数学教师文化素养的内涵与价值

张德勤

南宋诗人陆游在写给他儿子的诗中说：“汝果要学诗，工夫在诗外。”数学教师的教学也是如此，既要考虑到本学科知识与技能的综合能力，又要考虑到跨学科知识与技能的融合能力。特别是在当前教师专业化问题已经成为人们共识的时候，教师教育不但要回答如何适应新课程的要求，而且要从教师综合文化素养的角度来研究教师教育的改革。因此，小学数学教师的文化素养的提升成为人们关注的课题。

一、小学数学教师文化素养的内涵

文化素养概念不是“文化”与“素养”机械的结合，它具有整体性特征，它是一个人整体素养的基础，它有助于教师理解、掌握专业知识和专业技能，对教师业务素质和身心素质的养成和提高具有重要作用。

小学数学教师文化素养大致包含如下内容：数学素养、哲学素养、逻辑素养、心理素养以及美学素养等。

数学素养是小学数学教师必备的基本素养。数学知以可以分为两类：一类是显性的书面材料，另一类是隐性的数学思想。而“方法性知识”是指一系列的动作系统，它看不见、摸不着、隐藏在书本的知识之间。古人讲：“工欲善其事，必先利其器。”小学数学教师必须努力领悟数学思想，自觉地提升方法论的素养，并能用以处理数学教学活动中的问题。

“没有数学，我们无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度：而若没有这两者，人们就什么也看不透。”目前。数学教育哲学的研究已经引起国内外有识之上的关注。数学家徐利治先生曾经指出：“把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育过程中，促进数学的哲学、历史和教育的有机结合。”作为小学数学教师，要把数学教学的研究提高到哲学高度，必须提升自己的哲学素养。

逻辑素养是人们正确认识事物、掌握知识和从事工作所必不可少的基本素养，培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的目的与要求之一。由于数学本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性，所以小学数学教学在培养学生初步的逻辑思维能力方面具有独特的作用。教师提升自身的逻辑素养，对于开发学生的智力，提高学生的素质。有着十分重要的意义。

小学教学教学作为一种复杂的认识活动，一刻也离不开学习的主体——学生的心理活动。实践证明：许多教师的教学实践之所以富有成效，在于他们能够成功地将心理学的原理与规律应用于数学教学实践。作为数学教学活动的主导者，数学教师只有提升自己的心理素养，才能使心理学的理论得以物化，数学教学的实践活动得以升华。

当前，审美教育已经引起人们的高度重视。英国哲学家、数学家罗素曾说，“数学，如果正确看待它。则具有至高无上的美”。美学素养是小学数学教师必须具备的基本文化素养。教师具备这种素养，才能搞好数学的审美教育。引导学生个性和谐发展，实现新课程“情感、态度与价值观”的教育目标。因此小学数学教师美学素养具有极其重要的教育价值。

此外，教师的教学行为还涉及教育学、管理学、伦理学、政治学、社会学等学科的理论。所以数学教师的知识结构不仅要“专”和“新”，而且要“广”和“博”，他们只有自觉地提升自身的文化素养，才能将教育理论与规律融会于具体的课堂教学实践中。

二、小学数学教师文化素养的价值

1，有助于教师参与基础教育课程改革

在基础教育课程改革实施过程中。小学数学教师的文化素养的提升成为人们关注的课题，虽然总体状况良好，但在不同的层面也存在不少的问题。比如，有些教师由于教育心理素养的缺失，不注意处理好掌握基础知识基本技能与培养创新意识实践能力的关系。在数学教学过程中，只注重自主、合作、探究学习，忽略接受性学习。有些教师逻辑素养不高，教学中经常发生概念判断推理的错误。有些教师数学素养低下，授课中竟然出现科学性错误与知识缺陷。

误例之一：一位教师在教学“假分数”的时候，为了体现新课程“创设问题情境”的要求，创设了如下的“教学情境”：

师：母亲的年龄大，还是儿子的年龄大?

生：母亲的年龄大。

师：如果“儿子的年龄比母亲的年龄大”。这是真的还是假的?

生：假的。

师：好的。既然“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的，那么分子大于分母的分数叫做假分数。

姑且不谈如此庸俗的情境创设，根据概念的定义规则，定义概念的外延与被定义概念的外延必须相同，否则就要违背“定义应该是相称的”这一规则。从逻辑思维的角度，该教师犯了“定义过快”的逻辑错误，即属加种差的外延小于被定义概念的外延，因为不仅分子大于分母的分数是假分数，分子等于分母的分数也同样是假分数。

误例之二：在某一本实验教材上，将正多边形定义为“各边相等的图形叫做正多边形”。[见义务教育课程标准实验数学教材七年级第17页(北京师范大学出版社2001年第一版)]这里编者犯了“定义过宽”的逻辑错误，即属加种差的外延大于被定义概念的外延。

类似的错误还有，比如：有教师在数学教学活动中随口说“大于直角的角叫做钝角”也犯了“定义过宽”的逻辑错误，因为“大于直角的角”只有当它又小于平角时才是钝角。

吕型伟先生指出：“课改推出的研究性学习与设计教学法十分相似，我不知道提出研究性课程的同志是否了解克伯屈的设计教学法以及其后为什么会停止执行的原因。”(《课程，教材，教法》2003.1第3页)吕老的话应当引起我们深刻的反思，对课改中所出现的鱼龙混杂、泥沙俱下的现象“审问之，慎思之，明辩之”，首先必须努力提高自身的文化素养。

2，有助于教师深刻地认识数学教学内容，以较高的观点分析和处理教材

数学从其萌芽状念逐步发展到今天这样严密的演绎体系，是几千年来数以万计的数学家共同努力而给后人留下的精神财富。文化素养的提升有利于教师深刻认识与理解数学的内容、方法与意义；从整体上、本质上去理解教材，以较高的观点分析教材和处理教材。科学地、灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率。

对数学学科理论联系实际的理解，不能简单化。数学命题的形式化表述，有时让人觉得难以预测其应用前景：数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它相对的独立性和稳定性。特别是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量重要的问题，推动数学的发展。有时数学理论可能联系的“实际”，会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。古希腊的圆锥曲线理论后来被应用于开普勒的行星运动三定律，黎曼几何理论后来被应用于爱因斯坦的广义相对论，陈省身的纤维丛理论后来被应用于

杨振宁的规范场，都大大推动了世界科学技术的发展。

例如负数的教学，人们常常从生活中出现的负数的形式来创设学习情境，如天气预报、电梯的楼层、银行存折上的支出等，但也可以从数学本身的知识基础来创设情境，比如可以从减法运算对自然数集合的不封闭性，由数学认知的冲突中引进学习新知。同样。分数的概念也可以从除法运算对整数集合的不封闭性得到。正如王策三先生说：“赞可夫也批评向来的教学片面强调小学生只能认识感性事物，过分强调客观，久而久之，很难发展学生的抽象思维能力。他认为，在小学一开始就可以引入抽象的概念。”(王策三教学论稿，人民教育出版社2005.12)

3，有利于对学生进行美育、辩证唯物主义的启蒙教育以及情感态度价值现教育

数学美的主要特点是有序性、简明性、对称性和统一性。数学教师方法论素养的具备有利于对学生进行美育渗透。如符号化思想就体现了简洁美；综合法与分析法体现了有序美。数形结合的思想体现了统一美等。教师要善于把握数学思想方法中蕴含的美育因素，精心挖掘，相机渗透。

数学教师哲学素养的提升有利于对学生进行辩证唯物主义启蒙教育。比如圆面积公式教学中采用“化圆为方”“化曲为直”的极限思想，通过“观察有限分割”“想象无限细分”，根据图形分割拼合的变化趋势想象它们的终极状态，不但使学生掌握了知识。而且进行了“变与不变”“曲与直”“近似与精确”“有限与无限”“量变与质变”等辩证唯物主义启蒙教育。

此外，新课程中最难实施的“情感态度价值观”的教育目标，同样需要教师具备深厚的文化素养。数学学习的价值不仅是它的思维价值与应用价值，同时还存在育人价值。正如美国数学家M·克莱因所说：“在最广泛的意义上说。数学是一种精神，一种理性的精神，使得人成为更全面、更丰富、更有力量的人。”一个文理交融的数学教师，就能在数学教学中“随风潜入夜。润物细无声”地感染人，陶冶人与教育人。

在学习“分数”的意义时，联系俄国作家列夫·托尔斯泰的名言：“一个人好比分数，他的实际价值好比分子。他对自己的评价好比分母。分母越大。实际价值就越小。”如此富有哲理的名言警句，引起学生的深刻反思。这样。既巩固了分数的概念，掌握了分数的性质。又能激情励志，适当地暗喻学生要养成诚实谦虚的态度和品德。由此例可见，在课外数学学习中。有机地渗透德育因素，挖掘数学教学内容中体现人文精神的隐形因素，如环保、绿色家园、申奥成功。关心他人等等，以发挥课外学习活动的教育功能，体现数学文化的教育价值。

如同天文学家在研究宇宙黑洞的时候，不能仅仅研究它的本身。必须研究黑洞周围存在物质的空间一样，数学教师在研究数学教学的时候，也不仅仅局限于数学本身，必须具备相关领域的知识。如果说数学教学是在浩瀚的大海上航行的一艘航船，那么教师的文化素养就是这艘航船的燃料与风帆，数学教师只有不断地提升自身的素养与技能，才能使数学教学的航程“潮平两岸阔，风正一帆悬”。