小学数学教学要重视比较法的运用

徐林云

比较，也称对比，是确定对象之间相异与相同点的一种逻辑方法。它可以在相同或相异的对象之间进行，也可以在同类对象的不同方面进行。比较是分析、综合这些基本思维过程的主要活动方式之一。例如，小学数学教材中有许多概念既有联系又有区别；学生解决问题的多样化策略中往往异中存同；学生解决同一个问题有正确的和错误的……通过比较，可以使学生加深对某些法则、概念的理解和辨析，深刻理解有关法则、概念之间的本质区别与内在联系。所以，在小学数学教学中，教师重视比较法的渗透和应用，具有非常重要的意义。

在数学的教与学中，运用比较可以帮助学生找出数学概念、数学命题之间的联系与区别，从而确切地去理解数学概念系统，明晰一些易于混淆的概念、定理、公式和法则。

比如，一年级学生往往易混淆长方形和长方体、正方形和正方体的概念，一会儿把长方形说成长方体，一会儿又把长方体说成长方形。从表面上看，学生是不小心说错的，实际上是他们对立体图形和平面图形缺少本质的认识，对常见四种平面图形的一些特征以及平面图形与立体图形的关系不明确造成的。为了达到事半功倍的效果，运用比较法教学不失为一种有效的教学策略。

案例一：“认识图形”(北师大版小学数学一年级下册)

1.第一次比较，初步感知平面图形。

教师先引导学生复习常见物体形状及其立体图形，并将立体图形板书在黑板上，然后让学生摸一摸各种物体的表面，在观察、比较、操作中发现物体的表面有两种情况，有的是平平的面，有的是弯弯的面，从而揭示本节课的学习主题——认识平平的面。

2.第二次比较，初步渗透面在体上。

让学生运用“描、印、剪”的方法把平平的面请下来，然后组织学生摸一摸平平的面和相应的物体，并说说有什么区别，从而引出平面图形与立体图形的概念及常见平面图形的名称。

3.第三次比较，渗透面在体上。

先让学生思考生活中哪些物体的表面能找到长方形、正方形、三角形和圆形，交流汇报后，引导学生在猜一猜的游戏中再次感悟比较。比如把长方体、正方体等物体放在抽屉里，猜猜六个面都是长方形的物体是什么等等。

4.第四次比较，初步认识各平面图形的特征。

设计“围一围”的活动——在点子板上围出长方形、正方形、三角形，并引导学生想一想：长方形、正方形和三角形有什么区别?怎样区分长方形和正方形?

5.第五次比较，总结中区分长方形和长方体。

教师通过这样富有实践的教与学，把知识的重、难点融入活动之中，并通过横向比较，提高新旧知识的可辨度，改善优化了认识结构。在这个过程中，学生学得轻松，记得清楚，培养了操作能力及鉴别能力。

在算法或解题策略的多样化中，运用比较，异中求同，有助于学生进行抽象概括，提升学生的思维品质和数学素养。

案例二：“图书馆”——两位数加一位数(北师大版小学数学一年级下册)

学生计算28+4时，出现了多样化的算法。如下：

1.用小棒计算。

……

这时，教师提问：“这么多的算法，哪些算法其实是一样的?”引导学生对算法进行观察、比较，使学生认识到前面四种算法都是一样的，从而总结出28+4的一般算法：先算个位，再算十位，个位上满十要向十位进一。这样，既帮助学生优化算法，又提升了学生的思维品质。

在数学教学中，教师可将正确的和错误的加以对比，引导学生通过辨析，去伪存真，错误就容易得到纠正，而且记忆深刻。

例：一卷电线长98米，先用去35米，又用去46米。

(1)一共用去多少米?

(2)张老师需要20米电线，剩下的够不够?

这是北师大版小学数学一年级下册“乘船”——连减或加减混合中的一道练习题。或许是受例题的负迁移影响，也或许是学生还不会选择有用的信息，很多学生在解决第一个问题时出现了98-35-46=17(米)或35+46=81(米)、98-81=17(米)的错误。这时，教师把正确的和错误的答案并列抄在黑板上，让学生选择、辨析。学生在比较、争辩中，终于明白“求一共有多少米”的解题思路。

比较在数学教学中不仅是一种科学的认识方法，而且是一种独立的数学解题方法。上例中的第二个问题，只要比较剩下的电线和20米的长短就可以解决。比较作为一种独立的数学解题方法，在小学数学教材中主要以“比字问题”和“倍字问题”的形式出现，“倍字问题”到高年级演化成“求一个数是另一个数的几分之几或百分之几”的具体问题；前者用求差法，后者用求商法解决。

正如教育家乌申斯基所说：“比较是一切理解和一切思维的基础。”因此，在数学教学中，比较法的渗透和利用，不仅加强了学生新旧知识间的横向联系，使知识横成块、竖成条，形成知识网络，而且有利于学生在学习过程中用比较学习的方法思考问题，提高思维能力。