测。（3）要运用多种方法，开拓学生的思路，鼓励学生多思，培养学生思维的灵活性。让学生对同一问题从不同的角度、方面去思考和分析，对同一问题寻找多种途径和方法解决，使学生的思维广阔、灵活。

培养学生的思维能力应贯穿到教学过程的各个环节中去。备课时必须在备教材、备学生的基础上，明确思维训练的内容和方法；上课要坚持启发式教学，布置作业要少而精，形式要多样，即要有巩固性作业，也要有须经过积极思考才能做出的作业；考试测验既要考虑知识的掌握，也要考虑思维的能力。只有这样，才能培养和提高学生的思维能力。

3.由浅入深，由简入繁，循序渐进

由较简单的思维进入到较复杂的思维。教材中的安排是严格按照这一规律的。例：几何教学中，一开始证明是难点，教材采用逐步过渡的方法进行训练的，首先让学生初步认识，证明的意义，通过例题了解证明的方法——在括号中填每步理由——模仿例题写出证明格式，至全等三角形的判运才开始从易到难逐步要求学生写出全部证明。例题中由证明对三角形全等，从不需要做辅助线到要求做辅助线的过渡。由直接证明到间接证明，进而转入命题的证明的教学，一步步引向深入。还有代数中利用一元一次方程直接开平方法的教学：教师可用复习平方根定义计算，中求得导入新课，进而讲解例题，由简入繁。最后进行总结：用直接开平方法解题关键：一边是含未知数的完全平方，另一边是非负数。进而思考的解。这样，随着教学的深入，学生的思维由较简单到较高级系统地掌握整体知识结构。

利用这一规律进行组题，不但可以让学生掌握好坚实的基础知识，而且有解题技巧，可培养他们的思维灵活性和深刻性。

4.注重创新思维的能力培养，提高学生素质

探究性学生是新课程改革下的显著特征；在教师的指导下，发现发明的心理动机去探索，寻求解决问题的方法。

（1）一题多变，加强思维发展，培养思维的创造性

“一题多变”是多向思维的一种基本形式，在数学学习中恰当地适时地加以运用，能培养思维的创造性。

例1：已经在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平形四边形。

变式1：分别顺次连结以下四边形的四条边的中点，所得到的是什么四边形？从中你能发现什么规律？①平行四边行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。

变式2：顺次连接边形的各边中点，得到怎样的边形呢？顺次连接正多边形的各边的中点，得到的是什么多边形呢？

（2）一题多解，培养发散思维能力

“一题多解”是命题角度的集中，解法度的分散，是发散思维的另一种基本形式，有利于培养思维的灵活性和广阔性。

例2：梯形ABCD中，AB⊥BC，且AD+BC=CD。

求证：以AB为直径的圆与CD相切。

分析：欲证CD与与⊙0相切，只城过圆心0作OE⊥CD于E，证OE是⊙0的半径即可。

证法一：过圆心0作OE⊥CD于E，连接DO并延长交CB的延长线于F点。

由证△BOF≌AOD知BF=AD，∠A－DO=∠F，再由AD+BC=CD知CF=CD，∠CDF=∠F，从而证得△DOA≌DEO。

证法二：过圆心O作OE⊥CD于E，连接DO，过O作OF∥BC交CD于F。

由梯形中位线定理知OF=DF，∠ADO=∠FOD=∠FDO。

综合上述在中学数学教学中利用直观形象，知识内在联系，以及循序渐进，发散性思维的培养，降低了学生的思维坡度，培养学生思维的分析综合性，敏捷性和辨析性，以及创造性。

(作者单位：河南省新密市城关镇第一初级中学）