《数学广角》教学实录与评析

陈永仑

[教学内容]

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年七级上册第99页。

[教学目标]

(1)通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单事物的排列数和组合数。

(2)经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

(3)培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

(4)感受数学与生活的紧密联系，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。

[教学过程]

一、课前谈话，拉进距离

师：“谁愿意和老师交朋友呢?”(学生都踊跃举手)

师：“看来同学们都想和我交朋友，那我就请一名男同学和一名女同学作代表上来吧。”

“握握手，咱们就是好朋友!”教师随机请一名男生和一名女生走上讲台，然后分别与这名男生和女生握手，最后再让这两名男、女生相互握手。

教师面向大家提问：“刚才，我们3人一共握了几次手?”(3次)

[评析：这个课前师生交朋友的小游戏，拉进了师生间的距离；同时，三人相互握手的情境，也蕴涵着即将要学习的组合知识，为后续学习作了铺垫]

二、精彩故事，愉快学习

师：“这两名同学代表着咱们全班的男生、女生，我们3人相互握了手，就表示我们全班师生都是朋友了。现在，我就送给朋友们一个礼物——讲故事!”

教师一边用课件出示小猴、小兔和小松鼠的图片，一边介绍：这3只小动物是好朋友，听说森林里新开了一家名叫“数学广角”的智慧宫，它们可乐坏了，约好今天去玩。(师板书课题：数学广角)

刚出门不久，就下起了雨。可是它们只带了2把伞。怎样打伞呢?

生1：小猴打一把伞，小兔和小松鼠合打一把伞。

生2：小兔打一把伞，小猴和小松鼠合打一把伞。

生3：小松鼠打一把伞，小猴和小兔合打一把伞。

(学生每说一种情况，教师就用课件演示一下)

师引导学生小结出：3只小动物，每2只组合在一起，一共有3种可能性。

[评析：将组合知识的学习融入学生感兴趣的童话故事中，可以让学生感觉到组合知识一点儿都不难]

师：“小猴、小兔和小松鼠走到‘数学广角智慧宫前，这才发现‘数学广角的大门上了锁!怎样才能进去呢?仔细看看，大门上有留言：欢迎你到‘数学广角来，请输入密码打开智慧锁。”(课件演示)

“密码是多少呢?智慧锁上有提示：请用数字卡片1、2、3摆出所有的两位数，再把这些两位数从大到小排列起来，我的密码就是第3个数!”(课件演示)

师：“大家愿意帮它们找到密码吗?请大家拿出自己的数字卡片，摆一摆，记一记，你能摆出多少个由1、2、3组成的两位数呢?”

(学生按提示自己摆卡片、记数字，完成后再和同桌交流。教师巡视指导)

师：“用1、2、3组成的两位数，你一共摆出了几个?是哪几个?”(指名板演)

生1写了4个两位数：21、32、23、13。师引导分析：符合要求，但是有遗漏。

生2写了6个两位数：12、13、21、23、31、32。

师：“这6个数的各个数位上的数字排列有什么规律吗?”引导大家把这6个数分为3组，每组的十位数字相同，请学生给这种先排十位的写法起个名字——“排头法”。

师：“你还能用其他方法来写全这6个两位数吗?”

生3踊跃上前板演：12、21、31、13、23、32，并在老师的指导下给这种写法起了名字——“交换法”。

之后又有学生在“排头法”的启发下想出了“排尾法”，即：13、23、12、32、21、31。

师：“你们真了不起!又找到一个好方法!请大家比一比，你最喜欢哪一种方法呢?”(喜欢“排头法”的人多，喜欢“交换法”的人少，没有人喜欢“排尾法”)

师引导小结：在摆这些两位数时，为了不重复、不遗漏，我们一定要按顺序来摆。“排头法”、“排尾法”和“交换法”都是可以用的好办法。你喜欢哪一个方法，就用哪一个方法。

师：“你能按从大到小的顺序把这6个数排列起来吗?”(请一名学生在黑板上写)学生齐声读出智慧锁的密码——“23”。

[评析：为了帮小动物打开智慧锁，所有学生都兴趣盎然地摆卡片、记数字。在学生找齐了6个两位数后：教师引导学生在充分的交流中探求有顺序的排列方法，培养了学生有序地、全面地思考问题的意识]

师：“在大家的帮忙下，智慧锁终于被打开了，小猴、小兔和小松鼠可高兴了，它们激动地握起了手。它们3个，每两个握一次手，一共握了几次手呢?”

(因为课前师生刚刚做过握手游戏，所以学生很快答出“3次”)

师：“我用①、②、③代替小动物，画出它们握手时的关系图，你能看懂吗?”师板书：

师：“摆卡片时我们用3个数字写出了6个两位数；在握手时，3个小动物，每2个之间握一次手，却只握了3次手。为什么不是6次呢?”

学生思考，在小组内讨论交流。指名发言，共同小结出：在摆两位数时，两个数字的排列顺序不一样，就是不同的两位数；但在握手时，就不用考虑排列顺序了。

[评析：这里的握手环节是课前握手游戏的延伸，用数学符号代替小动物，更便于学生分析数的组合现象。另外。学生在数的排列与组合的对比中，也初步理解了两者的区别]

三、巩固练习，知识运用

师：“小猴、小兔和小松鼠打开了智慧锁，‘数学广角里的活动可真多啊!”

第1个活动：巧穿衣——你有几种穿法?(出示课件)

指名发言，教师在课件上连线演示。(有4种穿法)

第2个活动：模拟购物——看谁付钱的方法多?(出示课件)

学生思考、交流，指名回答。(有4种付钱的方法)

第3个活动：小小美食家——1种水果与1种主食搭配为1种吃法，下面这些美食可以搭配成多少种吃法呢?(出示课件)

学生思考，指名上前连线。(有8种吃法)

第4个活动：射击气球。规则：4个气球，必须从下往上打，但打哪一列可以任意选择(比如：①→②→③→④)。打气球的顺序一共可以有哪几种?

学生思考，在小组内讨论交流。指名发言。(一共可以有3种顺序)

[评析：用这些富有生活气息的题目吸引学生，学生感觉到：数学来源于生活，数学与生活是息息相关的]

四、课堂小结，梳理收获

师：“小猴、小兔和小松鼠今天在‘数学广角玩得可真开心啊!这节课你学得开心吗?你有哪些收获呢?”

生1：我知道了有3个人，每两个人握一次手，一共要握3次手。

生2：我知道了用数字卡片摆两位数时，可以用“排头法”、“排尾法”和“交换法”。师追问：“你最喜欢用哪一种方法呢?”

生：我最喜欢用“排头法”，这样写既不会重复，又不会漏。

……

师补充：“值得提醒的是，有时候两个物体(如数字)，排列的顺序不同，就表示不同的情况。而有的时候，两个物体不管排列顺序怎样，只要组合在一起，就只表示一种情况。比如两个人握手就是这样的情况。”

[评析：学生以饱满的热情投入到本课的学习中，他们的收获具体而真实。教师以浅显、直白的语言描述了数的排列与组合间的区别，学生能够理解、易于接受]

五、作业链接，课外延伸

(1)拼一拼，写一写。从花、眼、红这3张生字卡片中任选2张组成词语，一共可以组成多少个词语?

(2)小芳从家到学校，一共有几条路可走?(图略)

[总评]

本课的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不但应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新课标实验教材新增设的内容之一。对于这一全新的教学内容，教师并没有刻板地“教教材”，而是灵活地处理了教材，在课堂教学中较好地体现了新课程的教学理念。

1．以故事情境贯穿课堂，激发了学生的学习兴趣

针对低年级学生爱听故事的特点，教师以“小猴、小兔和小松鼠”为主人公设计了精彩的童话故事。故事的每一步发展，都涉及到数的排列和组合的知识，学生在一个个生动的故事情境中思考、操作与交流，体验了知识的形成过程，感受了成功的快乐。

2．生活气息浓郁，学生感受到了数学的价值

在教学中，教师选用了很多生活中的素材，如握手、打伞、付钱、搭配衣服、搭配食品等，通过这些日常生活中的最简单的事例，学生可以感觉到数学知识与我们的生活关系十分密切，在我们的生活中处处都有数学知识，这些数学知识都是有用的

3．结合具体学情，注重教学实效

在一年级时，学生已经掌握了用两个数字卡片摆两位数的方法，所以在这节课里教师没有再让学生重复这一内容，而是鼓励学生在具体的故事情境中(帮小动物寻找智慧锁的密码)，直接用3个数字卡片摆出所有的两位数。在随后的讨论交流中，大家互相启发、互相补充，初步学会了有序地、全面地思考问题，从而大大提升了这节课的教学效果。

(责任编辑：李雪虹)