重视学生数学应用能力的培养

戴云奇

重视学生数学应用能力的培养，是社会经济发展对数学教育提出的要求，也是学生自身发展的需要。然而，多年来中职数学教育在培养学生数学应用能力方面没有引起足够的重视，以知识为本位、教师为主导的教学模式愈来愈不能适应社会对宽专多能的复合型、能力型应用人才的要求。所以大力加强学生数学应用能力的培养。应成为当前中等职业学校数学课程深化改革的重点之一。

一、目前“数学应用”教学上存在的问题

1对“数学应用”教学认识上的误区

笔者以为，“数学应用”应指：对于生产、生活及相关学科中的数学实际问题，运用数学知识、数学思想与方法分析研究，并进行加工处理，最终获得问题解决。它大致可分为两个步骤：一是把实际问题数学化即建立数学模型。二是运用数学知识、数学思想方法解决问题。这是一个完整的数学活动过程，又是一个能力型、应用型的教育过程。在这一过程中，学生体验到数学在解决实际问题中的价值和作用，培养了数学应用意识，增强了应用能力。然而在现实的数学教学中，对“数学应用”教学还存在如下几种模糊认识：

(1)将“数学应用”仅仅理解或等同为会解数学应用题。实质上，数学应用题是把实际问题抽象提炼，形式化与量化后的特殊数学问题。它是学生了解数学应用的一个载体。仅仅是数学应用的一个初级阶段。如果教学上将“数学应用”局限于让学生会解各种类型的应用题，那将使之沦为一种僵化的解题训练，失却了数学背景材料的鲜活的应用意义。

(2)将“数学应用能力”固化为一种绝对的静态的解题能力。其实，“数学应用”是一种动态的思维与实践相结合的数学活动。培养应用能力，一方面要让学生对实际背景材料观察了解，并通过分析研究等动态的思维过程进行抽象和概括，得出数学概念和规律；另一方面，也是更重要的，是让学生走出课堂，去接触自然，了解社会，感受体验，在实际情境中去发现问题，提出问题，再运用已学的数学知识、数学思想方法，把简单的实际问题抽象为数学问题，用数学的观点和方法来解决问题。如果将“数学应用能力”固化为解题能力，仅局限于在课堂上让学生记忆各类数学应用题的模型，模仿其解题技巧。对学生关于数学“源于生活，寓于生活，用于生活”的正确数学观的建立和培养，以及数学应用意识的形成都易造成障碍。

2“数学应用”教学方式单一化

长期以来，由于传统教育思想的影响，数学课堂只重视理性知识的讲授，强调打基础、学知识。忽视数学应用。许多一线教师缺乏重视“数学应用”教学的意识，也缺乏培养学生数学应用能力的教学招数。因此，“数学应用”教学长期受限于“课堂”这单一教学方式，教师就例题讲例题，学生就习题练解题。这种“闭门造能力”的模式培养出的学生，其数学应用能力往往经不住实践检验，很难适应职业市场对“应用型”“能力型”人才的要求。

3“数学应用”教学以考试为目标

“应试教育”是我国教育体制的一大弊病，在职业教育中也有根深蒂固的影响。“数学应用”教学以各类考试为目标，教师关注考试题型，重视考试内容和结果，强调数学技巧的训练：学生也以应对考试为目的，热衷于“笔头练功”。一旦考试过关则“忘”之大吉。试想这种模式下的“数学应用”教学，如何能实现数学应用教学的根本目标?又如何培养出社会需要的“复合型”“能力型”应用人才?

4学生学习上缺少实践或实验性环节

数学是一门应用性非常广泛的学科，尤其在知识经济快速发展的今天。从某种意义上讲，“应用”是一种动态的活动，它与“实践”紧密相连。培养学生数学应用能力，同样离不开数学实践(或实验，这里暂称之为“模拟实践”)活动。学生在数学实践活动过程中，切身体验数学应用的价值，感受到数学在解决实际问题中的真实作用，才能深刻理解数学与现实生活血脉相连的关系，逐步建立科学的现代数学观。而这种数学实践或实验性环节正是我们的学生在“数学应用”学习中所缺少的。

二、培养学生数学应用能力的对策

1重视学生数学阅读能力的培养

前苏联数学教育家斯托利亚尔曾指出，“数学教学也就是数学语言的教学”。从语言学习的角度说，数学教学必须重视数学阅读，这也是培养和发展学生数学应用能力的一个基础条件。首先，对于一个数学应用问题必须“读懂”，理解其题意，才能把握问题的本质进行数学化；其次，解决问题的过程也需要用规范而流畅的数学语言表达出来，这都与学生的阅读理解及语言表达能力有关。由于数学阅读有其自身的特殊性，如文字语言的严谨性、图形语言与数学符号语言的复杂性等，因此教师要加强对学生进行数学阅读的指导，帮助他们掌握科学有效的阅读方法，科学地把握阅读环节。更重要的是，教师要培养学生数学阅读的兴趣和良好的阅读习惯，使他们通过对数学教材和其他数学材料的阅读，学会“说题”，学会用数学的语言表述问题，强化数学语言训练，提高阅读能力。

2重视培养和发展学生的数学应用意识

数学应用意识一般是指人们自觉能动地运用数学观点和方法解决现实问题的心理倾向，需要在数学教学中加以培养。学生逐步形成应用数学的观念，并自觉地成为一种思维方式和行为方式，就会对日常生活中的实际问题，用数学的眼光去认识、去解决。培养和发展学生的数学应用意识，应该将“数学应用”的思想渗透在课堂教学和数学活动中：

(1)加强数学史教育。让学生了解科学家创造知识成果的艰难历程和数学在历史发展中的重要作用，培养学生独立思考、不畏艰难和实事求是、勇于创造的科学精神和态度。

(2)重视数学理论背景教学。让学生更多地了解数学概念产生的背景，了解数学思想方法的来龙去脉，掌握数学应用的基本方法和规律。

(3)重视简单的应用问题教学。结合教学任务，渗透一些应用问题的教学，如最优化问题：最小成本，最少材料，最优选择，最短线路；经济问题：利润，产值，成本，效益；日常生活问题：分期付款，保险，彩票，储蓄等等。特别要注意选择一些能较好体现数学抽象过程的材料，紧扣抽象过程中的关键步骤进行教学，让学生掌握解决此类问题的基本环节和基本方法。

3开设多种课型加强应用练习

(1)开设“数学应用”实践课。教学上适当安排一定课时，组织学生走出课堂，去了解社会，了解生活，调查研究，在实践中培养能力，增长才干。教学大体可分如下几个阶段：①准备阶段。比如：教师提出主课题“生活中的贷款”供学生讨论，经学生酝酿确定了5个子课题：居民住房贷款方式的比较研究，银行贷款收益研究，助学贷款方式的选择，购物小额贷款的可行性，住房贷款对家庭生活的影响。学生再以5至6人一组分组，拟定课题计划。教师推荐可供参考的资料。②实践阶段。课程实践强调过程而不是结果。各组完成收集资料并加以整理等任务。③结题阶段。在教师指导下，撰写数学小论文，并进入课堂上汇报课。实践课不仅使学生数学应用能力得到提高，而且对培养学生的探究能力、实践能力、创造能力都大有益处。当然，这类课要合理安排课时，精心组织活动，充分利用学生课余时间。有条件的学校(有银行、财务等模拟室)，此类课也可开成实验(模拟)课。

(2)开设简单数学建模课。数学建模是连接数学与实际问题的桥梁，具有很强的实践性和应用性。它需要学生通过对实际问题的分析和简化，选择最合适的数学工具建立数学模型，收集数据，并进行计算，还要对所建立模型的精确可靠度进行检验。从本质上讲，这是一项创造性学习，是培养学生创造性思维和解决实际问题能力的有效手段。

(3)开设数学实验课。数学实验课在其内容的深度和广度上介于常规应用题教学与数学实践课、建模课之间，它更强调学生动手操作。通过实验，让学生直观真实地感受听起来枯燥抽象的数学理论和数学原理，对教学内容可更好地理解掌握。比如讲授二次曲线的几何性质。让学生上计算机利用几何画板操作，观察了解曲线的形成和变化，则有助于他们更深刻地理解曲线的几何性质。

(4)开展数学应用第二课堂活动。比如举办“每周数学应用二三题有奖征解”活动，应用题可来自报刊及课本的改编题，也可来自收集的实际问题，范围可包括社会类、经济类、生活类、物理化学类、游戏类等等，难度应适合学生的认知水平。教师定期批阅评价，公布学生的正确解答过程，并依据评选结果颁发小奖品，给予奖励。活动应保证学生有足够的课余时间参与。学生积极参与活动的全过程，长期不懈，会对解答应用问题产生极大的兴趣。

培养学生数学应用能力的途径很多，在教学中应该根据自身的教学条件、教学对象的特征和认知水平等实际情况，选择最优方式。只要不断探索，就一定能取得成效。